1 . 为了解我市高三学生参加体育活动的情况，市直属某校高三学生500人参加“体育基本素质技能”比赛活动，按某项比赛结果所在区间分组：第1组：，第2组：，第3组：，第4组：，第5组：，得到不完整的人数统计表如下：

比赛结果所在区间
人数	50	50	a	150	b

其频率分布直方图为：

（1）求人数统计表中的a和b的值；
（2）根据频率分布直方图，估计该项比赛结果的中位数；
（3）用分层抽样的方法从第1，2，3组中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人参加上一级比赛活动，求参加上一级比赛活动中至少有1人的比赛结果在第3组的概率.

2 . 为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5和浓度（单位：），得下表：

SO2 PM2.5	[0，50]	(50，150]	(150，475]
[0，35]	32	18	4
(35，75]	6	8	12
(75，115]	3	7	10

（1） 根据所给数据，完成下面2×2列联表：

SO2 PM2.5	[0，150]	(150，475]
[0，75]
(75，115]

并估计事件“该市空气中PM2.5浓度不超过75，且SO₂浓度不超过150”的概率；
（2）根据（1）中的列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO₂浓度有关．

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

附：

3 . 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏，班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲､乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球：若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.
（1）若甲第一次摸出了绿色球，求甲获胜的概率；
（2）如果乙先摸出了红色球，求乙得分的分布列和数学期望.

4 . 新冠肺炎疫情期间，为了更有效地进行防控，各地学校都发出延期开学的通知.很多学校及老师为响应各地教育行政部门实行“停课不停学”的号召，让学生们在家通过收看网络直播的方式进行学习，已知高一某班有男生36人，女生24人.现采用分层抽样的方法从中抽取5人，测试他们对网络课程学习的效果，效果分为优秀和不优秀两种，优秀得2分，不优秀得1分.
（1）应抽取男生､女生各多少人？
（2）若抽取的5人中，3人的测试效果为优秀，2人为不优秀，现从这5人中随机抽取3人.设事件为“抽取的3人中，既有测试效果为优秀的，也有为不优秀的”，求出基本事件总数并求事件A发生的概率.

5 . 小红和小明相约去参加超市的半夜不打烊活动，两人约定凌晨0点到1点之间在超市门口相见，并且先到的必须等后到的人30分钟才可以进超市先逛．如果两个人出发是各自独立的，在0点到1点的各个时候到达的可能性是相等的．
(1)超市内举行抽奖活动，掷一枚骰子，掷2次，如果出现的点数之和是5的倍数，则获奖．小红参与活动，她获奖的概率是多少呢？
(2)求两个人能在约定的时间内在超市门口相见的概率.

6 . 某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问名职工，根据这名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：
，，…，，．

（1）求频率分布直方图中的值；
（2）从评分在的受访职工中，随机抽取人，求此人的评分都在的概率．

7 . 某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示.

（1）已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10，求出m，n的值；
（2）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件个数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．

8 . 某健身馆为响应十九届四中全会提出的“聚焦增强人民体质，健全促进全民健身制度性举措”，提高广大市民对全民健身运动的参与程度，推出了让健身馆会员参与的健身促销运动．
（1）为了解会员对促销活动感兴趣的程度，现从某周六参加该健身馆健身活动的会员中随机采访男性会员和女性会员各50人，他们对此次健身馆健身促销活动感兴趣的程度如下表所示：

	感兴趣	无所谓	合计
男性	26	24	50
女性	30	20	50
合计	56	44	100

根据以上数据能否有95%的把握认为“对健身促销活动感兴趣”与“性别”有关？
（2）在感兴趣的会员中随机抽取10人对此次健身促销活动的满意度进行调查，茎叶图记录了他们对此次健身促销活动满意度的分数（满分10分），如图所示．若将此茎叶图中满意度分为“很满意”（分数不低于9.5分）、“满意”（分数不低于平均分8.8分且低于9.5分）、“基本满意”（分数低于平均分8.8分）三个级别．现从“满意”和“很满意”的会员中随机抽取两人参加回访馈赠活动，求这两人中至少有一人是“很满意”会员的概率．

	满 意 度
7.	6	9
8.	2	5	9
9.	1	2	3	5	8

参考公式：
其中．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

9 . 2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.
(1)完成列联表，并回答能否有的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？

	有兴趣	没兴趣	合计
男			55
女
合计

(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率.
附表：.

10 . 2020年高考成绩揭晓，某高中再创辉煌，考后学校对于单科成绩逐个进行分析：现对甲、乙两个文科班的数学成绩进行分析，规定：大于等于135分为优秀，135分以下为非优秀，成绩统计后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．

班级	优秀	非优秀	合计
甲班	18
乙班		43
合计			110

（1）请完成上边的列联表；
（2）请问：是否有75%的把握认为“数学成绩与所在的班级有关系”？
（3）用分层抽样的方法从甲、乙两个文科班的数学成绩优秀的学生中抽取5名学生进行调研，然后再从这5名学生中随机抽取2名学生进行谈话，求抽到的2名学生中至少有1名乙班学生的概率．
附：（其中）

	0.25	0.15	0.10	0.05
	1.323	2.072	2.706	3.841