解题方法
1 . 学校为了让学生的学习与活动两不误，在延时课开设篮球、书法两项活动，为了了解学生的选择意向，随机调查了部分同学，得到如下列联表.
(1)根据上表，分别估计该校男、女生选择篮球的概率；
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.
附：
，其中
.
性别 | 选择篮球 | 选择书法 |
男生 | 40 | 10 |
女生 | 25 | 25 |
(2)试根据小概率值
的独立性检验，分析性别与选择意向是否有关联.附：
，其中.
| 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 2023年秋末冬初，某市发生了一次流感疾病，某医疗团队为研究本地的流感疾病与当地居民生活习惯（良好、不够良好）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100人（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：
| 良好 | 不够良好 | |
| 病例组 | 25 | 75 |
| 对照组 | 45 | 55 |
(1)分别估计病例组和对照组中生活习惯为良好的概率；
(2)能否有99%的把握认为感染此次流感疾病与生活习惯有关？
附：
 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-01-24更新
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216次组卷
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2卷引用：内蒙古呼和浩特市2024届高三上学期学业质量监测数学（文）试题
3 . 我市某高校共有学生30000人，其中女生18000人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：h）.
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：
，
，
，
，
，
，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率.
(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图，其中样本数据分布区间为：
，，，，，，在该校学生中任选一人，试估计该生每周平均体育运动时间不超过7h的概率.
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4 . 某沙漠地区每年有2个月属于雨季，10个月属于旱季.经过初步治理该沙漠地区某年旱季的月降水量（单位：
）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为
.
(1)求；
(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于
时甲种植物需要浇水，当月降水量低于
时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.
）依次达到12.1，12.0，10.4，10.5，12.5，14.1，14.3，14.3，16.7，18.1.记这组数据的第40百分位数与平均数分别为.(1)求
；(2)已知雨季的月降水量均大于旱季的月降水量，该沙漠地区人工种植了甲､乙两种植物，当月降水量低于
时甲种植物需要浇水，当月降水量低于时乙种植物需要浇水，求这一年的某月甲､乙两种植物都需要浇水的概率及二者中有植物需要浇水的概率.
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2023-11-26更新
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314次组卷
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3卷引用：广东省普通高中2024届高三合格性考试模拟冲刺数学试题（三）
解题方法
5 . 某商场为提高服务质量，随机调查了50位男顾客和50位女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或者不满意的评价，得到下面部分列联表：
(1)分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
.
| 满意 | 不满意 | |
| 男顾客 | 10 | |
| 女顾客 | 15 |
(2)能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
. | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
6 . 某射击运动员在一次射击训练中共射击10次，这10次命中的环数分别为8，7，9，9，10，6，8，8，7，8.
(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；
(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：
（i）命中9环或者10环的概率；
（ii）至少命中7环的概率.
(1)求这名运动员10次射击成绩的方差；
(2)若以这10次命中环数的频率来估计这名运动员命中环数的概率，求该运动员射击一次时：
（i）命中9环或者10环的概率；
（ii）至少命中7环的概率.
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2023-07-18更新
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366次组卷
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3卷引用：10.3 频率与概率-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）
（已下线）10.3 频率与概率-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）河南省商丘市名校2022-2023学年高一下学期7月期末联考数学试题河南省平顶山市汝州市第二高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
7 . 某校为了解学生每日行走的步数，在全校3000名学生中随机抽取200名，给他们配发了计步手环，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示，
(1)求
的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；
(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
(1)求
的值，并求出这200名学生日行步数的样本众数、中位数、平均数；(2)学校为了鼓励学生加强运动，决定对步数大于或等于13000步的学生加1分，计入期末三好学生评选的体育考核分，估计全校每天获得加分的人数.
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2023-07-02更新
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887次组卷
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3卷引用：安徽省淮北市国泰中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题
解题方法
8 . 某中学为了调查学生每周运动时长，随机从全校男生和女生中各抽取了90名学生进行问卷调查，并对每周不同运动时长所对应的人数进行了统计，得到如下数据：
(1)能否有
的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？
(2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于
，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由．
附：
．
| 每周平均运动时长少于7小时 | 每周平均运动时长不少于7小时 | |
| 男生 | 45 | 45 |
| 女生 | 60 | 30 |
的把握认为男生与女生每周平均运动时长有差异？(2)若一所学校全体学生每周平均运动时长不少7小时的人数占比高于
，则该校为体育运动达标校．已知该中学有男生800名，女生600名，该中学是否为体育运动达标校？并说明理由．附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2023-05-04更新
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213次组卷
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3卷引用：2024年全国高考名校名师联席命制数学（文）信息卷（二）
名校
9 . 某校 1 200 名高三年级学生参加了一次数学测验（满分为 100 分），为了分析这次数学测验的成绩， 从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
(1)求 a，b，c 的值；
(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）.
| 成绩分组 | 频数 | 频率 | 平均分 |
 | 3 | 0.015 | 16 |
 | a | b | 32.1 |
 | 25 | 0.125 | 55 |
 | c | 0.5 | 74 |
 | 62 | 0.31 | 88 |
(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P（注：60 分及 60分以上为及格）.
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2023-09-21更新
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291次组卷
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4卷引用：陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题
陕西省西安市第一中学2024届高三第十次模拟考试数学（文）试题（已下线）10.3.1&10.3.2?频率的稳定性、随机模拟——课后作业（巩固版）黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题新疆柯坪县柯坪湖州国庆中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
22-23高三上·河南·期末
名校
解题方法
10 . 为了验证甲､乙两种药物对治疗某种病毒的感染是否有差异，某医学科研单位用两种药物对感染病毒的小白鼠进行药物注射实验．取200只感染病毒的小白鼠，其中100只注射甲药物，另外100只注射乙药物，治疗效果的统计数据如下：
康复 | 未康复 | 合计 | |
甲药物 | 60 | 40 | 100 |
乙药物 | 75 | 25 | 100 |
合计 | 135 | 65 | 200 |
(1)分别估计小白鼠注射甲､乙两种药物康复的概率；
(2)能否有97.5%的把握认为甲､乙两种药物对治疗该种病毒的感染有差异？
参考公式：
．
临界值表：
|
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2023-01-15更新
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209次组卷
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3卷引用：河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题
河南省郑州市宇华实验学校2024届高三上学期第一次模拟数学试题（已下线）河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期1月新未来联考文科数学试题河南省信阳高级中学2022-2023学年高三上学期期末考试文科数学试题
