名校
解题方法
1 . 在一种新能源产品的客户调查活动中发现，某小区10位客户有4人是该产品的潜在用户，小刘负责这10人的联系工作，他先随机选择其中5人安排在上午联系，剩余5人下午联系.
(1)设上午联系的这5人中有
个潜在用户，求的分布列与期望；
(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
(1)设上午联系的这5人中有
个潜在用户，求的分布列与期望；(2)小刘逐一依次联系，直至确定所有潜在用户为止，求小刘6次内即可确定所有潜在用户的概率.
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解题方法
2 . 足球运动是世界上第一运动，它不仅体现了力量和速度的完美结合，还诠释了团队配合的重要性.现甲､乙两队进行一场足球比赛.根据以往数据统计，比赛常规时间内，甲队获胜的概率为
，踢平的概率为
；若常规时间内两队踢平，则进入加时赛，加时赛中，乙队获胜的概率为
，踢平的概率为
；若加时赛中两队踢平，则进入点球大战，点球大战中没有平局，两队获胜的概率均为.
(1)哪一队获胜的概率大，请用数据说明；
(2)在同一赛季中，甲乙两队相遇3次，且只进行常规比赛，胜一场计3分，平一场计1分，输一场计0分，设甲队三场比赛得分总数为
，求的分布列及数学期望
.
，踢平的概率为；若常规时间内两队踢平，则进入加时赛，加时赛中，乙队获胜的概率为，踢平的概率为；若加时赛中两队踢平，则进入点球大战，点球大战中没有平局，两队获胜的概率均为.(1)哪一队获胜的概率大，请用数据说明；
(2)在同一赛季中，甲乙两队相遇3次，且只进行常规比赛，胜一场计3分，平一场计1分，输一场计0分，设甲队三场比赛得分总数为
，求的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
3 . 一个笼子里关着10只猫，其中有4只黑猫､6只白猫，把笼子打开一个小口，使得每次只能钻出1只猫，猫争先恐后地往外钻，如果10只猫都钻出了笼子，事件
表示“第
只出笼的猫是黑猫”，
，则（ ）
表示“第只出笼的猫是黑猫”，，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-06更新
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1848次组卷
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7卷引用：重庆市七校2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
4 . 2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为高性能服务器芯片“鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”“特斯拉全自动驾驶芯片”寒武纪云端AI芯片“思元270”赛灵思“Versal自适应计算加速平台”.现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率为________ .
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2021-03-26更新
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331次组卷
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3卷引用：重庆市巴蜀中学2021届高三下学期第一次诊断性测试数学试题
重庆市巴蜀中学2021届高三下学期第一次诊断性测试数学试题（已下线）第10章 概率（新文化与压轴30题专练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）吉林省长春市第五中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 在编号分别为
的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ）
的n名同学中挑选一人参加某项活动，挑选方法如下：抛掷两枚骰子，将两枚骰子的点数之和除以n所得的余数如果恰好为i，则选编号为i的同学．下列哪种情况是不公平的挑选方法（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-02-02更新
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816次组卷
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7卷引用：重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
重庆市南开中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题浙江省温州市2020-2021学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题09 概率-备战2021年高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）（已下线）考点36 随机事件的概率-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（B卷）试题福建省莆田第一中学2022-2023学年高二下学期第二学段（期中）考试数学（A卷）试题
名校
6 . 某商场进行购物摸奖活动，规则是：在一个封闭的纸箱中装有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，每次摸奖需要同时取出两个球，每位顾客最多有两次摸奖机会，并规定：若第一次取出的两球号码连号，则中奖，摸奖结束；若第一次未中奖，则将这两个小球放回后进行第二次摸球，若与第一次取出的两个小球号码相同，则为中奖，按照这样的规则摸奖，中奖的概率为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2019-09-08更新
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725次组卷
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2卷引用：重庆市南开中学校2023-2024学年高二下学期阶段测试数学试题
真题
名校
7 . （本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数
的分别列与期望E．
甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为
，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ）打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数的分别列与期望E．
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2019-01-30更新
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1359次组卷
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5卷引用：2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）
2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（重庆卷）2008 年普通高等学校招生考试数学（理）试题（重庆卷）（已下线）2010-2011年黑龙江省牡丹江一中高二下学期期中考试理科数学（已下线）2013-2014学年山东省济宁市汶上一中高二5月质量检测理科数学试卷2020届福建省厦门一中高三上学期月考理科数学试题
解题方法
8 . 某居民小区有
三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为
．
（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道
的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望
．
三个相互独立的消防通道，通道在任意时刻畅通的概率分别为．（1）求在任意时刻至少有两个消防通道畅通的概率；
（2）在对消防通道
的三次相互独立的检查中，记畅通的次数为随机变量，求的分布列和数学期望．
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2016-12-04更新
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1578次组卷
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2卷引用：2016届重庆市育才中学高三下学期第一次月考理科数学试卷
