名校
1 . 为迎接
年美国数学竞赛
，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为
、
、
三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级
的分布列如下：
现进行两次模拟考试，且两次互不影响，该选手两次模拟考试中成绩的最高等级记为
．
(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率；
(2)求的分布列和数学期望．
年美国数学竞赛，选手们正在刻苦磨练，积极备战，假设模拟考试成绩从低到高分为、、三个等级，某选手一次模拟考试所得成绩等级的分布列如下：
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．(1)求此选手两次成绩的等级不相同的概率；
(2)求
的分布列和数学期望．
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2023-04-21更新
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294次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
解题方法
2 . 如图，A地到火车站共有两条路径
和
，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：
现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.
(1)为了尽可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)根据第（1）问中选择的路径，求甲、乙两人中恰有一人在允许的时间内能赶到火车站的概率.
和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：| 时间（分钟） | 10～20 | 20～30 | 30～40 | 40～50 | 50～60 |
| 的频率 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.2 | 0.2 |
| 的频率 | 0 | 0.1 | 0.4 | 0.4 | 0.1 |
(1)为了尽可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？
(2)根据第（1）问中选择的路径，求甲、乙两人中恰有一人在允许的时间内能赶到火车站的概率.
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3 . 为了全面落实双减政策，某中学根据学生身心特点开展了体育、艺术、阅读、劳动、手工五大主题的课后服务课程，学生可根据自己的兴趣爱好进行自主选择，有力促进了学生健康快乐的成长，已知学生甲、乙都选择了体育类的篮球，在一次篮球测试中，甲合格的概率为
，乙合格的概率为
，则甲、乙至少有一人合格的概率为（ ）
，乙合格的概率为，则甲、乙至少有一人合格的概率为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2022-07-07更新
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373次组卷
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2卷引用：山西省吕梁市柳林县鑫飞中学2023-2024学年高三上学期学情调研质量检测数学模拟试卷
4 . 如图，由
，
，
，
四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均为
，则（ ）
，，，四个电子元件分别组成甲、乙两种系统，设每个电子元件能正常工作的概率均为，则（ ） A．甲、乙系统都正常工作的概率为 |
B．甲系统正常工作的概率为 |
C．乙系统正常工作的概率为 |
| D．甲系统正常工作的概率小于乙系统正常工作的概率 |
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名校
5 . 北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-05-16更新
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2066次组卷
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14卷引用：山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题
山西省吕梁市2021届高三三模数学（理）试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题河南省新乡名校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题江苏省苏州市震泽中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题（已下线）专题四检测 计数原理、概率、离散型随机变量及其分布列、统计与成对数据的分析-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷（五）江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省渭南市临渭区2021-2022学年高二下学期期末理科数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第15章 本章复习提升河南省周口市商水县实验高级中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学（理）试题重庆市永川北山中学校2022届高三高考仿真数学试题（已下线）数学（甲卷理科）（已下线）数学（甲卷文科）四川省泸州市泸县第五中学2023届高三下学期二诊模拟考试理科数学试题
解题方法
6 . 事件
相互独立，若
，
，则
____ .
相互独立，若，，则
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名校
7 . 某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为
；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：
（1）求每台仪器能出厂的概率；
（2）求生产一台仪器所获得的利润为
元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；
（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.
；若初检不合格，则需要进行调试，经调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费用如表：| 项目 | 生产成本 | 检验费/次 | 调试费 | 出厂价 |
| 金额（元） |  |  |  |  |
（1）求每台仪器能出厂的概率；
（2）求生产一台仪器所获得的利润为
元的概率（注：利润=出厂价-生产成本-检验费-调试费）；（3）假设每台仪器是否合格相互独立，记
为生产两台仪器所获得的利润，求的分布列和数学期望.
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2017-04-13更新
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1980次组卷
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5卷引用：【全国市级联考】山西省孝义市2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
