2 . 袋中有同样的球5个，其中3个红色，2个黄色，现从中随机且不放回的摸球，每次摸1 个，当两种颜色的球都被摸到时，即停止摸球，记随机变量为此时已摸球的次数，求:
(1)的值;
(2)随机变量的概率分布列和数学期望.

4 . 为应对气候变化，我国计划在2030年前实现碳排放量到达峰值，2060年前实现“碳中和”.某市为了解本市企业碳排放情况，从本市320家年碳排放量超过2万吨的企业中随机抽取50家企业进行了调查，得到如下频数分布表，并将年碳排放量大于18万吨的企业确定为“超标”企业：

硫排放量X	[2.55.5）	[5.5，8.5）	[8.5，115）	[115，14.5）	[14.5.175）	[175，20.5）	[20.523.5）
频数	5	6	9	12	8	6	4

(1)假设该市这320家企业的年碳排放量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得，.试估计这320家企业中“超标”企业的家数；
(2)通过研究样本原始数据发现，抽取的50家企业中共有8家“超标”企业，市政府决定对这8家“超标”企业进行跟踪调查，现计划在这8家“超标”企业中任取5家先进行跟踪调查，设Y为抽到的年碳排放量至少为20.5万吨的企业家数，求Y的分布列与数学期望.
（参考数据：若X~，则，，.）

5 . 湖北省从年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为分．具体转换分数区间如下表：

等级
比例
赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算：．其中分别表示原始分区间的最低分和最高分，分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为时，等级分分别为，假设小明同学的生物考试成绩信息如下表：

考试科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
生物	分	等级

设小明转换后的等级成绩为，根据公式得：，所以（四舍五入取整），小明最终生物等级成绩为分．已知某学校学生有人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩
人数

(1)该校选政治的人中，等级的人数分别是多少？政治成绩获得等级学生原始成绩的中位数是多少？（结果均四舍五入取整）
(2)从政治成绩获得等级的学生中任取名，求至少有名同学的等级成绩不小于分的概率.

6 . 某商场为促销举行抽奖活动，设置了两种抽奖方案，方案的中奖率为，中奖可得2分；方案的中奖率为，中奖可得3分；未中奖则不得分. 每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，活动后顾客凭分数兑换相应奖品.
（1）若顾客甲选择方案抽奖，顾客乙选择方案抽奖，记他们的累计得分为，求的分布列和数学期望；
（2）顾客甲、乙决定选择同一种方案抽奖（即都选择方案或都选择方案进行抽奖）.如果从累计得分的角度考虑，你建议他们选择方案还是方案？说明理由.

7 . 数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现．为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如下．

（1）为了对数据进行分析，将60分以下的成绩定为不合格，60分以上（含60分）的成绩定为合格．为科学评估该校学生数学建模水平决定利用分层抽样的方法从这60名学生中选取10人，然后从这10人中抽取4人参加座谈会．记为抽取的4人中，成绩不合格的人数，求的分布列和数学期望；
（2）已知这60名学生的数学建模竞赛成绩服从正态分布，其中可用样本平均数近似代替，可用样本方差近似代替（用一组数据的中点值作代表），若成绩在46分以上的学生均能得到奖励，本次数学建模竞赛满分为100分，试估计此次竞赛受到奖励的人数．（结果根据四舍五入保留到整数位）
解题中可参考使用下列数据：，，．

8 . 已知离散型随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，且，，若的数学期望，则（       ）

A．19

B．16

C．

D．

9 . 为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标)、推理能力(指标)、建模能力(指标)的相关性，将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养，若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核心素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下数据：

学生编号

(1)在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同条件下综合指标值也相同的概率；
(2)在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为，求随机变量的分布列及其数学期望.

10 . 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅单位（一套住宅为一户）.

阶梯级别	第一阶梯	第二阶梯	第三阶梯
月用电范围（度）

某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：

居民用电编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用电量（度）	53	86	90	124	132	200	215	225	300	410

（1）若规定第一阶梯电价每度元，第二阶梯超出第一阶梯的部分每度元，第三阶梯超出第二阶梯每度元，式计算居民用电户用电度时应交电费多少元？
（2）现要在这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的用户数的分布与期望；
（3）以表中抽到的10户作为样本估计全是居民用电，现从全市中依次抽取10户，若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大，求的值.