解题方法
1 . 甲､乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为
和
，求：
(1)2人中恰有1个人译出密码的概率；
(2)2人中至少有1人译出密码的概率.
和，求：(1)2人中恰有1个人译出密码的概率；
(2)2人中至少有1人译出密码的概率.
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2023-07-26更新
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240次组卷
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3卷引用：广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题
广西壮族自治区玉林市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题广西壮族自治区南宁市横州市第二高级中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）高一下学期期末模拟卷（范围：必修第二册全册）-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
2 . 从甲、乙等6名专家中任选2人前往某地进行考察，则甲、乙2人中至少有1人被选中的概率为________
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2022-12-21更新
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274次组卷
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6卷引用：广西玉林市部分校2023届高三上学期12月月考数学（文）试题
3 . 一批产品共7件，其中5件正品，2件次品，从中随机抽取2件，下列两个事件互斥的是（ ）
| A．“恰有2件次品”和“恰有1件次品” | B．“恰有1件次品”和“至少1件次品” |
| C．“至多1件次品”和“恰有1件次品” | D．“恰有1件正品”和“恰有1件次品” |
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2022-05-10更新
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1596次组卷
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10卷引用：广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题
广西玉林市第十中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题四川省宜宾市2022届高三下学期第三次诊断测试数学（文）试题陕西省咸阳市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题44：随机事件的概率-2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）浙江省台州市三门启超中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）10.1.4 概率的基本性质 (精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.4 概率的基本性质（分层作业）（已下线）期末专项06 概率期末高分必刷题型（已下线）10.1.4 概率的基本性质 （导学案）-【上好课】（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.1.2事件的关系和运算
名校
4 . 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）
| A．至少有一个黑球与都是黑球 | B．恰好有一个黑球与都是红球 |
| C．至少有一个黑球与都是红球 | D．恰好有两个黑球与至少一个红球 |
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2021-07-20更新
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327次组卷
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3卷引用：广西玉林市育才中学2021-2022学年高二10月月考数学试题
11-12高一下·甘肃天水·期中
名校
5 . 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
| A．至少有一个黑球与都是黑球 | B．至少有一个黑球与都是红球 |
| C．恰有一个黑球与恰有两个黑球 | D．至少有一个黑球与至少有一个红球 |
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2023-11-29更新
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1588次组卷
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91卷引用：广西玉林市（玉实、玉一、北高、容高、岑中）五校联考2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题
广西玉林市（玉实、玉一、北高、容高、岑中）五校联考2021-2022学年高二上学期期中质量检测数学试题（已下线）2011-2012学年甘肃省天水一中高一第二学期期中数学试卷湖北省宜昌市葛洲坝中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题河北省石家庄市第十五中学2021-2022学年高二上学期第一次月考(10月)数学试题（已下线）专题20 计数原理与概率统计-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）新疆喀什莎车县第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高一上学期第四次月考数学试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（文）试题四川省雅安市2021-2022学年高二上学期期末检测数学（理）试题新疆乌苏市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题陕西省西安市第七十五中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（理）试题四川省攀枝花市第七高级中学校2021-2022学年高二上学期第二次月考数学（文）试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第三次月考数学（文）试题（已下线）10.1 随机事件与概率（精讲）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（人教A版2019必修第二册）（已下线）押全国卷（文科）第13题 概率统计小题-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）陕西省榆林市绥德中学2021-2022学年高二下学期第二次阶段性测试理科数学试题北京市清华大学附属中学朝阳学校2021-2022学年高一5月月考数学试题（已下线）第十章 概率单元自测卷（二）（已下线）15.3互斥事件和独立事件（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）第05讲 概率的计算（主干知识复习）-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二）广东省兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题13 概率的综合运用-2021-2022学年高一数学下学期期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）广东省潮州市松昌中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第10.2讲 事件的相互独立性-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 模块综合测试苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第15章 概率 15.3 互斥事件和独立事件 课时1 互斥事件和对立事件黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 第12章 12.2 第3课时 事件关系和运算陕西省延安市第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题陕西省榆林市第十中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学试题陕西省榆林市定边县第四中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题北京市丰台十二中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省饶河县高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题广东省佛山市南海区狮山石门高级中学2022-2023学年高二上学期第一次统测数学试题2022年山西省普通高中学业水平考试数学试题湖北省武昌首义学院附属高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题陕西省榆林中学2022-2023学年高二上学期第一次月考理科数学试题陕西省延安北大培文学校2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题内蒙古赤峰市元宝山区第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题陕西师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省周口市郸城县英才中学高中部2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题 四川省遂宁中学校2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题河北省唐山英才国际学校2022-2023学年中韩高二上学期11月月考数学试题（已下线）第七章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（北师大版2019必修第一册）广东省茂名市信宜市第二中学2021-2022学年高二下学期开学热身考试数学试题（Ⅲ卷）陕西省西安市临潼区2020-2021学年高一下学期期末数学试题专题7.3 概率（基础巩固卷）-2022-2023学年高一数学北师大版2019必修第一册内蒙古赤峰二中2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高一下学期第一阶段测试数学试题四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）人教A版（2019）必修第二册全册（高一下学期期末测试A卷：平面向量、复数、立体几何、概率统计）（已下线）10.1.2 事件的关系和运算（分层作业）（已下线）第26讲 互斥事件和独立事件（已下线）15.3互斥事件和独立事件 （1）-《考点·题型·技巧》（已下线）10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算（精讲）-【题型分类归纳】（已下线）15.3 互斥事件与独立事件-【题型分类归纳】第十五章 概率（B卷·能力提升练）-【单元测试】（已下线）第10讲 事件的相互独立性专题期末高频考点题型秒杀北京名校2023届高三一轮总复习 第9章 统计与概率 9.7 随机事件的概率与古典概型山东省实验中学2022-2023学年高一下学期阶段测试数学试题（已下线）专题13 概率综合（1）-期中期末考点大串讲四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学文科试题安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷（已下线）模块二 专题7 概率 A基础卷 （苏教版）黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题福建省福州第四中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）期末专题07 概率综合-【备战期末必刷真题】（已下线）期末专题11 概率综合-【备战期末必刷真题】第12章 概率初步 综合测试【2】（已下线）第15章：概率 重点题型复习-【题型分类归纳】(苏教版2019必修第二册)四川省仁寿第一中学校（北校区）2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）第三节 随机事件的概率与古典概型 B卷素养养成卷四川省成都石室阳安学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市顺德区华侨中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题 广东省佛山市顺德区罗定邦中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题专题09A事件与概率四川省绵阳市绵阳南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第04讲 随机事件、频率与概率（六大题型）（讲义）2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（二）数学试题（已下线）1.4随机事件的运算-数学同步精品课堂（北师大版2019必修第一册）（已下线）考点10 各类事件的辨析 2024届高考数学考点总动员【练】广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）FHsx1225yl130（已下线）10.1.2?事件的关系和运算——课后作业（巩固版）（已下线）10.1.1&10.1.2 有限样本空间与随机事件、事件的关系和运算-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）15.3 互斥事件和独立事件（1）-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）辽宁省沈阳第二中学2024届高三第四次模拟考试数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知随机事件
，
，
中，与互斥，与对立，且
，
，则
______ .
，，中，与互斥，与对立，且，，则
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2020-08-16更新
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761次组卷
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7卷引用：广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题
广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题陕西省咸阳市2019-2020学年高一下学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）10.2事件的相互独立性（精练）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第一册 名校名师卷 专题六 概率四川省遂宁市射洪中学2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学文科试题四川省遂宁市射洪中学校2022-2023学年高二强基班上学期第二次半月考数学理科试题
名校
解题方法
7 . 已知随机事件和互斥，且
,
.则
和互斥，且,.则A． | B． | C． | D． |
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2019-09-19更新
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1473次组卷
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7卷引用：广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月份开学考试数学（理）试题
广西玉林市育才中学2020-2021学年高二3月份开学考试数学（理）试题辽宁省锦州市2018-2019学年高一下学期期末数学试题湖北省武汉市华科附中、吴家山中学等五校2019-2020学年上学期高二数学期末试题（已下线）第七章 §2 第2课时 互斥事件概率的求法-【新教材】北师大版（2019）高中数学必修第一册练习（已下线）专题10.3频率与概率单元测试（B卷提升篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）（已下线）10.1.4 概率的基本性质（练习）-2020-2021学年下学期高一数学同步精品课堂（新教材人教版必修第二册）四川省广元中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试（10月）数学试题
12-13高三下·河北保定·阶段练习
名校
8 . 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是
| A．至少有一个红球与都是红球 |
| B．至少有一个红球与都是白球 |
| C．恰有一个红球与恰有二个红球 |
| D．至少有一个红球与至少有一个白球 |
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2017-12-14更新
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2895次组卷
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28卷引用：广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题
广西玉林师院附中、玉林十一中等五校2020-2021学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）2013届河北保定安新县第一中学高三4月模拟考试数学试卷2015-2016学年广东省湛江一中高一下第一次月考文科数学试卷陕西省黄陵中学高新部2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题黑龙江省大庆大庆十中、二中、二十三中、二十八中2017-2018学年高二第一次联考数学试题安徽省明光中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（文）试题人教A版高中数学必修三 第3章 3.1.3 概率的基本性质湖北省武汉市蔡甸区实验高级中学2017-2018学年高二上学期12月月考数学试题【全国百强校】西藏林芝市第一中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题人教A版高中数学必修三 第3章 学业分层测评步步高高一数学暑假作业：作业12 概率的基本性质陕西省黄陵中学本部2018-2019学年高二下学期期末考试数学试题（理）甘肃省徽县第三中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题贵州省思南中学2019-2020学年高二9月月考数学试题湖南省常德市武陵区第一中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题福建省安溪一中2020春季（线上）高二下学期数学试题广东省茂名地区2017-2018学年高二上学期期中数学（理）试题内蒙古集宁一中西校区2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（理）试题湖北省部分重点中学2020-2021学年高二上学期12月联考数学试题广西南宁市第三中学2020-2021学年高二12月月考数学（文）试题福建省长泰县第一中学2020-2021学年高二上学期期中考试数试题福建省厦门市第一中学2020-2021学年高二上学期数学市质检模拟卷试题第16章：概率（A卷基础卷）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材苏教版）安徽省阜阳市第二中学2020-2021学年高二上学期期末文科数学试题甘肃省张掖市民乐县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题广西浦北中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题河北省保定市第二十八中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题
10-11高二·湖南邵阳·阶段练习
真题
名校
9 . 甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是
，乙解决这个问题的概率是
，那么恰好有1人解决这个问题的概率是
，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有1人解决这个问题的概率是 A． | B． |
C． | D． |
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2016-11-30更新
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1520次组卷
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12卷引用：广西壮族自治区陆川县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
广西壮族自治区陆川县中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2011年湖南省洞口四中高二第一次月考理科数学试题（已下线）2010-2011年吉林省汪清中学高二下学期期中考试理科数学（已下线）新课标高三数学条件概率与事件的独立性、离散型随机变量的分布列专项训练（河北）安徽省池州市江南中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.2.2 事件的互相独立性（1）【全国百强校】甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题人教B版(2019) 必修第二册 过关斩将 第五章 统计与概率 本章复习提升沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第六章 概率 二、相互独立事件的概率（已下线）【新教材精创】5.3.5+随机事件的独立性+导学案（1）-人教B版高中数学必修第二册第五章 统计与概率（综合测试）-2020-2021学年高一数学课时同步练（人教B版2019必修第二册）2004年普通高等学校招生考试数学试题（辽宁卷）
