1 . 乘法公式
由条件概率的定义，对任意两个事件
与
，若
，则______ ．我们称上式为概率的乘法公式．
由条件概率的定义，对任意两个事件
与，若，则
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23-24高二下·全国·课前预习
2 . 条件概率的性质
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设，则
①
；
②如果和
是两个互斥事件，则
______ ；
③设
和互为对立事件，则
．
④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．设
，则①
；②如果
和是两个互斥事件，则③设
和互为对立事件，则．④任何事件的条件概率都在0和1之间，即：
.
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23-24高二下·全国·课前预习
3 . 条件概率
（1）一般地，设，为两个随机事件，且，我们称______ 为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
（1）一般地，设
，为两个随机事件，且，我们称发生的条件下，事件发生的条件概率，简称条件概率．
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23-24高二下·全国·课后作业
解题方法
4 . 已知
，且
．若
，
，则
______ ．
，且．若，，则
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2024·青海海南·一模
5 . 投壶是中国古代士大夫宴饮时做的一种投掷游戏，游戏方式是把箭向壶里投．《醉翁亭记》中的“射”指的就是“投壶”这个游戏．为弘扬传统文化，某单位开展投壶游戏，现甲、乙两人为一组玩投壶，每次由其中一人投壶，规则如下：若投中，则此人继续投壶，若未投中，则换为对方投壶．无论之前投壶情况如何，甲每次投壶的命中率均为
，乙每次投壶的命中率均为
，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为__________ ．
，乙每次投壶的命中率均为，由抽签确定第1次投壶的人选，第1次投壶的人是甲、乙的概率各为．已知在第2次投壶的人是甲的情况下，第1次投壶的人是乙的概率为
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名校
6 . 已知有
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是______ ．
两个盒子，其中盒装有3个黑球和3个白球，盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同．甲从盒、乙从盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入盒中．按上述方法重复操作两次后，盒中恰有7个球的概率是
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7日内更新
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1373次组卷
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4卷引用：江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题
江苏省徐州市第一中学2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题（已下线）7.1.2 全概率公式——课后作业（提升版）湖南省衡阳市2024届高三第二次联考数学试题河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题
名校
7 . 箱子中装有6个大小相同的小球，其中4个红球、2个白球，从中随机抽出2个球，在已知抽到红球的条件下，2个球都是红球的概率为_____________ .
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23-24高二下·全国·课前预习
8 . 全概公式率
（1）一般地，设
，
，
是一组两两互斥的事件，
，且
，
，则对任意的事件
，有
____________ ，我们称此公式为全概率公式．
（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件的发生有各种可能的原因
（
），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，
必同时发生，则
与
有关，且等于其总和
．
“全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率，或已知各原因发生的概率
及在发生的条件下发生的概率
．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
（1）一般地，设
，，是一组两两互斥的事件，，且，，则对任意的事件，有（2）全概率公式的理解
全概率公式的直观意义：某事件
的发生有各种可能的原因（），并且这些原因两两互斥不能同时发生，如果事件是由原因所引起的，且事件发生时，必同时发生，则与有关，且等于其总和 ． “全概率”的“全”就是总和的含义，若要求这个总和，需已知概率
，或已知各原因发生的概率及在发生的条件下发生的概率．通俗地说，事件发生的可能性，就是其原因发生的可能性与已知在发生的条件下事件发生的可能性的乘积之和．
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9 . 甲乙两人轮流投掷一枚质地均匀的骰子，规定谁先掷出6点为胜者；前一场的胜者，则下一场后掷
分出胜者算一场
若第一场时是甲先掷，则第2场甲胜的概率为__________ .
分出胜者算一场若第一场时是甲先掷，则第2场甲胜的概率为
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名校
10 . 某地区气象台统计，该地区下雨的概率是
，刮风的概率为
，在下雨天里，刮风的概率为
，则既刮风又下雨的概率为______ ．
，刮风的概率为，在下雨天里，刮风的概率为，则既刮风又下雨的概率为
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