1 . 李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果,该平台对水果的描述用数学语言表达是:每份水果的重量服从期望为1000克,标准差为50克的正态分布,李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天,每天都在平台上购买一份水果,经统计重量在(单位:克)上的有60份,重量在(单位:克)上的有40份.
(1)李师傅的儿子刚参加完2022年高考,准备于6月9日在家中招待几名同学,李师傅为此在平台上网购了4份水果,记这4份水果中,重量不少于1000克的有份,试以这100天的频率作为概率,求的分布列与数学期望;
(2)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为克,试利用该结论来解决下面的问题:
①求;
②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在(单位:克)上,且每份水果重量的平均值,李师傅通过分析,决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两,试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.
附:①随机变量服从正态分布,则
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不㕕发生.
(1)李师傅的儿子刚参加完2022年高考,准备于6月9日在家中招待几名同学,李师傅为此在平台上网购了4份水果,记这4份水果中,重量不少于1000克的有份,试以这100天的频率作为概率,求的分布列与数学期望;
(2)已知如下结论:若,从的取值中随机抽取个数据,记这个数据的平均值为,则随机变量.记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为克,试利用该结论来解决下面的问题:
①求;
②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在(单位:克)上,且每份水果重量的平均值,李师傅通过分析,决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两,试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.
附:①随机变量服从正态分布,则
②通常把发生概率小于的事件称为小概率事件,小概率事件基本不㕕发生.
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名校
解题方法
2 . 运用计算机编程,设计一个将输入的正整数“归零”的程序如下:按下回车键,等可能的将中的任意一个整数替换的值并输出的值,反复按回车键执行以上操作直到输出后终止操作.
(1)若输入的初始值为3,记按回车键的次数为,求的概率分布与数学期望;
(2)设输入的初始值为,求运行“归零”程序中输出的概率.
(1)若输入的初始值为3,记按回车键的次数为,求的概率分布与数学期望;
(2)设输入的初始值为,求运行“归零”程序中输出的概率.
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2021-05-16更新
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1277次组卷
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4卷引用:江苏省盐城市2021届高三下学期5月第三次模拟考试数学试题
名校
3 . 马尔科夫链是概率统计中的一个重要模型,也是机器学习和人工智能的基石,在强化学习、自然语言处理、金融领域、天气预测等方面都有着极其广泛的应用.其数学定义为:假设我们的序列状态是……,…,那么时刻的状态的条件概率仅依赖前一状态,即.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,最终欠债 A元(可以记为该赌徒手中有 元)概率为 ,请回答下列问题:
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
现实生活中也存在着许多马尔科夫链,例如著名的赌徒模型.
假如一名赌徒进入赌场参与一个赌博游戏,每一局赌徒赌赢的概率为,且每局赌赢可以赢得1元,每一局赌徒赌输的概率为,且赌输就要输掉1元.赌徒会一直玩下去,直到遇到如下两种情况才会结束赌博游戏:记赌徒的本金为一种是赌金达到预期的B元,赌徒停止赌博;另一种是赌徒输光本金后,赌徒可以向赌场借钱,最多借A元,再次输光后赌场不再借钱给赌徒.赌博过程如图的数轴所示.当赌徒手中有n元时,
(1)请直接写出与的数值.
(2)证明是一个等差数列,并写出公差d.
(3)当时,分别计算时,的数值,论述当B持续增大时,的统计含义.
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21-22高二·全国·单元测试
名校
4 . 下列说法不正确的是( )
A.甲、乙二人比赛,甲胜的概率为,则比赛场,甲胜场 |
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为,前个病人没有治愈,则第个病人一定治愈 |
C.随机试验的频率与概率相等 |
D.用某种药物对患有胃溃疡的名病人治疗,结果有人有明显疗效,现有胃溃疡的病人服用此药,则估计其会有明显疗效的可能性为 |
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2022-05-21更新
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737次组卷
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4卷引用:第七章 随机变量及其分布(基础训练)A卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)
(已下线)第七章 随机变量及其分布(基础训练)A卷-2021-2022学年高二数学课后培优练(人教A版2019选择性必修第三册)湖北省武昌首义学院附属高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题7.3 频率与概率测试卷-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册(已下线)10.2-10.3 事件的相互独立性、频率与概率(分层练习)
5 . “某彩票的中奖概率为”意味着( )
A.买100张彩票就一定能中奖 |
B.买100张彩票能中一次奖 |
C.买100张彩票一次奖也不中 |
D.购买彩票中奖的可能性为 |
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2021-12-25更新
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1087次组卷
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7卷引用:人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习43频率的稳定
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第十章 课时练习43频率的稳定山东省淄博市2021-2022学年高二上学期期末数学试题(已下线)第10.3讲 频率与概率(已下线)10.3 频率与概率(学案)-2022-2023学年高一数学一隅三反系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1 随机事件与概率(精练)(1)(已下线)10.1.4概率的基本性质(课件+练习)-【超级课堂】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第5章 5.3 用频率估计概率
名校
解题方法
6 . 第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州开幕,本届亚运会共设40个竞赛大项,包括31个奥运项目和9个非奥运项目.同时,在保持40个大项目不变的前提下,增设电子竞技、霹雳舞两个竞赛项目.为研究不同性别学生对杭州亚运会项目的了解情况,某学校进行了一次抽样调查,被调查的男女生人数相同,其中“了解”的学生中男生人数是女生的倍.若统计发现在女生中“了解”和“不了解”的人数恰好一样多,应用卡方独立性检验提出零假设为:该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别无关联,经计算得到.
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
(1)根据频率稳定于概率的原理,分析性别是否会影响学生对杭州亚运会项目的了解情况;
(2)求被抽样调查的总人数,并依据小概率值的卡方独立性检验,分析该校学生对杭州亚运会项目的了解情况与性别是否有关联;
(3)用样本的频率估计概率,从该校全体学生中随机抽取10人,其中对亚运会项目“了解”的人数记为,求随机变量的方差.
附:
a | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-07-19更新
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313次组卷
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3卷引用:浙江省舟山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
7 . 天气预报说,今后三天中,每一天下雨的概率均为40%,现采用随机模拟方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示下雨,5,6,7,8,9,0表示不下雨.经随机模拟产生了如下20组随机数:
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为( )
907 966 195 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989
据此估计今后三天中恰有两天下雨的概率为( )
A.0.40 | B.0.30 | C.0.25 | D.0.20 |
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2021-11-13更新
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976次组卷
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5卷引用:广东省仲元中学2021-2022学年高二上学期开学摸底数学试题
广东省仲元中学2021-2022学年高二上学期开学摸底数学试题(已下线)第6课时 课中 频率与概率、随机模拟(已下线)第10.3讲 频率与概率陕西省咸阳市武功县普集高级中学2022-2023学年高三上学期12月阶段性检测文科数学试题(已下线)10.3 频率与概率 (2) -《考点·题型·技巧》
真题
名校
8 . 袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则
A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 | B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 |
C.乙盒中红球不多于丙盒中红球 | D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 |
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2016-12-04更新
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2873次组卷
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20卷引用:2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)
2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷精编版)(已下线)2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷参考版)陕西省宝鸡中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(理)试题2019届高考数学人教A版理科第一轮复习单元测试题:第七章 不等式、推理与证明(已下线)合情推理与演绎推理(高效训练)-2019版导学教程一轮复习数学(人教版)(已下线)专题12.6 第十二章 推理与证明、算法、复数(单元测试)(测)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》河南省实验中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学(理)河南省郑州市中牟县第一高级中学2019-2020学年下学期高二期中考试数学试题(已下线)专题10 概率与统计-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)考点57 推理与证明-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过 (已下线)第三章 概率【专项训练】-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(人教A版必修3)(已下线)北京市第四中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题45 古典概型与几何概型的计算策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题48 盘点排列组合问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题44:随机事件的概率-2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)重组卷04(已下线)北京十年真题专题11计数原理与概率统计北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)专题18 概率统计选择题(理科)-1
9 . 某购物网站开展一种商品的预约购买,规定每个手机号只能预约一次,预约后通过摇号的方式决定能否成功购买到该商品.规则如下:(ⅰ)摇号的初始中签率为;(ⅱ)当中签率不超过时,可借助“好友助力”活动增加中签率,每邀请到一位好友参与“好友助力”活动可使中签率增加.为了使中签率超过,则至少需要邀请________ 位好友参与到“好友助力”活动.
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2020-05-11更新
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1258次组卷
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10卷引用:2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题
2020届北京市朝阳区高三第一次模拟考试数学试题北京市第四十三中学2020-2021学年高一12月月考数学试题福建省莆田二中、晋江一中、南安一中三校2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题内蒙古赤峰市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题(已下线)10.3 频率与概率-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率 (精讲)(已下线)10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算(精练)-【题型分类归纳】(已下线)第04讲 随机事件、频率与概率(六大题型)(讲义)(已下线)10.1.1有限样本空间与随机现象(已下线)10.1.1?有限样本空间与随机事件——课后作业(基础版)
2023·全国·模拟预测
10 . 为落实节能减排的国家政策,某职能部门对市场上两种设备的使用寿命进行调查统计,随机抽取型和型设备各台,得到如下频率分布直方图.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
(1)将使用寿命超过小时和不超过小时的台数填入下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断使用寿命是否超过小时与型号有没有关联,说明理由.
型号 | 使用寿命 | 合计 | |
超过小时 | 不超过小时 | ||
型 | |||
型 | |||
合计 |
(2)用分层抽样的方法从使用寿命不超过小时的型和型设备中共抽取台,再从这台设备中随机抽取台,设其中型设备有台,求的分布列和.
(3)现有一项工作需要台同型号设备同时工作小时才能完成,工作期间若设备损坏,则立即更换同型号设备(更换设备的时间忽略不计).型和型设备每台的价格分别为万元和万元,型和型设备每台每小时分别耗电度(度千瓦时)和度,电价为元/度.用频率估计概率,只考虑设备的成本和电费,你认为应选择哪种型号的设备?说明理由.
附:,其中.
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