23-24高三上·江西吉安·期中
名校
解题方法
1 . 本届杭州亚运会是首届采用云上转播的亚运会，预计在云上传输最大60路高清和超高清信号，某企业负责生产所需的某种高清转播设备，设生产该款设备的次品率为
（
），且各套设备的生产互不影响．
(1)生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为
．
①求；
②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．
(2)视为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取
套，其中恰含
（
）个次品的概率为
，求证：在
时取得最大值．
（），且各套设备的生产互不影响．(1)生产该款设备需要两道工序，且互不影响，假设每道工序的次品率依次为
．①求
；②现对该企业生产的设备进行自动智能检测，自动智能检测为次品（注：合格品不会被误检成次品）的设备会被自动淘汰，若自动智能检测为合格，则再进行人工抽检，已知自动智能检测显示该款设备的合格率为96%，求人工抽检时，抽检的一套设备是合格品的概率．
(2)视
为概率，记从该企业生产的设备中随机抽取套，其中恰含（）个次品的概率为，求证：在时取得最大值．
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2023-11-19更新
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443次组卷
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4卷引用：专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）
（已下线）专题04 超几何分布+二项分布+正态分布压轴题（1）江西省吉安市吉州区吉安一中2023-2024学年高三上学期期中数学试题（已下线）模块二 专题5 概率中的创新问题山东省菏泽市第一中学南京路校区2024届高三下学期2月月考数学试题
23-24高二下·江苏南京·期中
名校
解题方法
2 . 在某抽奖活动中，初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球，颜色为2白1红．每次随机抽取一个小球后放回．抽奖规则如下：设定抽中红球为中奖，抽中白球为未中奖；若抽到白球，放回后把袋中的一个白色小球替换为红色；若抽到红球，放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态．记第n次抽奖中奖的概率为
．
(1)求
，
；
(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
．(1)求
，；(2)若存在实数a，b，c，对任意的不小于4的正整数n，都有
，试确定a，b，c的值，并证明上述递推公式；(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章，则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少？
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2024高二下·全国·专题练习
3 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：
从该地的人群中任选一人，
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 
表示事件“选到的人患有该疾病”， 
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为
.
(1)证明
；
(2)利用该调查数据，给出
，
的估计值，并利用（1）的结果给出的估计值.
不够良好 | 良好 | |
病例组 | 40 | 60 |
对照组 | 10 | 90 |
表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”， 表示事件“选到的人患有该疾病”， 与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为.(1)证明
；(2)利用该调查数据，给出
，的估计值，并利用（1）的结果给出的估计值.
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2024高三·全国·专题练习
4 . 一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯(卫生习惯分为良好和不够良好两类)的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例(称为病例组)，同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人(称为对照组)，得到如下数据：
(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，
与
的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.
① 证明：R＝
·
；
② 利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|
)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值．
| 不够良好 | 良好 | |
| 病例组 | 40 | 60 |
| 对照组 | 10 | 90 |
(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”，
与的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R.① 证明：R＝
·；② 利用该调查数据，给出P(A|B)，P(A|
)的估计值，并利用①的结果给出R的估计值．
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22-23高一下·湖南永州·期末
5 . 一位外地游客到永州市旅游，其游览阳明山、九疑山、舜皇山这3个著名景点的概率分别为0.5，0.5，0.6，且该游客是否游览哪个景点互不影响．设C表示该游客对上述3个景点游览的景点数与没有游览的景点数的差．
(1)记“
”为事件A，求
的值．
(2)记“函数
，在区间
上单调递增”为事件B，求
的值．
（函数的单调性只需判断，不要求证明）
(1)记“
”为事件A，求的值．(2)记“函数
，在区间上单调递增”为事件B，求的值．（函数的单调性只需判断，不要求证明）
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22-23高三下·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
6 . 某辖区组织居民接种新冠疫苗，现有A，B，C，D四种疫苗且每种都供应充足.前来接种的居民接种与号码机产生的号码对应的疫苗，号码机有A，B，C，D四个号码，每次可随机产生一个号码，后一次产生的号码由前一次余下的三个号码中随机产生，张医生接种A种疫苗后，再为居民们接种，记第n位居民（不包含张医生）接种A，B，C，D四种疫苗的概率分别为
.
(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；
(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
.(1)第2位居民接种哪种疫苗的概率最大；
(2)证明：
；(3)张医生认为，一段时间后接种A，B，C，D四种疫苗的概率应该相差无几，请你通过计算第10位居民接种A，B，C，D四种的概率，解释张医生观点的合理性.
参考数据：
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23-24高二上·浙江杭州·期中
名校
7 . 在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为
， 收到1的概率为
.
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.
，收到0的概率为；发送1时，收到0的概率为， 收到1的概率为.(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0， 判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，是否互相独立，并给出证明.
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2023-11-07更新
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1110次组卷
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5卷引用：专题05 统计与概率-【常考压轴题】
（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）浙江省杭州第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
23-24高三上·新疆喀什·期中
8 . 某人玩硬币走跳棋的游戏，已知硬币出现正反面的概率都是，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.
(1)求
的值；
(2)求证：
，其中
；
(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.
，棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站，一枚棋子开始在第0站，棋手每掷一次硬币，棋子向前跳动一次，若掷出正面，棋子向前跳一站（从k到k+1）；若掷出反面，棋子向前跳两站（从k到k+2），直到棋子跳到第99站（胜利大本营）或跳到第100站（失败集中营）时，该游戏结束.设棋子跳到第站的概率为.(1)求
的值；(2)求证：
，其中；(3)求玩该游戏获胜的概率及失败的概率.
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2023·重庆沙坪坝·模拟预测
名校
9 . 某学校常年开设某课程，今年该校在某年级开设的该课程共有若干个班，由若干位不同的老师授课，其中某位老师班上的评分标准如下：每位同学该课程的分数（满分
分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有
次考勤，每次出勤计
分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分
的比例折算而来．如，一名同学出勤
次，期末考试的卷面成绩为
分，则该同学该课程的最终评分为：
（分）．
(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为
且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于
分）的概率
（结果保留三位小数）；
(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
，标准差约为
，且学生成绩
近似满足正态分布
．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；
(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量服从参数为
的泊松分布（记作
），则
，其中
为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量
近似服从泊松分布，假设
，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．
参考数据：
，
，
，
若
，则
，
，
．
分）由两部分组成，一部分为“平时分”，学期内共有次考勤，每次出勤计分，另一部分为“期末分”，是由期末考试的卷面成绩（满分分）按照卷面成绩比期末分的比例折算而来．如，一名同学出勤次，期末考试的卷面成绩为分，则该同学该课程的最终评分为：（分）．(1)一同学期末考试的卷面成绩为
分，假设该同学每次考勤时出勤的概率均为且互相独立，求该同学的最终评分及格（即大于等于分）的概率（结果保留三位小数）；(2)经过统计，教务处公布今年该课程的该年级平均分约为
，标准差约为，且学生成绩近似满足正态分布．据此，该老师估计该年级几乎没有需要重修（即分数未达到分）的学生，请用所学知识解释老师的这一观点；(3)泊松分布可以用来描述某些小概率事件的发生．若随机变量
服从参数为的泊松分布（记作），则，其中为自然对数的底数．根据往年的数据，我们认为该课程每年每个班级需要重修的学生数量近似服从泊松分布，假设，证明每年每个班级出现多于一名需要重修该课程的学生的概率低于百分之一．参考数据：
，，，若
，则，，．
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 每年8月8日为我国的全民健身日，倡导大家健康、文明、快乐的生活方式．为了激发学生的体育运动兴趣，助力全面健康成长，某中学组织全体学生开展以体育锻炼为主题的实践活动．为了解该校学生参与活动的情况，随机抽取100名学生作为样本，统计他们参加体育锻炼活动时间(单位:分钟)，得到下表：
(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在
的概率；
(2)从参加体育锻炼活动时间在
和
的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；
(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为
，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为
．写出一个m的值，使得
(结论不要求证明)
(1)从该校随机抽取1名学生，若已知抽到的是女生，估计该学生参加体育锻炼活动时间在
的概率；(2)从参加体育锻炼活动时间在
和的学生中各随机抽取1人，其中初中学生的人数记为X，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)假设同组中每个数据用该组区间中点值代替，样本中的100名学生参加体育锻炼活动时间的平均数记为
，初中、高中学生参加体育锻炼活动时间的平均数分别记为．写出一个m的值，使得(结论不要求证明)
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