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| 共计 7 道试题

2023·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算独立性检验的基本思想计算频率

解题方法

计算卡方进行独立性检验

1 . 北京2022年冬奥会于2月20日胜利闭幕，广受参会运动员和世界人民好评，为了解居民对北京冬奥会了解程度，某社区居委会随机抽取600名社区居民参与问卷调查，并将问卷得分绘制频率分布表如下：

得分
男性人数	15	55	55	75	65	40	20
女性人数	10	30	35	90	70	25	15

(1)参与问卷调查的男性、女性居民中，得分不低于80分的频率分别是多少？
(2)将居民对北京冬奥会的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分）两类，完成2

2列联表，并判断是否有99%的把握认为“北京冬奥会的了解程度”与“性别”有关？

	不太了解	比较了解	总计
男性
女性
总计

附：

，

.
临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2023-09-02更新 | 108次组卷 | 1卷引用：四川省成都名校高2023届高三高考考前冲刺模拟(二)理科数学试题

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2023·四川成都·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

完善列联表卡方的计算用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

2 . 环保部门随机调查了某市2022年中100天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次，整理数据得到下表（单位天）：

锻炼人次空气质量等级
1（优）	6	10	25
2（良）	9	10	12
3（轻度污染）	7	8	7
4（中度污染)	3	2	1

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．
(1)估计该市2022年（365天）“空气质量好”的天数（结果四舍五入保留整数）；
(2)根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表，判断是否有

的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

	人次	人次
空气质量好
空气质量不好

附：

．

	0.1	0.01	0.001
	2.706	6.635	10.828

2023-06-03更新 | 688次组卷 | 6卷引用：四川省成都市第七中学2023届高考热身文科数学试题

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2021·四川成都·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据频率分布表解决实际问题计算几个数的平均数用频率估计概率

名校

3 . 某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过

的包裹收费

元；重量超过

的包裹，除

收费

元之外，超过

的部分，每超出

(不足

，按

计算)需再收

元.该公司将最近承揽的

件包裹的重量统计如表：

包裹重量（单位：）
包裹件数

公司对近

天，每天揽件数量统计如表：

包裹件数范围
包裹件数（近似处理）
天数

以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（

）计算该公司未来

天揽件数在

之间的概率；
（

）①估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
②公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员

人，每人每天揽件不会超过

件，且日工资为

元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减

人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利?

2021-06-03更新 | 846次组卷 | 4卷引用：四川省成都市石室中学2021届高三一模文科数学试题

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2020·四川凉山·二模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

分层抽样的概率卡方的计算独立性检验解决实际问题用频率估计概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验

4 . 传染病的流行必须具备的三个基本环节是:传染源，传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表:

（1）用样本估计总体，分别估计青年人、中老年人出行戴口罩的概率.
（2）能否有99.9%的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？

2020-04-08更新 | 75次组卷 | 1卷引用：2020届四川省凉山州高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）试题

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2015·河南南阳·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题用频率估计概率计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验列举法、列表法解决古典概型问题

5 . 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如表所示：

	积极参加班级工作	不积极参加班级工作	合计
学习积极性高	18	7	25
学习积极性不高	6	19	25
合计	24	26	50

（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取2名学生参加某项活动，问2名学生中有1名男生的概率是多少？
（3）学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？请说明理由.
附：

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

2021-04-07更新 | 110次组卷 | 11卷引用：四川省南充高级中学2018届高三上学期第三次检测数学（文）试题

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2017·四川泸州·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算频率计算古典概型问题的概率

名校

6 . 甲、乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于100为优品，大于等于90且小于100为合格品，小于90为次品，现随机抽取这两台机床生产的零件各100件进行检测，检测结果统计如下：

测试指标	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
甲机床	8	12	40	32	8
乙机床	7	18	40	29	6

（1）试分别估计甲机床、乙机床生产的零件为优品的概率；
（2）甲机床生产1件零件，若是优品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品则亏损20元，假设甲机床某天生产50件零件，请估计甲机床该天的利润（单位：元）；
（3）从甲、乙机床生产的零件指标在[90，95）内的零件中，采用分层抽样的方法抽取5件，从这5件中任意抽取2件进行质量分析，求这2件都是乙机床生产的概率.