2024·陕西安康·模拟预测
1 . 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的
列联表：
附：
．
(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．
列联表：| 更关注保暖性能 | 更关注款式设计 | 合计 | |
| 女性 | 160 | 80 | 240 |
| 男性 | 120 | 40 | 160 |
| 合计 | 280 | 120 | 400 |
． | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女性的概率．
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名校
解题方法
2 . 某公司组织本单位员工参加抽奖得消费优惠券活动，抽奖规则是：每人从装有质地均匀、大小相同的4个黄球、4个红球的箱子中一次性地随机摸出3个球，若恰有1个红球可获得50元优惠券，恰有2个红球可获得100元优惠券，3个都是红球可获得200元优惠券，其他情况无优惠券.小王参加了公司的抽奖活动.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
(1)求小王恰好摸出1个黄球的概率；
(2)设小王获得的优惠券金额为X，求X的分布列与期望.
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2023-07-21更新
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98次组卷
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2卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理科）试题
名校
3 . 某企业为了了解职工对某部门的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示）：
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；
(3)从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在
的概率.
(1)求频率分布直方图中a的值；
(2)估计该企业的职工对该部门评分的中位数与平均值；
(3)从评分在
的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率.
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2022-09-28更新
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422次组卷
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3卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 某地区为了解高二学生作业量和玩电脑游戏的情况，对该地区内所有高二学生采用随机抽样的方法，得到一个容量为
的样本，统计数据如下：
（1）已知该地区共有高二学生
名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？
（2）在
，
，
，
，
，
六名学生中，仅有，两名学生认为作业多，如果从这六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率.
的样本，统计数据如下：| 认为作业多 | 认为作业不多 | 总数 | |
| 喜欢电脑游戏 |  名 |  名 |  名 |
| 不喜欢电脑游戏 |  名 |  名 |  名 |
名，根据该样本估计总体，其中喜欢电脑游戏并认为作业不多的人有多少名？（2）在
，，，，，六名学生中，仅有，两名学生认为作业多，如果从这六名学生中随机抽取两名，求至少有一名学生认为作业多的概率.
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名校
解题方法
5 . 2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：
（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：
，
．
| 男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
| 流泪 | 20 | ||
| 没有流泪 | 5 | 20 | |
| 合计 |
（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率．
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，．
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2021-07-27更新
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225次组卷
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8卷引用：青海省西宁市大通回族土族自治县2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题
名校
6 . 某科研小组为了验证一种治疗新冠肺炎的新药的效果，选名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标
和
的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）：
在生理指标
的人中，设组为生理指标
的人，组为生理指标 
的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有
的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；
（2）从A，B两组人中随机各选
人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．
附：，其中 ．
名患者服药一段时间后，记录了这些患者的生理指标和的数据，并统计得到如下的列联表（不完整）： | | 合计 | |
 |  |  | |
|  | ||
| 合计 |
的人中，设组为生理指标的人，组为生理指标 的人，将他们服用这种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：A组：10，11，12，13，14，15，16，17，19．
B组：12，13，14，15，16，17，20，21，25．
（1）填写上表，并判断是否有
的把握认为患者的两项生理指标x和y有关系；（2）从A，B两组人中随机各选
人，A组选出的人记为甲，B组选出的人记为乙，求乙的康复时间比甲的康复时间长的概率．附：
，其中 ．
| 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2020-09-13更新
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317次组卷
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4卷引用：青海省海东市2019-2020学年高二下学期期末联考数学（文）试题
名校
7 . 某大学生从全校学生中随机选取
名统计他们的鞋码大小，得到如下数据：
以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．
（
）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选
名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的
个红球和
个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
名统计他们的鞋码大小，得到如下数据： | 鞋码 |  | |  |  |  |  |  | |  |  | 合计 |
| 男生 |  | |  | |  | |  | |  | ||
| 女生 | | | | | | | | |  | ||
| …………………………………………… |
以各性别各鞋码出现的频率为概率．
（
）从该校随机挑选一名学生，求他（她）的鞋码为奇数的概率．（
）为了解该校学生考试作弊的情况，从该校随机挑选名学生进行抽样调查．每位学生从装有除颜色外无差别的个红球和个白球的口袋中，随机摸出两个球，若同色，则如实回答其鞋码是否为奇数；若不同色，则如实回答是否曾在考试中作弊．这里的回答，是指在纸上写下“是”或“否”．若调查人员回收到张“是”的小纸条，试估计该校学生在考试中曾有作弊行为的概率．
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2019-04-11更新
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589次组卷
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3卷引用：青海省海东市第二中学2018-2019学年高二下学期7月月考数学（理）试题
青海省海东市第二中学2018-2019学年高二下学期7月月考数学（理）试题【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 （讲）一轮点点通
真题
名校
8 . 现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.用
表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望.
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2019-01-30更新
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2556次组卷
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12卷引用：青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷
青海省西宁第二十一中学2017-2018学年高二下学期5月月考数学（理）试卷（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科试卷（A卷）（已下线）2013-2014学年河南省濮阳市高二下学期升级考试理科数学试卷（A）云南省曲靖市第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2018年5月10日 相互独立事件的概率—— 《每日一题》2017-2018学年高二理科数学人教选修2-3【全国百强校】吉林省梅河口市第五中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题2天津市第一中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题陕西省延安市吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第四次质量检测(期末)数学(理)试题（已下线）专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）安徽省滁州市定远县育才学校2020-2021学年高二下学期期末理科数学试题河北省石家庄市华西中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（辽宁卷）
名校
9 . 五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为
场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为A． | B． | C． | D． |
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2018-05-07更新
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1061次组卷
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12卷引用：青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
青海省西宁市城西区青海湟川中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题江西省彭泽县第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题江西省南康中学2020-2021学年度高二上学期第三次大考数学（理科）试题【全国市级联考】福建省南平市2018届高三第二次（5月）综合质量检查数学文试题（已下线）《高频考点解密》—解密26 统计与概率的综合（已下线）解密24 统计与概率的综合-备战2018年高考文科数学之高频考点解密【全国百强校】河北省石家庄二中2018届高三三模文科数学试题（A）【全国校级联考】江西省南昌八中、二十三中2017-2018学年高一第二学期期末联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020届高三下学期仿真模拟(一)理科数学试题（已下线）解密20 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（文）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学（理）二轮复习讲义+分层训练（已下线）解密17 统计概率（讲义）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）
名校
10 . 从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为___________ ．
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2018-03-09更新
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984次组卷
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11卷引用：青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
青海省玉树藏族自治州玉树藏族自治州第二民族高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）2019年6月23日 《每日一题》文数-每周一测辽宁省营口市部分重点高中2017-2018学年高二下学期期末考试数学（文）试题上海市奉贤区致远高级中学2021-2022学年高二上学期期中教学评估数学试题（已下线）第12章 概率初步（基础、常考、压轴）分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题河南省南阳市第一中学2018届高三第九次考试数学（文）试题【校级联考】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文）试题（已下线）专题10 概率-2020年高考数学母题题源解密（天津专版）四川省眉山市彭山区第一中学2021-2022学年高三上学期10月月考文科数学试题
