1 . 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		40
女生	30
合计

(1)根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
附：.

2 . 为指导高一新生积极参加体育锻炼，某高中在新生中随机抽取了400名学生，利用一周时间对他们的各项运动指标（高中年龄段指标）进行考查，得到综合指标评分．综合指标评分结果分为两类：60分及以上为运动达标，60分以下为运动不达标．统计结果如下：

	运动达标占比	运动不达标占比
男生	40%	15%
女生	25%	20%

(1)完成列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“运动达不达标与性别有关”；

	运动达标	运动不达标	总计
男生
女生
总计

(2)现从运动不达标的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中任选4人进行运动示范指导，设抽取的4人中女生的人数为，当时，取得最大值，求的值．
参考公式：．
参考数据：

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

3 . 某公司有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两名员工每天的午餐和晚餐都在公司就餐，近100天选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲	40天	30天	20天	10天
乙	15天	35天	20天	30天

假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率.
(1)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望.
(2)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某员工去A餐厅就餐”， ，一般来说，在推出优惠套餐的情况下员工去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：.

4 . 已知离散型随机变量的分布列服从两点分布，且，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 某学校为了了解高一学生安全知识水平，对高一年级学生进行“消防安全知识测试”，并且规定“体能达标”预测成绩小于60分的为“不合格”，否则为“合格”．若该校“不合格”的人数不超过总人数的，则该年级知识达标为“合格”；否则该年级知识达标为“不合格”，需要重新对该年级学生进行消防安全培训．现从全体高一学生中随机抽取10名，并将这10名学生随机分为甲、乙两个组，其中甲组有6名学生，乙组有4名学生．甲组的平均成绩为70，标准差为4；乙组的平均成绩为80，标准差为6（题中所有数据的最后结果都精确到整数）．
(1)求这10名学生测试成绩的平均分和标准差；
(2)假设高一学生的知识测试成绩服从正态分布．将上述10名学生的成绩作为样品，用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值．利用估计值估计：高一学生知识达标是否“合格”？
(3)已知知识测试中的多项选择题中，有4个选项．小明知道每道多项选择题均有两个或三个正确选项．但根据得分规则：全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．这样，小明在做多项选择题时，可能选择一个选项，也可能选择两个或三个选项，但不会选择四个选项．假设小明在做该道多项选择题时，基于已有的解题经验，他选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知该道多项选择题只有两个正确选项，小明完全不知道四个选项的正误，只好根据自己的经验随机选择．记表示小明做完该道多项选择题后所得的分数．求的分布列及数学期望．
附：①个数的方差；
②若随机变量服从正态分布，则，，．

6 . 在高考结束后，程浩同学回初中母校看望数学老师，顺便帮老师整理初三年级学生期中考试的数学成绩，并进行统计分析，在整个年级中随机抽取了200名学生的数学成绩，将成绩分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图，记分数不低于90分为优秀．

(1)从样本中随机选取一名学生，已知这名学生的分数不低于70分，问这名学生数学成绩为优秀的概率；
(2)在样本中，采取分层抽样的方法从成绩在内的学生中抽取13名，再从这13名学生中随机抽取3名，记这3名学生中成绩为优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望．

7 . 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示．

(1)根据频率分布直方图，估计这位年轻人每天阅读时间的平均数（单位：分钟）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）
(2)若年轻人每天阅读时间近似地服从正态分布，其中近似为样本平均数，求；
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组，，的年轻人中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到每天阅读时间位于的人数的分布列和数学期望．

附参考数据：若，则①；②；③．

8 . 某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为，则“”表示的试验结果是（       ）

A．第5次击中目标	B．第5次末击中目标
C．前4次未击中目标	D．第4次击中目标

9 . 已知随机变量的分布列如下：则的值为__________．