解题方法
1 . 有3个相同的球，分别标有数字1，2，3，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．用
表示试的样本点，其中
表示第一次取出球的数字，
表示第二次取出球的数字． 设事件
“第一次取出的球的数字是1”，事件
“两次取出的球的数字之和是4”．
(1)写出这个试验的样本空间；
(2)分别求出
的值；
(3)判断事件
和事件
是否相互独立，并说明理由．
表示试的样本点，其中表示第一次取出球的数字，表示第二次取出球的数字． 设事件“第一次取出的球的数字是1”，事件“两次取出的球的数字之和是4”．(1)写出这个试验的样本空间；
(2)分别求出
的值；(3)判断事件
和事件是否相互独立，并说明理由．
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2 . 在
道试题中有
道代数题和
道几何题，每次从中不放回地随机抽出
道题．
(1)求第次抽到代数题且第次也抽到代数题的概率；
(2)求在第次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的概率；
(3)判断事件“第次抽到代数题”与“第次抽到代数题”是否互相独立．
道试题中有道代数题和道几何题，每次从中不放回地随机抽出道题．(1)求第
次抽到代数题且第次也抽到代数题的概率；(2)求在第
次抽到代数题的条件下，第次抽到代数题的概率；(3)判断事件“第
次抽到代数题”与“第次抽到代数题”是否互相独立．
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3 . 已知
件产品中有
件合格品和
件次品，现从这件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取件，设采用有放回的方式抽取的件产品中合格品数为
，采用无放回的方式抽取的件产品中合格品数为
．
(1)求
；
(2)求的分布列及数学期望
；
(3)比较数学期望
与的大小．
件产品中有件合格品和件次品，现从这件产品中分别采用有放回和不放回的方式随机抽取件，设采用有放回的方式抽取的件产品中合格品数为，采用无放回的方式抽取的件产品中合格品数为．(1)求
；(2)求
的分布列及数学期望；(3)比较数学期望
与的大小．
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名校
解题方法
4 . 甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是
和
.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.
(1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率；
(2)求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率；
(3)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率.
和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)求甲、乙各射击一次均击中目标的概率；
(2)求甲射击4次，恰有3次连续击中目标的概率；
(3)若乙在射击中出现连续2次未击中目标就会被终止射击，求乙恰好射击4次后被终止射击的概率.
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2023-06-11更新
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1007次组卷
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4卷引用：北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
5 . 某人下午5:00下班，他记录了自己连续20天乘坐地铁和连续20天乘坐公交到家的时间，如下表所示：
以频率估计概率，每天乘坐地铁还是公交相互独立，到家时间也相互独立.
(1)某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率；
(2)他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为，求的分布列及数学期望；
(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案）
到家时间 | 5:35~5:39 | 5:40~5:44 | 5:45~5:49 | 5:50~5:54 | 迟于5:54 |
乘地铁（天） | 2 | 5 | 9 | 3 | 1 |
乘公交（天） | 1 | 2 | 4 | 6 | 7 |
(1)某天下班，他乘坐公交回家，试估计他不迟于5:49到家的概率；
(2)他连续三天乘坐地铁回家，记这三天中他早于5:50回家的天数为
，求的分布列及数学期望；(3)某天他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘公交，结果他是5:48到家的，试求他是乘地铁回家的概率.（直接写出答案）
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6 . 某次抽奖活动共有50张奖券，其中5张写有“中奖”字样，抽完的奖券不再放回.若甲抽完之后乙再抽.
(1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；
(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.
(1)求在甲中奖的条件下，乙中奖的概率；
(2)证明：甲中奖的概率与乙中奖的概率相等.
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名校
解题方法
7 . 某工厂引进新的设备M，为对其进行评估，从设备M生产的流水线上随机抽取100件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表：
经计算，样本均值
，标准差
，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于
或大于等于
的零件认为是次品.
(1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为
，求的估计值；
(2)记为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），
，
.
| 直径/mm | 58 | 59 | 61 | 62 | 63 | 64 | 65 | 66 | 67 | 68 | 69 | 70 | 71 | 73 | 合计 |
| 件数 | 1 | 1 | 3 | 5 | 6 | 19 | 33 | 18 | 4 | 4 | 2 | 1 | 2 | 1 | 100 |
，标准差，以频率值作为概率的估计值.将直径小于等于或大于等于的零件认为是次品.(1)若从样本中随机抽取一件，该零件为次品的概率为
，求的估计值；(2)记
为从流水线上随机抽取的3个零件中次品数，求的分布列（用表示），，.
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2022-07-08更新
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701次组卷
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4卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题
北京市大兴区2021-2022学年高二下学期期末检测数学试题（已下线）第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (精练）（已下线）专题2二项分布运算（基础版）湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
8 . 甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求
（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;
（2） “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;
（3） “星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;
，乙每轮猜对的概率为·在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，求（1）“星队”在两轮活动中猜对2个成语的概率;
（2） “星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率;
（3） “星队”在两轮活动至少中猜对1个成语的概率;
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2021-09-08更新
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1648次组卷
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8卷引用：北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
北京市大兴区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题天津市蓟州区擂鼓台中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）第十章 概率 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）10.2 事件的相互独立性（已下线）第10章 概率 章末检测 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)福建省莆田第二十五中学2022-2023学年高二上学期月考（一）数学试题（已下线）第10章 概率 章末测试（基础）-一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）安徽省六安市裕安区新安中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
9 . 甲、乙两人向同一目标各射击1次，已知甲命中目标的概率为0.6，乙命中目标的概率为0.5，甲、乙之间互不影响.
（1）求甲、乙都命中目标的概率；
（2）求目标至少被命中1次的概率；
（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.
（1）求甲、乙都命中目标的概率；
（2）求目标至少被命中1次的概率；
（3）已知目标至少被命中1次，求甲命中目标的概率.
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2021-08-04更新
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444次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
名校
10 . 某商场举行有奖促销活动，顾客消费每满400元，均可抽奖一次.抽奖箱里有3个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同.抽奖方案由如下两种，顾客自行选择其中的一种.
方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.
方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.
（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金的分布列和期望；
（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；
（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）
方案一：从抽奖箱中，有放回地每次摸取1个球，连摸2次，每摸到1次红球，获现金100元.
方案二：从抽奖箱中，一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则获现金200元；若摸出1个红球，则获现金100元；若没摸出红球，则不获得钱.
（1）若顾客消费满400元，且选择抽奖方案一，求他所获奖金
的分布列和期望；（2）若顾客消费满800元，且选择抽奖方案二，求他恰好获得200元奖金的概率；
（3）写出抽奖一次两种方案所获奖金期望的大小关系.（直接写出结果）
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2021-08-04更新
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421次组卷
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2卷引用：北京市大兴区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
