1 . 某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家队的平均分比队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．

（1）根据茎叶图中的数据，求出队第六位选手的成绩；
（2）主持人从队所有选手成绩中随机抽2个，求至少有一个为“晋级”的概率；
（3）主持人从两队所有选手成绩分别随机抽取2个，记抽取到“晋级”选手的总人数为，求的分布列．

2 . 某工厂生产一种产品的标准长度为，只要误差的绝对值不超过就认为合格，工厂质检部抽检了某批次产品1000件，检测其长度，绘制条形统计图如图：

（1）估计该批次产品长度误差绝对值的数学期望；
（2）如果视该批次产品样本的频率为总体的概率，要求从工厂生产的产品中随机抽取2件，假设其中至少有1件是标准长度产品的概率不小于0.8时，该设备符合生产要求.现有设备是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求时，生产一件产品为标准长度的概率的最小值.

3 . 受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下：

品牌	甲				乙
首次出现故障 的时间x(年)
轿车数量(辆)	2	1	3	44	2	3	45

（1）从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；
（2）从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率．（将频率视为概率）

4 . 10月1日，某品牌的两款最新手机（记为型号，型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：

手机店
型号手机销量	6	6	13	8	11
型号手机销量	12	9	13	6	4

（Ⅰ）若在10月1日当天，从，这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率；

（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（III）经测算，型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系.若表中型号手机销量的方差，试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.（用表示，结论不要求证明）

5 . 某商场准备在今年的“五一假”期间对顾客举行抽奖活动，举办方设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可以获得分;方案的中奖率为,中奖可以获得分；未中奖则不得分，每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，并凭分数兑换奖品，
（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，若的概率为，求
（2）若顾客甲、顾客乙两人都选择方案或都选择方案进行抽奖，问:他们选择何种方案抽奖，累计得分的均值较大?

6 . 某商场有甲、乙两种电子产品可供顾客选购．记事件A为“只买甲产品”，事件B为“至少买一种产品”，事件C为“至多买一种产品”，事件D为“不买甲产品”，事件E为“一种产品也不买”,事件F为“只买乙产品”．判断下列事件是不是互斥事件，如果是，再判断它们是不是对立事件．
（1）A与C；（2）B与E；（3）B与D；（4）B与C；（5）C与E；（6）A与F．

7 . 某班选派5人，参加学校举行的数学竞赛，获奖的人数及其概率如下：

获奖人数	0	1	2	3	4	5
概率	0.1	0.16	x	y	0.2	z

(1)若获奖人数不超过2人的概率为0.56，求x的值；
(2)若获奖人数最多4人的概率为0.96，最少3人的概率为0.44，求y，z的值.

8 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.

9 . 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金．假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为．
（Ⅰ）求一投保人在一年度内出险的概率；
（Ⅱ）设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）．