1 . 在区间[0，3]上任取一个数a，能使函数f（x）=ax-1在区间[-1，1]内有零点的概率为___________.

2 . 如图来自古希腊数学家阿基米德所研究的几何图形．此图形由三个半圆构成，两个小半圆外切，又同时内切于大半圆，三个半圆弧围成曲边三角形（黑色部分），由于其形状很像皮匠用来切割皮料的刀子，又称此图形为“皮匠刀”图形．若，在整个图形中随机取一点，则此点取自曲边三角形（黑色部分）的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾八步，股十五步.文勾中容圆径几何？”其意思是：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径是多少？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是__________.

4 . 纸是由国际标准化组织的216定义的，其纸张尺寸的长宽比都是，这种规格的纸张不管对折多少次，都仍是长宽比还是的长方形，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.如图是一个尺寸的长方形内接于一个半圆，，在这个半圆中随机取一点，此点取自长方形区域的概率（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）

	几何题	代数题	总计
男同学	22	8	30
女同学	8	12	20
总计	30	20	50

（1）能否据此判断有的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率.
附表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

（参考公式：，其中）

6 . 勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的曲线，它是由德国机械工程专家、机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.如图中的两个勒洛三角形，它们所对应的等边三角形的边长比为，若从大的勒洛三角形中随机取一点，则此点取自小勒洛三角形内的概率为______.

7 . 中国古代几何中的勾股容圆，是阐述直角三角形中内切圆问题． 此类问题最早见于《九章算术》“勾股”章，该章第16题为：“今有勾八步，股十五步． 问勾中容圆，径几何？”意思是“直角三角形的两条直角边分别为8和15，则其内切圆直径是多少？”若向上述直角三角形内随机抛掷120颗米粒（大小忽略不计，取），落在三角形内切圆内的米粒数大约为（       ）

A．54

B．48

C．42

D．36

8 . 在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍.若在正方形图案上随机取一点，则该点取自黑色区域的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正十二边形内任取一点，则该点恰好在六边形内的概率是

A．

B．

C．

D．