1 . 产品抽样检查中经常遇到一类实际问题,假定在N件产品中有M件不合格品,在产品中随机抽件做检查,发现件不合格品的概率为,其中是与中的较小者,在不大于合格品数(即)时取0,否则取与合格品数之差,即.根据以上定义及分布列性质,请计算当N=16,M=8时,_____ ;若,,请计算_____ .(用组合数表示)
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名校
解题方法
2 . 航天事业是国家综合国力的重要标志,带动着一批新兴产业和新兴学科的发展.某市为了激发学生对航天科技的兴趣,点燃学生的航天梦,现组织该市全体学生参加航天创新知识竞赛,并随机抽取1000名学生作为样本,研究其竞赛成绩.经统计分析该市高中生竞赛成绩近似地服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,并已求得和.
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
(1)若该市有4万名高中生,试估计这些高中生中竞赛成绩位于区间的人数;
(2)若规定成绩在85.2以上的学生等级为优秀,现从全市高中生中任意抽取一个进行访谈,如果取到学生等级不是优秀,则继续抽取下一个,直至取到等级为优秀的学生为止,但抽取的总次数不超过.如果抽取次数的期望值不超过6,求的最大值.
(附:,,,,,若,则,)
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2023-06-27更新
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710次组卷
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3卷引用:河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题
河北省“五个一”名校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题(已下线)模块二 专题3 计数原理、随机变量及其分布列 B提升卷(人教A)湖南省长沙市南雅中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题
名校
3 . 第22届世界杯于2022年11月21日到12月18日在卡塔尔举办.在决赛中,阿根廷队通过点球战胜法国队获得冠军.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑到点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙三名前锋队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外2人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外2人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为pn,易知.
①试证明:为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为qn,比较p10与q10的大小.
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2023-01-15更新
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8657次组卷
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21卷引用:河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校(北京景山学校曹妃甸分校)2022-2023学年高二下学期期末数学试题上海市交通大学附属中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江西省吉安市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次段考数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2022-2023学年高三上学期1月第一次联合调研测试数学试题四川省成都市树德中学2023届高三上学期1月模拟检测理科数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)安徽省江南十校2022届高三下学期3月一模理科数学试题变式题16-20辽宁省瓦房店市高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题辽宁省铁岭市六校协作体2022-2023学年高三质量检测数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题17-22湖南师范大学附属中学2023届高三一模数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题专题24计数原理与概率与统计(解答题)专题13数列(解答题)广东省汕头市潮阳实验学校2023届高三下学期4月教学质量检测(四)数学试题(已下线)第四篇 概率与统计 专题5 两端带有吸收壁的随机游动 微点1 两端带有吸收壁的随机游动江苏省徐州市沛县第二中学2023-2024学年高三上学期期初测试数学试题江苏省苏北四市(徐州、淮安、宿迁、连云港)2023届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)第十章 概率统计 专题2 马尔科夫链问题 一题多解安徽省池州市第一中学2024届高三上学期“七省联考” 数学模拟练习(2)(已下线)湖南省郴州市2024届高三一模数学试题变式题17-22
解题方法
4 . 某校环保协会举办关于环境保护的知识比赛,比赛分为初赛和决赛,初赛分为两轮:第一轮有3道题,第二轮有2道题,若参赛选手在初赛中至少答对4道题,则通过初赛,已知参赛选手甲答对初赛第一轮中每道题的概率是,答对初赛第二轮中每道题的概率是,且参赛选手甲每次答题相互独立.
(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.
(2)若参赛选手在初赛第一轮中,答对一道题得1分,答错得0分;在初赛第二轮中,答对一道题得2分,答错得1分,记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X,求X的分布列与期望.
(1)求参赛选手甲通过初赛的概率.
(2)若参赛选手在初赛第一轮中,答对一道题得1分,答错得0分;在初赛第二轮中,答对一道题得2分,答错得1分,记参赛选手甲答完初赛中的5道题的累计得分为X,求X的分布列与期望.
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2022-07-04更新
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733次组卷
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2卷引用:河北省保定市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 2021年是中国共产党百年华诞.中国站在“两个一百年”的历史交汇点,全面建设社会主义现代化国家新征程即将开启.2021年3月23日,中宣部介绍中国共产党成立100周年庆祝活动八项主要内容,其中第一项是结合巩固深化“不忘初心、牢记使命”主题教育成果,在全体党员中开展党史学习教育.这次学习教育贯穿2021年全年,总的要求是学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行,教育引导党员干部学党史、悟思想、办实事,开新局.为了配合这次学党史活动,某地组织全体党员干部参加党史知识竞赛,现从参加人员中随机抽取100人,并对他们的分数进行统计,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
(1)现从这100人中随机抽取2人,记其中得分不低于80分的人数为,试求随机变量的分布列及期望;
(2)由频率分布直方图,可以认为该地参加党史知识竞赛人员的分数服从正态分布,其中近似为样本平均数,近似为样本方差,经计算.现从所有参加党史知识竞赛的人员中随机抽取500人,且参加党史知识竞赛的人员的分数相互独立,试问这500名参赛者的分数不低于82.3的人数最有可能是多少?
参考数据:,,,.
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2021-06-25更新
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4112次组卷
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14卷引用:河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
河北省高碑店市崇德实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题江苏省扬州市江都区丁沟中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布 (单元测)(已下线)7.5 正态分布(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)重庆市兼善中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题山西省名校联考2021届高三三模数学(理)试题(已下线)专题03 正态分布-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)专题09 统计与概率-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)第49讲 两点分布、超几何分布、二项分布、正态分布-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题23 概率统计综合大题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)2022届高三普通高等学校招生全国统一考试 数学预测卷(六)(已下线)第10讲 第十章 计数原理,概率,随机变量及其分布(综合测试)(已下线)随机变量及其分布
2021·全国·模拟预测
名校
6 . 某学校招聘在职教师,甲、乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试,笔试分为三个环节,每个环节都必须参与,甲笔试部分每个环节通过的概率均为,乙笔试部分每个环节通过的概率依次为,,,笔试三个环节至少通过两个才能够参加面试,否则直接淘汰;面试分为两个环节,每个环节都必须参与,甲面试部分每个环节通过的概率依次为,,乙面试部分每个环节通过的概率依次为,,若面试部分的两个环节都通过,则可以成为该学校的在职教师.甲、乙两人通过各个环节相互独立.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
(1)求乙未能参与面试的概率;
(2)记甲本次应聘通过的环节数为,求的分布列以及数学期望;
(3)若该校仅招聘1名在职教师,试通过概率计算,判断甲、乙两人谁更有可能入职.
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2021-05-23更新
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3554次组卷
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9卷引用:河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷
河北省张家口市宣化第一中学2023-2024学年高二下学期第二次考试数学试卷江苏省南京市六校联合体2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)选择性必修三综合测试(一)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二下学期期中检测数学试题(已下线)普通高等学校招生全国统一考试 数学押题卷(五)(已下线)专题20 随机变量及其分布-备战2022年高考数学学霸纠错(全国通用)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练江苏省淮安市马坝高级中学2022-2023学年高三上学期第一次检测数学试题
7 . 棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
(1)当游戏开始时若抛掷均匀硬币3次后求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望;
(2)证明:;
(3)求P99,P100的值.
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2020-08-28更新
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1188次组卷
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9卷引用:河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题2020届河北省衡水市武邑中学高三上学期期末数学(理)试题2019年安徽省江淮十校高三上学期第一次联考数学(理)试题2020届湖北省部分重点中学高三上学期期末联考理科数学试题(已下线)专题09 数列与离散型随机变量相结合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届江苏省连云港市六所四星高中(海州高中、赣榆高中、海头中学、东海高中、新海高中、灌云高中)高三下学期模拟考试数学试题江苏省盐城市滨海县八滩中学2020届高三下学期四模数学试题(已下线)【理科附加】专题05 随机变量及其分布-2020年高考数学母题题源解密(江苏专版)(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-1
名校
解题方法
8 . 某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水的年入流量(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:十亿立方米)都在4以上,其中,不足8的年份有10年,不低于8且不超过12的年份有35年,超过12的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量与其蕴含的能量(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(回归方程系数用分数表示)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
附:回归方程系数公式:,.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量与其蕴含的能量(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
年入流量 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蕴含的能量 | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制,并有如下关系:
年入流量 | |||
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
附:回归方程系数公式:,.
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2020-02-22更新
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1615次组卷
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4卷引用:河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题
9 . “工资条里显红利,个税新政人民心”.随着2019年新年钟声的敲响,我国自1980年以来,力度最大的一次个人所得税(简称个税)改革迎来了全面实施的阶段.2019年1月1日实施的个税新政主要内容包括:(1)个税起征点为5000元;(2)每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除;(3)专项附加扣除包括住房、子女教育和赡养老人等.
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下:
随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除;同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1;此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等.
假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题:
(1)设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望;
(2)根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始,经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入?
新旧个税政策下每月应纳税所得额(含税)计算方法及其对应的税率表如下:
旧个税税率表(个税起征点3500元) | 新个税税率表(个税起征点5000元) | |||
缴税级数 | 每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点 | 税率(%) | 每月应纳税所得额(含税)=收入-个税起征点-专项附加扣除 | 税率(%) |
1 | 不超过1500元部分 | 3 | 不超过3000元部分 | 3 |
2 | 超过1500元至4500元部分 | 10 | 超过3000元至12000元部分 | 10 |
3 | 超过4500元至9000元的部分 | 20 | 超过12000元至25000元的部分 | 20 |
4 | 超过9000元至35000元的部分 | 25 | 超过25000元至35000元的部分 | 25 |
5 | 超过35000元至55000元部分 | 30 | 超过35000元至55000元部分 | 30 |
··· | ··· | ··· | ··· | ··· |
随机抽取某市1000名同一收入层级的从业者的相关资料,经统计分析,预估他们2019年的人均月收入24000元.统计资料还表明,他们均符合住房专项扣除;同时,他们每人至多只有一个符合子女教育扣除的孩子,并且他们之中既不符合子女教育扣除又不符合赡养老人扣除、只符合子女教育扣除但不符合赡养老人扣除、只符合赡养老人扣除但不符合子女教育扣除、即符合子女教育扣除又符合赡养老人扣除的人数之比是2:1:1:1;此外,他们均不符合其他专项附加扣除.新个税政策下该市的专项附加扣除标准为:住房1000元/月,子女教育每孩1000元/月,赡养老人2000元/月等.
假设该市该收入层级的从业者都独自享受专项附加扣除,将预估的该市该收入层级的从业者的人均月收入视为其个人月收入.根据样本估计总体的思想,解决如下问题:
(1)设该市该收入层级的从业者2019年月缴个税为元,求的分布列和期望;
(2)根据新旧个税方案,估计从2019年1月开始,经过多少个月,该市该收入层级的从业者各月少缴交的个税之和就超过2019年的月收入?
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2019-04-14更新
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1947次组卷
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4卷引用:河北省武邑中学2018-2019学年高二下学期期中数学(理)试题
名校
10 . 某客户准备在家中安装一套净水系统,该系统为三级过滤,使用寿命为十年.如图所示,两个一级过滤器采用并联安装,二级过滤器与三级过滤器为串联安装.其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现,在使用过程中,一级滤芯和二级滤芯都需要不定期更换(每个滤芯是否需要更换相互独立),三级滤芯无需更换,若客户在安装净水系统的同时购买滤芯,则一级滤芯每个80元,二级滤芯每个160元.若客户在使用过程中单独购买滤芯,则一级滤芯每个200元,二级滤芯每个400元,现需决策安装净水系统的同时购滤芯的数量,为此参考了根据100套该款净水系统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表,其中图是根据200个一级过滤器更换的滤芯个数制成的柱状图,表是根据100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数分布表:二级滤芯更换频数分布表:
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
二级滤芯更换的个数 | 5 | 6 |
频数 | 60 | 40 |
以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替1个一级过滤器更换滤芯发生的概率,以100个二级过滤器更换滤芯的频率代替1个二级过滤器更换滤芯发生的概率.(1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为30的概率;
(2)记表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的一级滤芯总数,求的分布列及数学期望;
(3)记,分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个数.若,且,以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总费用的期望值为决策依据,试确定,的值.
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2019-04-04更新
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4639次组卷
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12卷引用:河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题
河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三下学期三模试卷数学(理科)试题山西省长治市第二中学2018-2019高二下学期期中数学(理)试卷福建省莆田第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市昌乐第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题(已下线)8.3.1分类变量与列联表(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选修第三册)(已下线)8.3.1 分类变量与列联表——课后作业(提升版)【市级联考】山东省济南市2019届高三3月模拟考试理科数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高三上学期11月第五次月考理科数学试题湖南省常德市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题(已下线)8.8 分布列与其他知识综合运用(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)陕西省西安中学2024届高三模拟考试(七)数学(理科)试题