2024·辽宁葫芦岛·一模
1 . 2024年初,OpenAI公司发布了新的文生视频大模型:“Sora”,Sora模型可以生成最长60秒的高清视频.Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮.为了培养具有创新潜质的学生,某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营.选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目,考生两个科目考试的顺序自选,若第一科考试不合格,则淘汰;若第一科考试合格则进行第二科考试,无论第二科是否合格,考试都结束.“Python编程语言”考试合格得4分,否则得0分;“数据结构算法”考试合格得6分,否则得0分.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8,参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7.
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试,记为甲同学的累计得分,求的分布列;
(2)为使累计得分的期望最大,甲同学应选择先回答哪类问题?并说明理由.
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2024-04-19更新
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989次组卷
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3卷引用:信息必刷卷03(北京专用)
名校
解题方法
2 . 某科目进行考试时,从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会,一旦某次考试通过,该科目成绩合格,无需再次参加考试,否则就继续参加考试,直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中,分别随机抽取100位考生,获得数据如下表:
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)在2023年参加考试的众多考生中,随机抽取3人,这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,求m的最小值.(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | m人 | 人 |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)在2023年参加考试的众多考生中,随机抽取3人,这3人中至多参加两次考试就通过了的人数记为,求随机变量的分布列和数学期望;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,求m的最小值.(直接写出结果)
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解题方法
3 . 一个问题,甲正确解答的概率为,乙正确解答的概率为.记事件甲正确解答,事件乙正确解答.假设事件与相互独立.
(1)求恰有一人正确解答问题的概率;
(2)某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下:
请你指出这位同学错误的原因,并给出正确解答过程.
(1)求恰有一人正确解答问题的概率;
(2)某同学解“求该问题被正确解答的概率”的过程如下:
解:“该问题被正确解答”也就是“甲、乙二人中至少有一人正确解答了问题”, 所以随机事件“问题被正确解答”可以表示为. 所以. |
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4 . 2023年9月23日第19届亚运会开幕式在杭州隆重举行.为调查某地区全体学生收看开幕式的情况,采用随机抽样的方式进行问卷调查,统计结果如下:
假定每人只用一种方式观看,且每人观看的方式相互独立、用频率估计概率.
(1)若该地区有10000名学生,试估计该地区观看了亚运会开幕式的学生人数;
(2)从该地区所有学生中随机抽取2人,求这2人都观看了亚运会开幕式的概率;
(3)从该地区所有观看了亚运会开幕式的学生中随机抽取2人,求这2人中至少有1人使用电脑观看了亚运会开幕式的概率.
方式 | 手机 | 电脑 | 电视 | 未观看 |
频率 | 0.5 | 0.2 | 0.1 | 0.2 |
(1)若该地区有10000名学生,试估计该地区观看了亚运会开幕式的学生人数;
(2)从该地区所有学生中随机抽取2人,求这2人都观看了亚运会开幕式的概率;
(3)从该地区所有观看了亚运会开幕式的学生中随机抽取2人,求这2人中至少有1人使用电脑观看了亚运会开幕式的概率.
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解题方法
5 . 2023年10月第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京胜利召开.某校准备进行“一带一路”主题知识竞赛活动.要求每位选手回答A,B两类问题,且至少一类 问题的成绩达到优秀才能获奖.已知张华答A,B两类问题成绩达到优秀的概率分别为0.6,0.5,则张华在这次比赛中获奖的概率为__________ .
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解题方法
6 . 每年的3月21日是世界睡眠日,充足的睡眠、均衡的饮食和适当的运动,是国际社会公认的三项健康标准.某校高一某班学生某天睡眠时间的频率分布直方图如图所示(样本数据分组为,单位:小时).
(2)从该校高一学生中随机抽取2人,用频率估计概率,计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时的概率.
(1)求图中的值,估计该校高一学生该天睡眠时间不小于9小时的频率;
(2)从该校高一学生中随机抽取2人,用频率估计概率,计算这两位学生至少有1人该天睡眠时间不小于9小时的概率.
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名校
解题方法
7 . 某科目进行考试时,从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会,一旦某次考试通过,该科目成绩合格,无需再次参加考试,否则就继续参加考试,直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中,分别随机抽取100位考生,获得数据如下表:
假设每次考试是否通过相互独立.
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则的最小值为下列数值中的哪一个?(直接写出结果)
2022年 | 2023年 | |||
通过 | 未通过 | 通过 | 未通过 | |
第一次 | 60人 | 40人 | 50人 | 50人 |
第二次 | 70人 | 30人 | 60人 | 40人 |
第三次 | 80人 | 20人 | 人 | 人 |
(1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中各随机抽取一位考生,估计这两位考生都通过考试的概率;
(2)小明在2022年参加考试,估计他不超过两次考试该科目成绩合格的概率;
(3)若2023年考生成绩合格的概率不低于2022年考生成绩合格的概率,则的最小值为下列数值中的哪一个?(直接写出结果)
的值 | 83 | 88 | 93 |
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2024-01-19更新
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745次组卷
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4卷引用:北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2024届高三上学期期末统一检测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块八 概率与统计(测试)
8 . 某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为,且各轮问题能否回答正确互不影响.
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;
(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
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2023-12-19更新
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2483次组卷
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17卷引用:2014-2015学年北京市延庆县高二下学期期末考试理科数学试卷
2014-2015学年北京市延庆县高二下学期期末考试理科数学试卷(已下线)2010-2011学年广东省龙山中学高二3月月考理科数学卷(已下线)2011届四川省成都市石室中学高三三诊模拟考试文科数学人教B版(2019) 必修第二册 逆袭之路 第五章 5.4 统计与概率的应用 小结辽宁省大连市2020-2021学年高一上学期期末数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题(已下线)第五章 统计与概率 5.4 统计与概率的应用山东省济宁市汶上县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次模块检测数学试题2007年普通高等学校招生考试数学(文)试题(陕西卷)辽宁省营口市2022-2023学年高一上学期期末教学质量监测数学试题人教B版(2019)必修第二册课本习题习题5-4辽宁省营口市2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题辽宁省沈阳市2024年普通高中学业水平合格性考试模拟数学试题广东省珠海市广东实验中学珠海金湾学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题10.2事件的相互独立性练习(已下线)高一数学开学摸底考 01-北师大版2019必修第一册全册开学摸底考试卷单元测试A卷——第十章?概率
名校
解题方法
9 . 某校举办知识竞赛,已知学生甲是否做对每个题目相互独立,做对A,B,C三道题目的概率以及做对时获得相应的奖金如表所示.规则如下:按照A,B,C的顺序做题,只有做对当前题目才有资格做下一题.
[注:甲最终获得的奖金为答对的题目相对应的奖金总和.]
(1)求甲没有获得奖金的概率;
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望;
(3)如果改变做题的顺序,最终获得的奖金期望是否相同?如果不同,你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)
题目 | A | B | C |
做对的概率 | |||
获得的奖金/元 | 32 | 64 | 128 |
(1)求甲没有获得奖金的概率;
(2)求甲最终获得的奖金X的分布列及期望;
(3)如果改变做题的顺序,最终获得的奖金期望是否相同?如果不同,你认为哪个顺序最终获得的奖金期望最大?(不需要具体计算过程,只需给出判断)
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2023-11-15更新
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276次组卷
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2卷引用:北京市第三十五中学2024届高三上学期期中测试数学试题
10 . 设集合S中有10个元素,从S中每次随机选取1个元素,取出后还放回到S中,则取5次后所取出的元素有重复的概率是(保留两位有效数字)( )
A.0.50 | B.0.55 | C.0.70 | D.前三个答案都不对 |
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