1 . 某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动.
(1)在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；
(2)在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率.

3 . 某高校在今年的自主招生考试中制定了如下的规则：笔试阶段，考生从6道备选试题中一次性抽取3道题，并独立完成所抽取的3道题，至少正确完成其中2道试题则可以进入面试．已知考生甲能正确完成6道试题中的4道题，另外2道题不能完成．
(1)求考生甲能通过笔试进入面试的概率；
(2)记所抽取的三道题中考生甲能正确完成的题数为，求的分布列和数学期望．

4 . 为了有针对性地提高学生对音乐课程的积极性，某校需要了解学生爱好音乐是否与性别有关，随机抽取100名该校学生进行问卷调查，得到如下列联表.

	爱好音乐	不爱好音乐	总计
男	16
女		26
总计			100

已知从这100名学生中任选1人，爱好音乐的学生被选中的概率为.
(1)完成上面的列联表；
(2)根据列联表中的数据，判断能否有90%的把握认为该校学生爱好音乐与性别有关.
附：，其中.

	0.1	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某省将实行“”高考模式，为让学生适应新高考的赋分模式，某校在一次校考中使用赋分制给高三年级学生的生物成绩进行赋分，具体赋分方案如下：先按照考生原始分从高到低按比例划定A、B、C、D、E共五个等级，然后在相应赋分区间内利用转换公式进行赋分，A等级排名占比，赋分分数区间是86~100；B等级排名占比，赋分分数区间是71~85；C'等级排名占比，赋分分数区间是56~70；D等级排名占比，赋分分数区间是41~55；E等级排名占比，赋分分数区间是30~40；现从全年级的生物成绩中随机取100学生的原始成绩（未赋分）进行分析，其频率分布直方图如图所示：
   
(1)求图中a的值，并求抽取的这100名学生的原始成绩的众数、平均数和中位数；
(2)用样本估计总体的方法，估计该校本次生物成绩原始分不少于多少分才能达到赋分后的B等级及以上（含B等级）？（结果保留整数）
(3)若采用分层抽样的方法，从原始成绩在和内的学生中共抽取5人，查看他们的答题情况来分析知识点上的缺漏，再从中选取2人进行调查分析，求这2人中恰有一人原始成绩在）内的概率．

6 . 某校开学前，组织高三年级800名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛(满分150分).已知这800名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求的值并估计这800名学生的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值代表)；
(2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高三学生的“个人防控”，准备从这800名学生中取2名学生参与督查工作，其取办法是：先在第二组､第五组､第六组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2名学生的竞赛成绩分别为､.求事件的概率.

7 . 已知箱子内有5张大小相同的卡片，其中2张金卡，3张银卡，从中不放回地依次随机抽取2张，求下列事件的概率
(1)“第二次抽到金卡”
(2)“至少抽到一次金卡”

8 . 习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调：“回望过往的奋斗路，眺望前方的奋进路，必须把党的历史学习好、总结好，把党的成功经验传承好、发扬好.”为庆祝建党100周年，某市积极开展“青春心向党，建功新时代”系列主题活动.该市某中学为了解学生对党史的认知情况，举行了一次党史知识竞赛，全校高一和高二共选拔100名学生参加，其中高一年级50人，高二年级50人.并规定将分数不低于135分的得分者称为“党史学习之星”，这100名学生的成绩（满分为150分）情况如下表所示.

	获得“党史学习之星”	未获得“党史学习之星”	总计
高一年级	40	10	50
高二年级	20	30	50
总计	60	40	100

(1)能否有99%的把握认为学生获得“党史学习之星”与年级有关？
(2)获得“党史学习之星”的这60名学生中，按高一和高二年级采用分层抽样﹐随机抽取了6人，再从这6人中随机抽取2人代表学校参加区里的党史知识竞赛，求这2人中至少有一人是高二年级的概率.
参考公式：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

9 . 某商店销售某种产品，为了解客户对该产品的评价，现随机调查了200名客户，其评价结果为“一般”或“良好”，并得到如下列联表：

	一般	良好	合计
男	20	100	120
女	30	50	80
合计	50	150	200

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为客户对该产品的评价结果与性别有关系？
(2)利用样本数据，在评价结果为“良好”的客户中，按照性别用分层抽样的方法抽取了6名客户.若从这6名客户中随机选择2名进行访谈，求所抽取的2名客户中至少有1名女性的概率.
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

其中，.

10 . 为激活国内消费市场，挽回疫情造成的损失，国家出台一系列的促进国内消费的优惠政策.某机构从某一电商的线上交易大数据中来跟踪调查消费者的购买力，现从电商平台消费人群中随机选出人，并将这人按年龄分组，记第组，第组，第组，第组，第组，得到如下频率分布直方图：
   
(1)求出频率分布直方图中的值和这人的年龄的中位数及平均数；
(2)从第组中用分层抽样的方法抽取人，并再从这人中随机抽取人进行电话回访，求这两人恰好属于同一组别的概率.