1 . 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年和1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.281年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的成果“1+2"由我国数学家陈景润在1966年取得．哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和．在不超过10的质数中，随机选取两个不同的数，其和为奇数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
温差	10	11	13	12	8
发芽数（颗）	25	27	32	28	18

（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为，，求事件“，均小于27”的概率﹔
（2）请根据5月2日至5月4日的数据，求出关于的线性回归方程.
（参考公式：回归直线方程为，其中，）

3 . 据历年大学生就业统计资料显示：某大学理工学院学生的就业去向涉及公务员、教师、金融、公司和自主创业等五大行业.2020届该学院有数学与应用数学、计算机科学与技术和金融工程等三个本科专业，毕业生人数分别是70人，140人和210人．现采用分层抽样的方法，从该学院毕业生中抽取18人调查学生的就业意向．
（1）应从该学院三个专业的毕业生中分别抽取多少人？
（2）国家鼓励大学生自主创业，在抽取的18人中，就业意向恰有三个行业的学生有5人．为方便统计，将恰有三个行业就业意向的这5名学生分别记为，，，，，统计如表：

公务员	〇	〇		〇
教师	〇		〇		〇
金融	〇	〇	〇		〇
公司			〇	〇	〇
自主择业		〇		〇

其中“〇”表示有该行业就业意向，“”表示无该行业就业意向．
现从，，，，这5人中随机抽取2人接受采访．设为事件“抽取的2人中至少有一人有自主择业意向”，求事件发生的概率．

4 . 在明代珠算发明之前，我们的先祖从春秋开始多是用算筹为工具来记数、列式和计算.算筹实际上是一根根相同长度的小木棍，如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法，例如：47可以表示为“”，如果用算筹表示一个不含“0”且没有重复数字的三位数，这个数至少要用8根小木棍的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某人参加一次测试，在备选的10道题中，他能答对其中的5道.现从备选的10题中随机抽出3题进行测试，规定至少答对2题才算合格.则下列选项正确的是（       ）

A．答对0题和答对3题的概率相同，都为

B．答对1题的概率为

C．答对2题的概率为

D．合格的概率为

6 . 《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿.欲以爵次分之，问各得几何.”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪枭、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某校高一、高二年级的全体学生都参加了体质健康测试，测试成绩满分为100分，规定测试成绩在之间为“体质优秀”，在之间为“体质良好”，在之间为“体质合格”，在之间为“体质不合格”现从两个年级中各随机抽取8名学生，测试成绩如下：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
高一年级	60	85	55	80	65	90	90	75
高二年级	75	85	65	90	75	60	a	b

其中a，b是正整数．
（1）若该校高一年级有200名学生，试估计高一年级“体质优秀”的学生人数；
（2）从高一年级抽取的学生中再随机选取3人，求这3人中，恰有1人“体质良好”的概率；
（3）设两个年级被抽取学生的测试成绩的平均数相等，当高二年级被抽取学生的测试成绩的方差最小时，写出a，b的值结论不要求证明

8 . 下列关于古典概型的说法中正确的是
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个事件出现的可能性相等；
③每个基本事件出现的可能性相等；
④基本事件的总数为n，随机事件A若包含k个基本事件，则.

A．②④

B．③④

C．①④

D．①③④

9 . 盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字1、2、3、4的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和大于数字之积”的概率是______．

10 . 下列问题中是古典概型的是

A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率

B．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率

C．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1.5的概率

D．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率