1 . 利用随机模拟方法近似计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，，若共产生了N个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为N，则所围成图形的面积可估计为__________.（结果用N，表示）

2 . 对称性是数学美的重要征，是数学家追求的目标，也是数学发现与创造中的重要的美学因素．著名德国数学家和物理学家魏尔说：“美和对称紧密相连”．现用随机模拟的方法来估算对称蝴蝶（如图中阴影区域所示）的面积，做一个边长为2dm的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，已知恰有395个点落在阴影区域内，据此可估计图中对称蝴蝶的面积是______．

3 . 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请名同学，每人随机写下一个、都小于的正实数对，再统计与原点的距离大于的数对的个数，最后再根据来估计的值．假如统计结果是，那么的估计值为______．

4 . 设由，，围成封闭区域为，由，，围成封闭区域为，现向区域内随机投个点，若落在区域内的点共有个，据此估计与轴围成的图形面积约为______．（已知）

5 . 已知函数在区间单调递增，且经过，)，我们利用随机模拟的方法估计一下曲线与轴，围成的面积.在产生，在产生，构成个点，其中有个点，那么估计的___________.

6 . 利用随机模拟方法计算和所围成图形的面积.首先利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数，，，然后进行平移和伸缩变换，，若共产生了个样本点，其中落在所围成图形内的样本点数为，则所围成图形的面积可估计为__________.（结果用，表示）

7 . 如图，在平放的边长为1的正方形中随机撒1000粒豆子，有380粒落到红心阴影部分上，据此估计红心阴影部分的面积为____．

8 . 如图的矩形，长为5 m，宽为2 m，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为____；