1 . 已知离散型随机变量的概率分布列如下表：则数学期望等于（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 在含有3件次品的50件产品中，任取2件，则至少取到1件次品的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 某校从高三年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”，经过层层选拔，甲、乙两个班级进入最后决赛，规定回答1道相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛．每个班级4名选手，现从每个班级4名选手中随机抽取2人回答这个问题．已知这4人中，甲班级有3人可以正确回答这道题目，而乙班级4人中能正确回答这道题目的概率均为，甲、乙两班级每个人对问题的回答都是相互独立、互不影响的．
(1)求甲、乙两个班级抽取的4人都能正确回答的概率．
(2)设甲、乙两个班级被抽取的选手中能正确回答题目的人数分别为，，求随机变量，的期望，和方差，，并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好．

4 . 我市某大学组建了、、、、五个不同的社团组织，为培养学生的兴趣爱好，要求每个学生必须且只能参加一个社团，假定某寝室的甲、乙、丙三名学生对这五个社团的选择是等可能的．
（1）求甲、乙、丙三名学生中至少有两人参加同一社团的概率；
（2）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生参加或社团的人数，求的分布列、数学期望及方差．

5 . 某地有A，B、C、D四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A到过疫区，B肯定是受A感染的，对于C，因为难以判定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是，同样也假设D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量，写出X的可能取值为______，并求X的均值（即数学期望）为______.

6 . 随机变量X的分布列如表所示，若，则（       ）

X		0	1
P		a	b

A．9

B．7

C．5

D．3

7 . 某大学“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生的情况，具体数据如下表：

	非统计专业	统计专业	合计
男	84	36	120
女	32	48	80
合计	116	84	200

（1）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“修统计专业与性别有关系”？
（2）用分层抽样方法在上述80名女生中按照“非统计专业”与“统计专业”随机抽取10名，再从抽到的这10名女生中抽取2人，记抽到“统计专业”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.
参考公式：，其中；
临界值表：

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

8 . 从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动．
(1)求所选3人中恰有一名男生的概率；
(2)求所选3人中男生人数ξ的分布列．

9 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16．现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查．
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

10 . 某大型工厂有台大型机器，在个月中，台机器至多出现次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需名工人进行维修．每台机器出现故障的概率为．已知名工人每月只有维修台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得万元的利润，否则将亏损万元．该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资．
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行．若该厂只有名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；
（2）已知该厂现有名维修工人．
（ⅰ）记该厂每月获利为万元，求的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘名维修工人？