名校
1 . 学校食堂每天中午都会提供两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种),经过统计分析发现:学生第一天选择套餐概率为,选择套餐概率为;而前一天选择了套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;前一天选择套餐的学生第二天选择套餐的概率为,选择套餐的概率也是;如此反复,记某同学第天选择套餐的概率为,选择套餐的概率为;5个月(150天)后,记甲、乙、丙三位同学选择套餐的人数为,则下列说法中正确 的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
2 . 某公司对项目A进行投资,投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据:
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱(本题规定,相关系数r满足,则认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱);
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁,由于公司还有其它项目可供选择,需要股东对项目A是否投资发表意见,其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为,丁同意投资的概率为,且4位股东是否同意相互独立,设4位股东同意的人数为随机变量,求随机变量的概率分布及数学期望.
参考公式:相关系数.
参考数据:统计数据表中.
项目A投资金额x(百万元) | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
所获利润y(百万元) | 0.9 | 0.8 | 0.4 | 0.2 | 0.2 |
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁,由于公司还有其它项目可供选择,需要股东对项目A是否投资发表意见,其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为,丁同意投资的概率为,且4位股东是否同意相互独立,设4位股东同意的人数为随机变量,求随机变量的概率分布及数学期望.
参考公式:相关系数.
参考数据:统计数据表中.
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解题方法
3 . 西附高中为了解“方洲路”,“普惠路”两个校区高二学生的数学水平,随机抽取200名学生进行调查统计,得到如下列联表:
(1)依据小概率值的独立性检验,判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异?
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩,更加注重学生的身心健康,德智体美劳全面发展.
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人,再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动,设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X,求随机变量X的分布列;
②为更好了解上述身体状况,将这200名同学排在一起逐个依次体检,己知每位同学体检所需时间为1分钟,求证:数学优秀同学体检全部结束所需时间的期望.
附:
优秀 | 不优秀 | 合计 | |
方洲路 | 30 | 90 | 120 |
普惠路 | 25 | 55 | 80 |
合计 | 55 | 145 | 200 |
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩,更加注重学生的身心健康,德智体美劳全面发展.
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人,再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活动,设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X,求随机变量X的分布列;
②为更好了解上述身体状况,将这200名同学排在一起逐个依次体检,己知每位同学体检所需时间为1分钟,求证:数学优秀同学体检全部结束所需时间的期望.
附:
0.1 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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名校
解题方法
4 . 新高考方案的考试科目简称“3+1+2”,“3”是指统考科目语数外,“1”指在首选科目“物理、历史”中任选1门,“2”指在再选科目“化学、生物、政治和地理”中任选2门组成每位同学的6门高考科目.假设学生在选科中,选修每门首选科目的机会均等,选择每门再选科目的机会相等.
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是 ,每门再选科目及格的概率都是 ,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
(1)求学生选科为“物理、化学和生物”的概率;
(2)若选科完毕后的某次考试中,甲同学首选科目及格的概率是 ,每门再选科目及格的概率都是 ,且各门课程及格与否相互独立.用X表示该同学所选的3门课程在这次考试中及格的门数,求随机变量X的分布列和数学期望
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2024-06-02更新
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404次组卷
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2卷引用:江苏省海州高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 下列说法中,正确的是( )
A.设有一个经验回归方程为,变量增加1个单位时,平均增加2个单位; |
B.已知随机变量服从超几何分布,则; |
C.样本相关系数越大,两个变量的线性相关程度越强,反之,线性相关程度越弱; |
D.将4名老师分派到两个学校支教,每个学校至少派1人,则共有14种不同的分派方法. |
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名校
6 . 设随机变量的分布列为,,则的数学期望( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
7 . 某城市人口数量950万人左右,共900个社区.在实施垃圾分类之前,随机抽取300个社区,并对这300个社区某天产生的垃圾量(单位:吨)进行了调查,每个社区在这一天的垃圾量X大致服从正态分布.将垃圾量超过32吨天的社区确定为“超标”社区.
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求的值.
(参考数据:; ;;)
(1)请利用正态分布知识估计这900个社区中“超标”社区的个数;(结果取整数部分)
(2)通过研究样本原始数据发现,抽取的300个社区中这一天共有7个“超标”社区,市政府决定对7个“超标”社区的垃圾来源进行跟踪调查.现计划在这7个“超标”社区中任取4个进行跟踪调查,已知这7个社区中有3个社区在这一天的垃圾量超过35吨.设为抽到的这一天的垃圾量超过35吨的社区个数,求的概率分布与数学期望;
(3)用样本的频率代替总体的概率,现从该市所有社区中随机抽取50个社区,记为这一天垃圾量超过32吨的小区的个数,求的值.
(参考数据:; ;;)
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2024-05-30更新
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745次组卷
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2卷引用:江苏省南京市六校联合体学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
8 . 已知离散型随机变量X的概率分布如表,离散型随机变量Y满足,则( )
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | a | 5a |
A. | B. | C. | D. |
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名校
9 . 面试是求职者进入职场的一个重要关口,也是机构招聘员工的重要环节.某科技企业招聘员工,首先要进行笔试,笔试达标者才能进入面试.面试环节要求应聘者回答3个问题,第一题考查对公司的了解,答对得1分,答错不得分;第二题和第三题均考查专业知识,每道题答对得2分,答错不得分.
(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分服从正态分布,要求满足为达标.现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望.
附:若,则,
(1)根据近几年的数据统计,应聘者的笔试得分服从正态分布,要求满足为达标.现有1000人参加应聘,求进入面试环节的人数.(结果四舍五入保留整数)
(2)某进入面试的应聘者第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,每道题是否答对互不影响,求该应聘者的面试成绩的分布列与数学期望.
附:若,则,
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解题方法
10 . 已知随机变量X的分布列表如下表,且随机变量,则__________ .
X | -1 | 0 | 1 |
m |
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