名校
1 . 在问卷调查中，被采访人有可能出于隐私保护而不愿意如实填写问卷，导致调查数据失真.某校高三级调查学生对饭堂服务满意情况，为保护学生隐私并得到真实数据，采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；
方式Ⅱ：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为
，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留3位有效数字）
一个袋子中装有五个大小相同的小球，其中2个黑球，3个白球、高三级所有学生从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，若相同则按方式Ⅱ回答问卷”.
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中答“是”，否则答“否”；
方式Ⅱ：若学生对饭堂服务满意，则在问卷中答“是”，否则答“否”.
当所有学生完成问卷调查后，统计答“是”，答“否”的比例，用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该校高三级学生对饭堂服务满意度的估计值.
(1)若某班有50名学生，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该年级的所有调查问卷中，答“是”与答“否”的比例为
，试估计该年级学生对饭堂的满意度.（结果保留3位有效数字）
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2023-05-25更新
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940次组卷
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3卷引用：广东省珠海市实验中学、河源高级中学、中山市实验中学2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士．世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负．淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛．在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负．点球大战分为2个阶段．第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利．第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利．
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：
注：“阿根廷
法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为
，在点球大战中阿根廷
战胜法国．
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率．
(2)根据题意填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关．
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战．已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为
，求在点球大战中，两队前2轮比分为
的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）．
参考公式：
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰 | 1/4决赛 | 克罗地亚 |
阿根廷 | 荷兰 | ||
法国 | 摩洛哥 | ||
英格兰 | 英格兰 | ||
日本 | 半决赛 | 阿根廷 | |
巴西 | 法国 | ||
摩洛哥 | 季军赛 | 克罗地亚 | |
葡萄牙 | 决赛 | 阿根廷 |
美国
巴西
澳大利亚
阿根廷
葡萄牙
塞内加尔
法国
克罗地亚
韩国
摩洛哥
西班牙
瑞士法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国．(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率．
(2)根据题意填写下面的
列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关．欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）．参考公式：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2370次组卷
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10卷引用：专题17列联表与独立性检验
专题17列联表与独立性检验（已下线）专题05 成对数据的统计分析压轴题（3）（已下线）第八章 成对数据的统计分析（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）9.2独立性检验(2)（已下线）8.3 列联表与独立性检验（题型专训）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题（已下线）模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题（已下线）第三节 成对数据的统计分析（第二课时） B卷素养养成卷
名校
解题方法
3 . 为了了解某市今年高二年级男生的身体素质情况，从该市高二年级男生中抽取一部分进行“立定跳远”项目测试．立定跳远距离（单位：cm）小于195时成绩为不合格，在
上时成绩及格，在
上时成绩为良好，不小于255时成绩为优秀．把获得的所有数据分成以下5组：
，
，
，
，
，画出频率分布方图如图所示，已知这次测试中有2名学生的成绩为不及格．
(1)求这次测试中成绩为及格或良好的学生人数；
(2)若从这次测试成绩为优秀和不及格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生中至少1人成绩为不级格的概率．
上时成绩及格，在上时成绩为良好，不小于255时成绩为优秀．把获得的所有数据分成以下5组：，，，，，画出频率分布方图如图所示，已知这次测试中有2名学生的成绩为不及格． (1)求这次测试中成绩为及格或良好的学生人数；
(2)若从这次测试成绩为优秀和不及格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生中至少1人成绩为不级格的概率．
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2023-08-12更新
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192次组卷
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2卷引用：四川省宜宾市第四中学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
4 . 从某校高二年级随机抽取100名学生的期末调研考试的物理成绩进行研究，发现他们的成绩在[50，100]分之间，将成绩分为五组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并画出如图所示的频率分布直方图.
(1)估计该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(2)用分层抽样的方法在成绩区间[80，90)，[90，100]抽样一个样本容量为5的样本，将样本看作一个总体，从中抽取两名学生的物理成绩，求这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的概率.
(1)估计该校高二年级学生期末调研考试物理成绩的第85百分位数；（精确到0.1）
(2)用分层抽样的方法在成绩区间[80，90)，[90，100]抽样一个样本容量为5的样本，将样本看作一个总体，从中抽取两名学生的物理成绩，求这两名学生中至少有一人的物理成绩在区间[80，90)的概率.
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名校
解题方法
5 . 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量（单位：
即度）调查，对这100户居民的月用电量进行适当分组（每组为左闭右开区间）后画出频率直方图如下.
(1)请估计该小区各户居民月用电量的平均值和75%分位数（四舍五入取整数）.
(2)记事件
“从小区随机抽取3户人家，其中有两户月用电量低于200度、一户月用电量不低于250度”，请估计事件A发生的概率（精确到两位小数）.
即度）调查，对这100户居民的月用电量进行适当分组（每组为左闭右开区间）后画出频率直方图如下.(1)请估计该小区各户居民月用电量的平均值和75%分位数（四舍五入取整数）.
(2)记事件
“从小区随机抽取3户人家，其中有两户月用电量低于200度、一户月用电量不低于250度”，请估计事件A发生的概率（精确到两位小数）.
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真题
6 . 在三角形的每条边上各取三个分点（如图）．以这9个分点为顶点可画出若干个三角形，若从中任意抽取一个三角形，则其三个顶点分别落在原三角形的三条不同边上的概率为____________ ．（用数字作答）
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