离散型随机变量及其分布列练习题及答案-2023年江西高中数学高二-组卷网

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

用频率估计概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值离散型随机变量的方差与标准差

解题方法

1 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记

表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求

的分布列和数学期望

；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“

”表示该天新闻点击量“上涨”，“

”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“

”表示该天新闻点击量“上涨”，“

”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差

，

大小关系.

2024-01-22更新 | 470次组卷 | 9卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2024·四川绵阳·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算几个数的中位数写出简单离散型随机变量分布列

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

2 . 某面包店记录了最近一周A口味的面包的销售情况，如下表所示：
A口味

星期	一	二	三	四	五	六	日
销量/个	16	12	14	10	18	19	13

(1)求最近一周A口味的面包日销量的中位数．
(2)该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从

中选一个，你应该选择哪一个？说明你的理由．

2024-01-12更新 | 518次组卷 | 3卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题由随机变量的分布列求概率

3 . 设随机变量X的分布列如下：

X	1	2	3	4
P				p

则p为（）．

A．

B．

C．

D．

2024-01-11更新 | 1116次组卷 | 8卷引用：江西省上饶市私立新知学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值指定区间的概率正态分布的实际应用超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用正态分布三段区间的概率值求概率

4 . 某公司为了解市场对其开发的新产品的需求情况，共调查了250名顾客，采取100分制对产品功能满意程度、产品外观满意程度分别进行评分，其中对产品功能满意程度的评分服从正态分布

，对产品外观满意程度评分的频率分布直方图如图所示，规定评分90分以上（不含90分）视为非常满意.

(1)本次调查对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的各有多少人？（结果四舍五入取整数）
(2)若这250人中对两项都非常满意的有2人，现从对产品功能非常满意和对产品外观非常满意的人中随机抽取3人，设3人中两项都非常满意的有X人，求X的分布列和数学期望. （附：若

，则

，

）

2024-03-19更新 | 591次组卷 | 7卷引用：江西省上饶市玉山县第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高二上·江西宜春·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外的所有其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺的压力、在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车越来越受到消费者的青睐.某车企随机调查了今年某月份购买本车企生产的

（

）台汽车车主，统计得到以下

列联表，经过计算可得

．
附：

，其中

．

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(1)完成表格并求出n值，并根据独立性检验，能否认为购车消费者对新能源车的喜欢情况与性别有关:

	喜欢	不喜欢	总计
男性	10n		12n
女性		3n
总计	15n

(2)用样本估计总体，用本车企售出汽车样本的频率代替售出汽车的概率．从该车企今年某月份售出的汽车中，随机抽取4辆汽车，设被抽取的4辆汽车中属于不喜欢新能源购车者的辆数为X，求X的分布列及数学期望．

2023-12-16更新 | 140次组卷 | 1卷引用：江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向

，

两个目标投掷，先向目标

掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标

连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标

的概率为

，套中目标

的概率为

，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为

．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求

的分布列及数学期望．

2023-11-19更新 | 837次组卷 | 4卷引用：江西省鹰潭市贵溪一中2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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23-24高三上·江苏徐州·期中

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 设有甲､乙､丙三个不透明的箱子，每个箱中装有除颜色外都相同的5个球，其中甲箱有3个蓝球和2个黑球，乙箱有4个红球和1个白球，丙箱有2个红球和3个白球.摸球规则如下：先从甲箱中一次摸出2个球，若从甲箱中摸出的2个球颜色相同，则从乙箱中摸出1个球放入丙箱，再从丙箱中一次摸出2个球；若从甲箱中摸出的2个球颜色不同，则从丙箱中摸出1个球放入乙箱，再从乙箱中一次摸出2个球.
(1)若最后摸出的2个球颜色不同，求这2个球是从丙箱中摸出的概率；
(2)若摸出每个红球记2分，每个白球记1分，用随机变量

表示最后摸出的2个球的分数之和，求

的分布列及数学期望.

2023-11-13更新 | 1731次组卷 | 6卷引用：江西省上饶市艺术学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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23-24高三上·重庆渝中·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由频率分布直方图估计中位数写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

利用频率分布直方图求平均数、中位数和众数根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 2023年9月23日，第19届亚洲运动会在杭州正式开幕．这是1990年第11届北京亚运会、2010年第16届广州亚运会之后，中国第三次主办亚运盛会，也进一步激发了中国全民参与体育活动的热情．为调查学生对亚运会相关知识的了解情况，某中学进行了亚运会知识问答测试，将得分在70分及以上的学生称为“亚运迷”．现将该学校参与知识问答活动的学生的得分（满分100分）进行了统计，得到如下的频率分布直方图：