1 . 为了答谢全国人民的真情关爱，湖北省举办“与爱同行，惠游湖北”活动．从2020年8月8日开始，全省近400家A级旅游景区对全国游客免门票开放，活动将一直持续到年底．在“十一”黄金周期间，武汉黄鹤楼景区迎来了大批游客，同时也带动了当地旅游经济的发展．某机构随机调查了黄金周期间的180名游客的旅游消费情况，整理数据，得到如下表格：

消费金额（元）
购买人数	50	40	40	30	20

(1)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费不少于300元的概率（保留两位小数）；
(2)估计“十一”黄金周期间，游客的旅游消费金额的平均值（保留两位小数）（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(3)根据以上数据完成以下2×2列联表，并判断是否有99.9%的把握认为游客的旅游消费金额少于300元与年龄有关？

	不少于300元	少于300元	总计
年龄大于等于50		50
年龄小于50	16
总计

附：，．

	0.10	0.05	0.25	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 为了普及传染病防治知识，增强学生的健康意识和疾病防犯意识，提高自身保护能力，校委会在全校学生范围内，组织了一次传染病及个人卫生相关知识有奖竞赛（满分分），竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其它学生不得奖.教务处为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取了名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的频率分布直方图.

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生恰有一名学生获奖的概率.
(2)若该校所有参赛学生的成绩近似地服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：
①若该校共有名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中超过分的学生人数（结果四舍五入到整数）；
②若从所有参赛学生中（参赛学生人数大于）随机抽取名学生进行座谈，设其中竞赛成绩在分以上的学生人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.

4 . 电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了名观众进行调查，其中女性有名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有名女性.

(1)根据已知条件完成下列联表，并判断能否在犯错误率不超过的前提下认为“体育迷”与性别有关？

	非体育迷	体育迷	合计
男
女
合计

(2)将日均收看该体育项目不低于分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有名女性，若从“超级体育迷”中任意选取人，求至少有名女性观众的概率.
附：参考公式：，.

5 . 口袋中装有大小形状相同的红球3个，白球2个，黄球1个，甲从中不放回的逐一取球，已知在第一次取得红球的条件下，第二次仍取得红球的概率为______.

6 . 2022年支付宝“集五福”活动从1月19日开始，持续到1月31日，用户打开支付宝最新版，通过AR扫描“福”字集福卡（爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福），在除夕夜22：18前集齐“五福”的用户获得一个大红包．某研究型学习小组为了调查研究“集五福与性别是否有关”，现从某一社区居民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表所示：

	集齐“五福”卡	末集齐“五福”卡	合计
男性	80	20	100
女性	65	35	100
合计	145	55	200

(1)请根据以上数据，由的独立性检验，判断集齐“五福”是否与性别有关；
(2)现采用分层抽样的方法从男性的样本中抽取5人，再从这5人中随机抽取3人，求这3人中恰有1人未集齐“五福”卡的概率．
参考公式：，其中．

	0.10	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

7 . 某学习小组共12人，其中有5名是“三好学生”，现从该小组中任选5人参加竞赛，用ξ表示这5人中“三好学生”的人数，则下列概率中等于的是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 甲､乙两袋中各有大小相同的10个球，甲袋有5个红球，5个白球；乙袋有7个红球，3个白球，随机选择一袋，然后从中随机摸出两个球，表示恰好摸到一个红球与一个白球的事件的概率，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 某班级50名学生的考试成绩分数X分布在区间内，设考试分数X的分布频率是且，考试成绩采用“5分制”，规定分数在的成绩记为1分，分数在的成绩记为2分，分数在的成绩记为3分，分数在的成绩记为4分，分数在的成绩记为5分．现从这50名学生中采用分层抽样的方法，从成绩为1分、2分、3分的学生中随机抽出6人，再从这6人中随机抽取3人，记者人的乘积之和为（将频率视为概率）．
(1)求b的值，并估计该班的考试平均分数；
(2)求；
(3)求的分布列与数学期望.