2 . 时下流行的直播带货与主播的学历层次有某些相关性，某调查小组就两者的关系进行调查，从网红的直播中得到容量为200的样本，将所得直播带货和主播的学历层次的样本观测数据整理如下：

主播的学历层次	直播带货评级		合计
	优秀	良好
本科及以上	60	40	100
专科及以下	35	65	100
合计	95	105	200

(1)依据小概率值的独立性检验，分析直播带货的评级与主播学历层次是否有关？
(2)现从主播学历层次为本科及以上的样本中，按比例分配分层随机抽样的方法选出5人组成一个小组，从抽取的5人中再抽取2人参加主播培训，求这2人中，主播带货优秀的人数的概率分布和数学期望；
(3)统计学中常用表示在事件A条件下事件B发生的优势，称为似然比，当时，我们认为事件A条件下B发生有优势．现从这200人中任选1人，A表示“选到的主播带货良好”，B表示“选到的主播学历层次为专科及以下”，请利用样本数据，估计的值，并判断事件A条件下B发生是否有优势．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

3 . 近些年来，由于手机与电脑的影响，学生视力问题逐渐突出.习近平总书记作出重要指示，呵护好孩子的眼睛就是呵护孩子的未来.为了落实这一指示，某学校调查了学生的视力情况，随机抽取了200名学生，男生80人，女生120人，记录了他们的视力情况，结果如下表：

	近视	不近视
男生	50	30
女生	70	50

(1)是否有90％的把握认为近视与性别有关(结果精确到0.001)；
(2)从120名女生中按是否近视，采用分层抽样的方法抽取12人，再从12人中随机抽取4人做进一步调查，记抽到一名近视的得分，抽到一名不近视的得1分，设随机变量X表示抽取的4名学生的总得分，试求X的分布列与数学期望.
附：独立性验临界值表

P	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

公式，其中．

8 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由位成员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束．
已知A团队每位成员闯过第一关和第二关的概率均为，且每位成员闯关是否成功互不影响，每关结果也互不影响．
(1)用随机变量X表示A团队第位成员的闯关数，求X的分布列；
(2)已知A团队第位成员上场并闯过第二关，求恰好是第3位成员闯过第一关的概率；
(3)记随机变量表示A团队第位成员上场并结束闯关活动，证明单调递增，并求使的n的最大值．

9 . 袋中有大小相同，质地均匀的3个白球，5个黑球，从中任取2个球，设取到白球的个数为.
(1)求随机变量的分布列；
(2)求随机变量的数学期望和方差.