1 . 某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的和，又知这四条流水线的产品不合格率依次为和.
(1)每条流水线都提供了两件产品放进展厅，一名客户来到展厅后随手拿起了两件产品，求这两件产品来自同一流水线的概率；
(2)从该厂的这一产品中任取一件，抽取不合格品的概率是多少？

2 . 设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，且每次爬行都相互独立．若蚂蚁爬行次后，仍然在上底面的概率为．
(1)求；
(2)求的表达式．

3 . 为了实现五育并举，鼓励学生在学好文化知识的同时也要锻炼好身体，某学校随机抽查了100名学生，统计他们每天参加体育运动的时间，并把他们之中每天参加体育运动时间大于或等于60分钟的记为“达标”，运动时间小于60分钟的记为“不达标”，统计情况如下图：

   

参考公式：；
参考数据：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“运动达标”与“性别”有关.

	运动达标	运动不达标	总计
男生
女生
总计

(2)现从“不达标”的学生中按性别用分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中任选2人进行体育运动指导，求选中的2人都是女生的概率.

4 . 端午节吃粽子是传统的习俗．一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3个，白米粽4个，现从盘子任意取出2个，则取到白米粽的个数的数学期望为______．

5 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了解大学生对冰壶运动是否有兴趣，从某大学随机抽取了600人进行调查，经统计男生与女生的人数之比是，对冰壶运动有兴趣的人数占总数的，女生中有75人对冰壶运动没有兴趣．
(1)完成下面2×2列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对冰壶运动是否有兴趣与性别有关？

	有兴趣	没有兴趣	合计
男
女		75
合计			600

(2)按性别用分层随机抽样的方法从对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，若从这8人中随机选出2人作为冰壶运动的宣传员，求选出的2人中至少有一个是女生的概率．
附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 在一个不透明的箱子里装有6个完全相同的小球，球上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取一个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次为，设，其中表示不超过的最大整数，则（       ）

A．

B．事件与对立

C．

D．用表示的取值，则

8 . 基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生.强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.某省高三2022年有10000名学生报考某试点高校，随机抽取100名学生的笔试成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示.规定笔试成绩高于70分的学生进入面试环节.

   

(1)现从该样本中随机抽取两名学生的笔试成绩，求这两名学生中恰有一名学生进入面试环节的概率；
(2)若该省所有报考某试点高校的学生成绩近似服从正态分布，其中，为样本平均数的估计值（同一组数据用该组区间的中点值作代表），试估计这10000名报考学生中成绩超过94分的学生数（结果四舍五入到整数）.
附参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

10 . 在九位数123456789中，任意交换两个数字的位置，则交换后任意两个偶数不相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．