1 . 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：
   
(1)这一组的频数､频率分别是多少？
(2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､众数､中位数.
(3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.

2 . 设某幼苗从观察之日起，第x天的高度为y cm，测得的一些数据如下表所示：

第x天	1	4	9	16	25	36	49
高度y cm	0	4	7	9	11	12	13

作出这组数据的散点图发现：y（cm）与x（天）之间近似满足关系式，其中a，b均为大于0的常数．
(1)试借助一元线性回归模型，根据所给数据，用最小二乘法对，作出估计，并求出关于x的经验回归方程；
(2)在作出的这组数据的散点图中，甲同学随机圈取了其中的2个点，求这2个点中幼苗的高度大于的点的个数恰为1的概率．
附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

3 . 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．

(1)求这次铅球测试成绩合格的人数；
(2)现在要从第6小组的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知该组学生a、b的成绩均很优秀，求两人至少有1人入选的概率．

4 . 某校为检测高一年级学生疫情期间网课的听课效果，从年级随机抽取名学生期初考试数学成绩（单位：分），画出频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是、、、、.

(1)求图中的值，并根据频率分布直方图估计这名学生数学成绩的平均分；
(2)从和分数段内采用分层抽样的方法抽取名学生，再从这名学生中随机抽取名学生进行座谈，求这名学生中有两名成绩在的概率；
(3)已知（2）问中抽取的名同学中含有甲、乙两人，甲已经被抽出座谈，求乙也参与座谈的概率.

5 . 为了响应市政府迎接全国文明城市创建活动的号召，某学校组织学生举行了文明城市创建知识类竞赛，为了了解本次竞赛中学生的成绩情况，从中抽取名学生的分数(满分为100分，得分取正整数，抽取学生的分数均在之内)作为样本进行统计，按照分成组，并作出如下频率分布直方图，已知得分在的学生有人.


求频率分布直方图中的的值，并估计学生分数的众数、平均数和中位数:
如果从三个分数段的学生中，按分层抽样的方法抽取人参与座谈会，然后再从两组选取的人中随机抽取人作进一步的测试，求这人中恰有一人得分在的概率.

6 . 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

（1）按分层抽样的方法从质量落在，的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：）

7 . 某年级教师年龄数据如下表：

年龄(岁)	人数(人)
22	1
28	2
29	3
30	5
31	4
32	3
40	2
合计	20

(1)求这20名教师年龄的众数与极差；
(2)以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名教师年龄的茎叶图；
(3)现在要在年龄为29岁和31岁的教师中选2位教师参加学校有关会议，求所选的2位教师年龄不相同的概率．

8 . 某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）．

（Ⅰ）求样本容量和频率分布直方图中的值；
（Ⅱ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．