古典概型的概率计算公式练习题及答案-2023年山西高中数学高三-组卷网

2023·全国·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率计算条件概率独立事件的乘法公式

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

1 . 为了给学生树立正确的劳动观，使学生懂得劳动的伟大意义，某班从包含甲、乙的6名学生中选出3名参加学校组织的劳动实践活动，在甲被选中的情况下，乙也被选中的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-24更新 | 2265次组卷 | 11卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题

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23-24高三上·山东济南·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列条件概率性质的应用

名校

2 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
王同学	9天	6天	12天	3天
张老师	6天	6天	6天	12天

假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望

；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，

，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．

．

2023-12-14更新 | 1580次组卷 | 7卷引用：山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题

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23-24高三上·山西·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 .

年

月某学校举行了普通高中体育与健康学业水平合格性考试．考试分为体能测试和技能测试，其中技能测试要求每个学生在篮球运球上篮、羽毛球对拉高远球和游泳

个项目中任意选择一个参加．某男生为了在此次体育学业考试中取得优秀成绩，决定每天训练一个技能项目．第一天在

个项目中任意选一项开始训练，从第二天起，每天都是从前一天没有训练的

个项目中任意选一项训练．
(1)若该男生进行了

天的训练，求第三天训练的是“篮球运球上篮”的概率；
(2)设该男生在考前最后

天训练中选择“羽毛球对拉高远球”的天数为

，求

的分布列及数学期望．

2023-10-27更新 | 1849次组卷 | 4卷引用：山西省山西大学附属中学与东北师大附中2024届高三上学期期中联考数学试题

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23-24高一上·广东梅州·开学考试

多选题 | 较易(0.85) |

频率分布折线图的实际应用计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 两名同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则不符合这一结果的试验是（）

A．抛一枚硬币，正面朝上的概率

B．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

C．转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率

D．从装有2个红球和1个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率

2023-09-21更新 | 413次组卷 | 3卷引用：山西省山西大学附属中学2024届高三上学期10月月考（总第四次）数学试题

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23-24高三上·山西朔州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率

名校

解题方法

分类分步问题

5 . 某人家的抽屉里有4双不同花色的袜子，从中随机任取3只，则这3只袜子中恰有2只花色相同的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-09-07更新 | 352次组卷 | 1卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校2024届高三上学期第一次月考数学试题

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2023·山西吕梁·二模

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

分组分配问题计算古典概型问题的概率

解题方法

部分平均分组问题

6 . 现有小赵、小钱、小孙、小李、小刘5人去北京、上海、广州三地参加研讨会，每人只能去一个城市，每个城市至少去一人，则小赵不去北京的概率为______．

2023-09-05更新 | 416次组卷 | 2卷引用：山西省吕梁市2023届高三二模数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 信用是指依附在人之间、单位之间和商品交易之间形成的一种相互信任的生产关系和社会关系.良好的信用对个人和社会的发展有着重要的作用.某地推行信用积分制度，将信用积分从高到低分为五档，其中信用积分超过150分为信用极好；信用积分在

内为信用优秀；信用积分在

内为信用良好；信用积分在

内为轻微失信；信用积分不超过80分的信用较差.该地推行信用积分制度一段时间后，为了解信用积分制度推行的效果，该地政府从该地居民中随机抽取200名居民，并得到他们的信用积分数据，如下表所示.

信用等级	信用极好	信用优秀	信用良好	轻微失信	信用较差
人数	25	60	65	35	15

(1)从这200名居民中随机抽取2人，求这2人都是信用极好的概率.
(2)为巩固信用积分制度，该地政府对信用极好的居民发放100元电子消费金；对信用优秀或信用良好的居民发放50元消费金；对轻微失信或信用较差的居民不发放消费金.若以表中各信用等级的频率视为相应信用等级的概率，现从该地居民中随机抽取2人，记这2人获得的消费金总额为X元，求X的分布列与期望.