解题方法
1 . 著名的古希腊数学家阿基米德曾发现的一个事实：在一个大的半圆中有两个互切的内切半圆，于是在大的半圆内形成一个由圆弧围成的曲边三角形（如图1）.同时这两个内切半圆的公切线又把这区域分隔成两块，阿基米德发现这两块的内切圆竟然也是同样大小的！他称此为“皮匠刀定理”，因为这个曲边三角形很像当时皮匠用来切割皮料的刀子，我们也可以把这个曲边三角形叫做皮匠刀形.在图2中，现向最大半圆内投点，记该点落在皮匠刀形（阴影）内的概率为
，则的最大值为__________ .
，则的最大值为
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名校
解题方法
2 . 某人用随机模拟的方法估计无理数e的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点
作x轴的垂线与曲线
相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点
如图
，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒
，则无理数e的估计值是___________ .
作x轴的垂线与曲线相交于点B，过B作y轴的垂线与y轴相交于点如图，然后向矩形OABC内投入M粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有N粒，则无理数e的估计值是
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解题方法
3 . 圆
及
围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形
中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为________ ．
及围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为
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2021-05-03更新
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558次组卷
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5卷引用：吉林省林实验中学2021-2022学年高三上学期开学测试数学（文）试题
解题方法
4 . 如图所示，在边长为
的正方形内，四条曲线均是
在
的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率
________ .
的正方形内，四条曲线均是在的图象，若在正方形内任取一点，则该点落在阴影部分的概率
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2020-12-13更新
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271次组卷
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3卷引用：西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题
西藏昌都市第一高级中学2022届高三下学期入学考试数学试题四川省成都市郫都区2021届高三阶段性检测二理科数学试题（已下线）1.7 定积分的简单应用-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）
解题方法
5 . 部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形.谢尔宾斯基三角形是一种分形，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出.具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如上图.现在图（3）中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为________
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2020-07-01更新
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113次组卷
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5卷引用：辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题
辽宁省大连市普兰店市第三十八中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学试题（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题12 几何概型（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题11 几何概型（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）广西北流市实验中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题
解题方法
6 . 已知函数
，若
，
都是从区间
中任取的一个数，则满足
的概率为__________ .
，若，都是从区间中任取的一个数，则满足的概率为
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7 . 如图，在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_____ ．
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2019-07-30更新
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1839次组卷
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6卷引用：江西省南昌市第二中学2023届高三上学期第一次考试数学（理）试题
8 . 如图所示,半径为
的圆
是正方形
的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形内,用
表示事件“豆子落在圆内”, 
表示事件“ 豆子落在扇形
（阴影部分）内”,则
_____________ .
的圆是正方形的内切圆,将一颗豆子随机地扔到正方形内,用表示事件“豆子落在圆内”, 表示事件“ 豆子落在扇形（阴影部分）内”,则
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2019-03-16更新
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1931次组卷
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4卷引用：江西省赣州市第四中学2024届高三上学期开学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股形之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实，黄实，利用2×勾×股+(股－勾)2=4×朱实+黄实=弦实，化简，得勾2+股2=弦2，设勾股中勾股比为
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为______________
，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为
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