1 . 英国的生物统计学家高尔顿为了研究随机现象设计出高尔顿板模型，即：在一块木板上钉着若干排互相平行但互相错开的圆柱形小木块儿，小木块儿之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块儿碰撞，且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一个球槽里.
   
(1)如图1所示的高尔顿板有5层小木块，小球从通道口落下，第一次与第2层中间的小木块儿碰撞，等可能向左或向右滚下，依次经过4次与小木块儿碰撞，最后掉入编号为1，2，3，4，5的球槽里. 现在进行一次高尔顿板实验，求小球落入3号球槽的概率；
(2)在学校组织的爱心义卖活动中，李明和王华利用高尔顿板进行盈利型“爱心抽奖”，进行一次高尔顿板实验，就是参加了一次抽奖.
①李明用如图1所示高尔顿板，同学们每付费5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金为元，其中，，求抽奖一次所获奖金的数学期望；
②王华用如图2所示的高尔顿板，同学们每付费5.5元即可抽奖一次. 小球落入第号球槽得到奖金元，其中，. 两位同学的抽奖游戏火爆进行，吸引很多同学参加，你觉得他俩谁的抽奖方案能筹得更多善款？请说明理由.

2 . 单项选择题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四各选项中选择一个正确答案，如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生有一题不会做，他随机地选择一个答案，答对的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．0

3 . 下列结论正确的有（       ）

A．公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有种.

B．两位男生和两位女生随机排成一列，则两位女生不相邻的概率是；

C．已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11，若这组数据的平均数、中位数，众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为12.

D．若随机变量X服从二项分布，则；

4 . 近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式.可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄､褐两种颜色的蜂蜡罐，对两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：

	黄色蜂蜡罐	褐色蜂蜡罐
品种蜜蜂	40	20
品种蜜蜂	50	10

(1)依据小概率值的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？
(2)假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解，现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件，求（用表示）
附：，其中.
临界值表：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 某地区教委要对高三期中数学练习进行调研，考查试卷中某道填空题的得分情况.已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分：第二空答对得2分，答错或不答得0分.第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的.从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：
第一空得分情况

得分	0	3
人数	200	800

第二空得分情况

得分	0	2
人数	700	300

(1)这个地区的一名高三学生因故未参加考试，如果这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率作为该同学相应的各种得分情况的概率，试求该同学这道题的得分的分布列与数学期望；
(2)从该地区高三学生中，随机抽取2位同学，以样本中各种得分情况的频率作为概率，求这2人中恰好有一个同学得满分的概率.

6 . 某学校最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把8个小球(只是颜色不同)放入一个袋子里，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分为获胜，否则为负. 并规定如下：
①一个人摸球，另一人不摸球；
②摸球的人摸出的球后不放回；
③摸球的人先从袋子中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，摸球人的得分为两次摸出的球的记分之和 .
(1)若由甲摸球，如果甲先摸出了绿色球，求该局甲获胜的概率；
(2)若由乙摸球，如果乙先摸出了红色球，求该局乙得分ξ的分布列和数学期望；