1 . 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为偶数，两次的点数之和为8，则（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 自由购是通过自助结算方式购物的一种形式.某大型超市为调查顾客使用自由购的情况,随机抽取了人,统计结果整理如下:

年龄	以下						以上
使用人数
未使用人数

(1)现随机抽取名顾客,试估计该顾客年龄在且未使用自由购的概率;
(2)从被抽取的年龄在使用自由购的顾客中,随机抽取人进一步了解情况,用表示这人中年龄在的人数,求随机变量的分布列及数学期望.

3 . 在中国农历中，一年有24个节气，“立春”居首．北京2022年冬奥会开幕正逢立春，开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧．墩墩同学要从24个节气中随机选取2个介绍给外国的朋友，则这2个节气中含有“立春”的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 一个口袋中有4个白球，2个黑球，每次从袋中取出一个球
(1)若有放回的取2次球，求第二次取出的是黑球的概率；
(2)若不放回的取2次球，求在第一次取出白球的条件下，第二次取出的是黑球的概率；
(3)若不放回的取3次球，求取出白球次数X的分布列及．

5 . 盒子里有5个球，其中有2 个白球和3个红球，每次从中抽出1个球，抽出的球不再放回，则在第1次抽到白球的条件下，第2次抽到红球的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某校从小明所在的高一年级的600名学生中，随机抽取了50名学生，对他们家庭中一年的月均用水量（单位：吨）进行调查，并将月均用水量分为6组：，，，，，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求出图中实数的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的600名同学家庭中，月均用水量不低于11吨的约有多少户；
(2)在月均用水量不低于11吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于组的概率．

8 . 玩具柜台元旦前夕促销，就在12月31日购买甲、乙系列的盲盒，并且集齐所有的产品就可以赠送大奖.而每个甲系列盲盒可以开出玩偶，中的一个，每个乙系列盲盒可以开出玩偶，中的一个.
(1)记事件：一次性购买n个甲系列盲盒后集齐玩偶；事件：一次性购买n个乙系列盲盒后集齐，玩偶；求及；
(2)柜台对甲、乙两个系列的盲盒进行饥饿营销，每个消费者每天只有一次购买机会，且购买时，只能选择其中一个系列的一个盲盒.通过统计发现：第一次购买盲盒的消费者购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：而前一次购买甲系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为，前一次购买乙系列的消费者下一次购买甲系列的概率为，购买乙系列的概率为：如此往复，记某人第次购买甲系列的概率为.
①求；
②若礼品店每卖出一个甲系列的盲盒可获利30元，卖出一个乙系列的盲盒可获利20元，由样本估计总体，若礼品店每天可卖出1000个盲盒，且买的人之前都已购买过很多次这两个系列的盲盒，估计该礼品店每天利润为多少元（直接写出答案）

9 . 首届以进口为主题的国家级博览会在中国拉开大幕，本次博览会包括企业产品展、国家贸易投资展．其中企业产品展分为7个展区，每个展区统计了备受关注百分比，如下表：

展区类型	智能及高端装备	消费电子及家电	汽车	服装服饰及日用消费品	食品及农产品	医疗器械及医药保健	服务贸易
展区的企业数（家）	400	60	70	650	1670	300	450
备受关注百分比	25％	20％	10％	23％	18％	8％	24％

备受关注百分比指：一个展区中受到所有相关人士关注（简称备受关注）的企业数与该展区的企业数的比值．
(1)从企业产品展7个展区的企业中随机选取1家，求这家企业是选自“智能及高端装备”展区备受关注的企业的概率；
(2)从“消费电子及家电”展区备受关注的企业和“医疗器械及医药保健”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记X为这2家企业中来自于“消费电子及家电”展区的企业数，求随机变量X的分布列．

10 . 某校在2021年的综合素质冬令营初试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，并将成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．且同时规定成绩小于分的学生为“良好”，成绩在分及以上的学生为“优秀”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格，面试通过者将进入复试．

(1)根据样本频率分布直方图估计样本的众数；
(2)如果用分层抽样的方法从“良好”和“优秀”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人发言，那么这两人中至少有一人是“优秀”的概率是多少？如果第三、四、五组的人数成等差数列，规定初试时笔试成绩得分从高到低排名在前18%的学生可直接进入复试，根据频率分布直方图估计初试时笔试成绩至少得到多少分才能直接进入复试？