名校
解题方法
1 . 已知在测试中,客观题难度的计算公式为,其中为第i题的难度,为答对该题的人数,为参加测试的总人数.现对某校高三年级120名学生进行一次测试,共5道客观题.测试前根据对学生的了解,预估了每道题的难度,如下表所示:
测试后,从中随机抽取了10名学生,将他们编号后统计各题的作答情况,如下表所示(“√”表示答对,“×”表示答错):
(1)根据题中数据,将被抽取的10名学生每道题实测的答对人数及相应的实测难度填入下表,并估计这120名学生中第5题的实测答对人数;
(2)从编号为1到5的5人中随机抽取2人,求恰好有1人答对第5题的概率;
(3)定义统计量,其中为第i题的实测难度,为第i题的预估难度.规定:若,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考前预估难度 | 0.9 | 0.8 | 0.7 | 0.6 | 0.4 |
题号 学生编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1 | × | √ | √ | √ | √ |
2 | √ | √ | √ | √ | × |
3 | √ | √ | √ | √ | × |
4 | √ | √ | √ | × | × |
5 | √ | √ | √ | √ | √ |
6 | √ | × | × | √ | × |
7 | × | √ | √ | √ | × |
8 | √ | × | × | × | × |
9 | √ | √ | √ | × | × |
10 | √ | √ | √ | √ | × |
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
实测答对人数 | |||||
实测难度 |
(3)定义统计量,其中为第i题的实测难度,为第i题的预估难度.规定:若,则称该次测试的难度预估合理,否则为不合理.判断本次测试的难度预估是否合理.
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2021-07-13更新
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253次组卷
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5卷引用:2017届北京市西城区高三一模文科数学试卷
解题方法
2 . 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试,测试成绩满分为100分,规定测试成绩在之间为“体质优秀”,在之间为“体质良好”,在之间为“体质合格”,在之间为“体质不合格”.现从这两个年级中各随机抽取7名学生,测试成绩如下:
其中m,n是正整数.
(Ⅰ)若该校高一年级有280学生,试估计高一年级“体质优秀”的学生人数;
(Ⅱ)若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人,记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等,当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时,写出m,n的值.(只需写出结论)
其中m,n是正整数.
(Ⅰ)若该校高一年级有280学生,试估计高一年级“体质优秀”的学生人数;
(Ⅱ)若从高一年级抽取的7名学生中随机抽取2人,记X为抽取的2人中为“体质良好”的学生人数,求X的分布列及数学期望;
(Ⅲ)设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等,当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时,写出m,n的值.(只需写出结论)
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名校
解题方法
3 . 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式. 某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了100人,统计结果整理如下:
(Ⅰ)现随机抽取 1 名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
20以下 | 70以上 | ||||||
使用人数 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人数 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
(Ⅱ)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取3人进一步了解情况,用表示这3人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望;
(Ⅲ)为鼓励顾客使用自由购,该超市拟对使用自由购的顾客赠送1个环保购物袋.若某日该超市预计有5000人购物,试估计该超市当天至少应准备多少个环保购物袋.
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2020-04-08更新
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1906次组卷
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16卷引用:2020届北京市育英中学高三3月月考数学试题
2020届北京市育英中学高三3月月考数学试题(已下线)2020届北京市第四中学高三第二学期数学统练1试题北京市2020届高考数学预测卷(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)北京二十七中2020届高三上学期期中数学试题北京市汇文中学2023届高三校模数学试题北京汇文中学2023届高三下学期3月月考数学试卷福建省泉州第十六中学2019-2020学年高二5月春季线上教学摸底测试数学试题内蒙古北京八中乌兰察布分校2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题9-12题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题16-18题山东省潍坊市昌邑市第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题北京市怀柔区第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.3节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §3 综合训练人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.2 超几何分布
解题方法
4 . 随着社会的进步,经济的发展,道路上的汽车越来越多,随之而来的交通事故也增多.据有关部门调查,发生车祸的驾驶员中尤其是21 岁以下年轻人所占比例居高,因此交通管理有关部门,对2018 年参加驾照考试的21 岁以下学员随机抽取10 名学员,对他们参加的科目三(道路驾驶)和科目四(安全文明驾驶相关知识)进行两轮现场测试,并把两轮测试成绩的平均分作为该名学员的抽测成绩.记录的数据如下:
(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员,试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到90分以上(含90)才算测试合格.
(i)从抽测的1号至5号学员中任取两名学员,记为学员测试合格的人数,求的分布列和数学期望 ;
(ii) 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小.
学员编号 | 1 号 | 2 号 | 3 号 | 4 号 | 5 号 | 6 号 | 7 号 | 8 号 | 9 号 | 10 号 |
科目三测试成绩 | 92 | 90 | 92 | 91 | 92 | 90 | 89 | 93 | 92 | 91 |
科目四测试成绩 | 94 | 88 | 86 | 90 | 90 | 87 | 94 | 89 | 89 | 91 |
(1)从2018年参加驾照考试的21岁以下学员中随机选取一名学员,试估计这名学员抽测成绩大于或等于90分的概率;
(2)根据规定,科目三和科目四测试成绩均达到90分以上(含90)才算测试合格.
(i)从抽测的1号至5号学员中任取两名学员,记为学员测试合格的人数,求的分布列和数学期望 ;
(ii) 记抽取的10名学员科目三和科目四测试成绩的方差分别为,,试比较与的大小.
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名校
5 . 在某区“创文明城区”(简称“创城”)活动中,教委对本区四所高中学校按各校人数分层抽样,随机抽查了100人,将调查情况进行整理后制成下表:
(注:参与率是指:一所学校“创城”活动中参与的人数与被抽查人数的比值)假设每名高中学生是否参与”创城”活动是相互独立的.
(1)若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;
(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;
(3)在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?
学校 | ||||
抽查人数 | 50 | 15 | 10 | 25 |
“创城”活动中参与的人数 | 40 | 10 | 9 | 15 |
(1)若该区共2000名高中学生,估计学校参与“创城”活动的人数;
(2)在随机抽查的100名高中学生中,随机抽取1名学生,求恰好该生没有参与“创城”活动的概率;
(3)在上表中从两校没有参与“创城”活动的同学中随机抽取2人,求恰好两校各有1人没有参与“创城”活动的概率是多少?
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2019-04-21更新
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868次组卷
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6卷引用:【区级联考】北京市门头沟区2019届高三年级3月综合练习数学试题(文)
【区级联考】北京市门头沟区2019届高三年级3月综合练习数学试题(文)【区级联考】北京市门头沟区2019届高三3月综合练习数学(文)试题重庆市育才中学2020届高三下学期3月月考数学(文)试题(已下线)专题17 概率与统计综合-2020年高考数学(文)母题题源解密(全国Ⅰ专版)安徽省合肥市第八中学2019-2020学年高一下学期网络学习段考四数学试题(已下线)【新教材精创】5.3.4频率与概率练习(1)-人教B版高中数学必修第二册
真题
名校
6 . 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为( )
A.134石 | B.169石 | C.338石 | D.1365石 |
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2019-01-30更新
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5699次组卷
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69卷引用:北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题
北京市石景山区2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(湖北卷)2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学(湖北卷)2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练理数学卷2016届陕西西北工大附中高三下第六次训练文数学卷河南省郑州市第一中学2018届高三上学期期中考试(理科)数学试题山西省孝义市2018届高三下学期名校最新高考模拟卷(一)数学(文)试题(已下线)实战演练9.1-2018年高考艺考步步高系列数学智能测评与辅导[文]-随机抽样与样本的数字特征(已下线)专题10.1 随机抽样(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》(已下线)专题11.4 随机事件的概率(练)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》上海市延安中学2017届高三上学期开学考试数学试题福建省漳州市2019届高三毕业班高考模拟(二)试卷数学(文)试题(已下线)专题31 概率和统计【文】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(已下线)测试卷25 统计(A)-2021届高考数学一轮复习(文理通用)单元过关测试卷云南民族大学附属中学2020届高三第一次高考仿真模拟数学(文)试题(已下线)第42练 随机事件的概率、古典概型与几何概型-2021年高考数学(文)一轮复习小题必刷北京景山学校远洋分校2020—2021 学年高一年级上学期第二次月考数学试题北京市北京师范大学第二附属中学2022届高三上学期期中考试数学试题2015-2016学年湖北省武汉外国语学校高二上期末理科数学试卷2015-2016内蒙古集宁一中高二上第二次月考文科数学卷江西省南昌市八一中学2016-2017学年高一文理分班考试数学试题河北省衡水市安平中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题人教A版高中数学必修三 第2章 2.1.1简单随机抽样3云南省红河州泸西一中2017─2018学年高二上学期期末考试理科数学试题内蒙古乌兰察布市集宁一中2017-2018学年高一下学期第二次月考数学(理)试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二12月阶段性测试数学(文)试题【全国百强校】宁夏银川一中2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题步步高高二数学暑假作业:【文】作业18 统计、统计案例步步高高二数学暑假作业:【理】作业19 统计、统计案例贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题湖北省黄冈市2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题山西省朔州市应县一中2019-2020学年高一上学期第四次月考数学试题人教A版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第九章 统计 本章整合提升河南省郑州市四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题广西河池市高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考(开学考试)数学试题四川省南充市顺庆区南充高级中学2018-2019学年高二上学期期中数学(文)试题安徽省马鞍山二中2018-2019学年高二下学期期中文科数学试题海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)【新教材精创】5.3.4+频率与概率+导学案(1)-人教B版高中数学必修第二册江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题福建省泰宁第一中学2018-2019学年高二上学期第二阶段考试数学(理)试题福建省厦门市大同中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试(会考 )适应性练习数学试卷四试题(已下线)考点48 概率-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考向46 随机事件的概率(已下线)专题48 随机事件的概率与古典概型-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)专题06 数学情景与新文化100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)解密17 概率统计(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(浙江专用)(已下线)专题22 统计与概率初步(练习)云南省昆明市第三中学2022届高三上学期第二次综合测试数学(文)试题(已下线)第一节 随机抽样、常用统计图表 一轮复习点点通(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-1(已下线)专题17 概率统计选择题(文科)湖北省鄂州市2020-2021学年高二上学期期末数学试题(已下线)第二章 统计【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教A版必修3)山东省济宁市2020-2021学年高一下学期期末数学试题河北省唐山市第十一中学2020-2021学年高一下学期6月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第12章 12.3 频率与概率河南省杞县高中2021-2022学年高一下学期6月月考数学试卷陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题(已下线)第13讲 概率初步(核心考点讲与练)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)13.6统计活动(作业)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)7.3频率与概率-2020-2021学年高一数学北师大2019版必修第一册贵州省黔西南州金成实验学校2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题北师大版(2019) 必修第一册 章末检测卷(七)概率北师大版(2019)必修第一册课本习题 习题7-3(已下线)习题 7-3(已下线)专题06 统计(1)-期末真题分类汇编(新高考专用)
解题方法
7 . 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)试估计该学校高一年级确定选考生物的学生有多少人?
(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(3)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有6人 | 6 | 6 | 3 | 1 | 2 | 0 |
选考方案待确定的有8人 | 5 | 4 | 0 | 1 | 2 | 1 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 0 | 0 | 1 | 1 |
(2)写出选考方案确定的男生中选择“物理、化学和地理”的人数.(直接写出结果)
(3)从选考方案确定的男生中任选2名,试求出这2名学生选考科目完全相同的概率.
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2018-03-31更新
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514次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018年高三一模数学(文)试题
解题方法
8 . 某地区高考实行新方案,规定:语文、数学和英语是考生的必考科目,考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目,若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定;否则,称该学生选考方案待确定.例如,学生甲选择“物理、化学和生物”三个选考科目,则学生甲的选考方案确定,“物理、化学和生物”为其选考方案.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
(1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人?
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时,两名男生选考方案不同时,求的分布列及数学期望.
某学校为了了解高一年级420名学生选考科目的意向,随机选取30名学生进行了一次调查,统计选考科目人数如下表:
性别 | 选考方案确定情况 | 物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 |
男生 | 选考方案确定的有8人 | 8 | 8 | 4 | 2 | 1 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 4 | 3 | 0 | 1 | 0 | 0 | |
女生 | 选考方案确定的有10人 | 8 | 9 | 6 | 3 | 3 | 1 |
选考方案待确定的有6人 | 5 | 4 | 1 | 0 | 0 | 1 |
(2)假设男生、女生选择选考科目是相互独立的.从选考方案确定的8位男生随机选出1人,从选考方案确定的10位女生中随机选出1人,试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史科目的概率;
(3)从选考方案确定的8名男生随机选出2名,设随机变量两名男生选考方案相同时,两名男生选考方案不同时,求的分布列及数学期望.
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2018-03-31更新
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551次组卷
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3卷引用:北京市朝阳区2018年高三一模数学(理)试题
解题方法
9 . 某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√”表示参加,“×”表示未参加.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值;
(2)从该校4000名学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;
(3)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生2017年12月获得的公益积分为,求随机变量的分布列和数学期望.
根据表中数据估计,该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.
(1)求的值;
(2)从该校4000名学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;
(3)已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分,任取该校一名学生,记该生2017年12月获得的公益积分为,求随机变量的分布列和数学期望.
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解题方法
10 . 某校为了鼓励学生热心公益,服务社会,成立了“慈善义工社”.2017年12月,该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会,学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况,该校随机抽取100名学生进行调查,数据统计如下表,其中“√”表示参加,“×”表示未参加.
(1)从该校所有学生中任取一人,试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率;
(2)若在已抽取的100名学生中,2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人,求的值;
(3)若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分,试估计该校4000名学生中,2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | |
30 | × | × | √ | √ |
20 | × | √ | × | √ |
15 | √ | √ | √ | √ |
12 | √ | √ | √ | × |
10 | √ | × | × | × |
× | √ | × | × | |
× | × | × | × |
(2)若在已抽取的100名学生中,2017年12月恰参加了1次活动的学生比4次活动均未参加的学生多17人,求的值;
(3)若学生参加每次公益活动可获得10个公益积分,试估计该校4000名学生中,2017年12月获得的公益积分不少于30分的人数.
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2018-01-18更新
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341次组卷
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2卷引用:北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学文试题