1 . 为了解居民体育锻炼情况,某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查,统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄,得到如下的频数分布表.
(1)若把年龄在的锻炼者称为青年,年龄在的锻炼者称为中年,每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低,不低于3次的称为体育锻炼频率高,根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联;
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:.
附:
年龄 次数 | ||||
每周0~2次 | 70 | 55 | 36 | 59 |
每周3~4次 | 25 | 40 | 44 | 31 |
每周5次及以上 | 5 | 5 | 20 | 10 |
(2)从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中,按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样,抽取8人,再从这8人中随机抽取3人,记这3人中年龄在与的人数分别为,求的分布列与期望;
(3)已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼,且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种,已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目,如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球,则星期天选择跑步的概率分别为,求小明星期天选择跑步的概率.
参考公式:.
附:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
2 . 水果按照果径大小可分为四类:标准果、优质果、精品果、礼品果.某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数个 | 10 | 25 | 40 | 25 |
(2)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取20个,再从抽取的20个水果中随机地抽取2个,用表示抽取的是精品果的数量,求的分布列及数学期望.
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2024-03-22更新
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1151次组卷
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3卷引用:新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题
新疆部分地区2024届高三高考素养调研第二次模拟考试数学试题2024届新疆维吾尔自治区塔城地区高三第二次模拟考试数学试题(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
23-24高三上·河南驻马店·期末
名校
3 . 一只蚂蚁位于数轴处,这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度,设它向右移动的概率为,向左移动的概率为.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在处的概率;
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为,求的分布列与期望.
(1)已知蚂蚁2秒后所在位置对应的实数为非负数,求2秒后这只蚂蚁在处的概率;
(2)记蚂蚁4秒后所在位置对应的实数为,求的分布列与期望.
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2023-12-29更新
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2763次组卷
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16卷引用:2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型地区专用)
(已下线)2024年高考数学二轮复习测试卷(新题型地区专用)7.3.1离散型随机变量的均值练习(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】重庆市九龙坡区八中科学城中学校2023-2024学年高二(艺术班)上学期期末数学试题江苏省苏州市南航苏州附中2024届高三上学期零模模拟数学试题重庆市第八中学校2023-2024学年高二艺术班上学期期末数学试题河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)2024届广东省(佛山市第一中学、广州市第六中学、汕头市金山中学、)高三六校2月联考数学试卷(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)黄金卷08(2024新题型)(已下线)黄金卷05(2024新题型)吉林省长春市十一高中2024届高三下学期数学模拟试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题17-22河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知外形完全一样的某品牌电子笔支装一盒,每盒中的电子笔次品最多一支,每盒电子笔有次品的概率是.
(1)现有一盒电子笔,抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率;
②已知抽出的两支是正品,求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品,由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起,现随机选支电子笔进行检测,记为选出的支电子笔中次品的数目,求的分布列和期望.
(1)现有一盒电子笔,抽出两支来检测.
①求抽出的两支均是正品的概率;
②已知抽出的两支是正品,求剩余产品有次品的概率.
(2)已知甲乙两盒电子笔均有次品,由于某种原因将两盒笔完全随机的混合在了一起,现随机选支电子笔进行检测,记为选出的支电子笔中次品的数目,求的分布列和期望.
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2023-06-14更新
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961次组卷
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3卷引用:新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
新疆维吾尔自治区塔城市塔城地区第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题(已下线)第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式(七大题型)(讲义)重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期适应性月考(十)数学试题
名校
解题方法
5 . 某果农在其承包的100亩果园中种植一种原生态水果(每年种植一季),每亩的种植成本为5000元,由于受天气和市场供求关系的影响,此水果的亩产量和销售价格均具有随机性,且互不影响.根据近几年的数据得知,每季由产量为的概率为0.4.亩产量为的概率为0.6,市场销售价格(单位:元/kg)与其概率的关系满足.
(1)设表示此果农某季所获得的利润,求的分布列和数学期望;
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
(1)设表示此果农某季所获得的利润,求的分布列和数学期望;
(2)求5年中恰有4年此果农的利润高于100万元的概率.
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2021-08-02更新
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348次组卷
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4卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
解题方法
6 . 袋中有大小形状均相同的1白球、2黑球,现进行摸球游戏,约定摸出白球得2分,摸出黑球得1分.
(Ⅰ)现约定有放回地摸球4次,得分为X,求变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)当游戏得分为n(n∈N*)时,游戏停止,记得n分的概率为Qn,Q1=.
(ⅰ)求Q2;
(ⅱ)若Tn=Qn+1﹣Qn,求数列{Tn}的通项公式.
(Ⅰ)现约定有放回地摸球4次,得分为X,求变量X的分布列和数学期望;
(Ⅱ)当游戏得分为n(n∈N*)时,游戏停止,记得n分的概率为Qn,Q1=.
(ⅰ)求Q2;
(ⅱ)若Tn=Qn+1﹣Qn,求数列{Tn}的通项公式.
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名校
解题方法
7 . 高二某班名同学期末考完试后,商量购买一些学习参考书准备在高三时使用,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪购买,掷出点数大于或等于的人去图书批发市场购买,掷出点数小于的人去网上购买,且参加者必须从图书批发市场和网上选择一家购买.
(1)求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率;
(2)用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.
(1)求这人中至多有人去图书批发市场购买的概率;
(2)用、分别表示这人中去图书批发市场和网上购买的人数,记,求随机变量的分布列和数学期望.
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2020-03-14更新
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785次组卷
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2卷引用:新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三上学期1月月考数学试题
名校
8 . 高一年级某个班分成8个小组,利用假期参加社会公益服务活动每个小组必须全员参加,参加活动的次数记录如下:
Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率;
Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X.
求X的分布列和数学期望EX;
至几小组每组有4名同学,小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为,写出与EX的大小关系结论不要求证明.
组别 | ||||||||
参加活动次数 | 3 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 3 |
Ⅰ从这8个小组中随机选出2个小组在全校进行活动汇报求“选出的2个小组参加社会公益服务活动次数相等”的概率;
Ⅱ记每个小组参加社会公益服务活动的次数为X.
求X的分布列和数学期望EX;
至几小组每组有4名同学,小组有5名同学记“该班学生参加社会公益服务活动的平均次数”为,写出与EX的大小关系结论不要求证明.
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2019-04-07更新
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383次组卷
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2卷引用:新疆乌鲁木齐市第二十三中学2024届高三下学期2月月考数学试题
名校
9 . 设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为,购买乙种商品的概率为, 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立,各顾客之间购买商品也是相互独立的.
(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(2)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望.
(1)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率;
(2)记表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数,求的分布列及期望.
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