1 . 工厂有甲，乙，丙三个车间生产同一产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为，，.现从该厂这批产品中任取一件.
(1)求取到次品的概率；
(2)若取到的是次品，则此次品由甲车间生产的概率是多少?

2 . 某足球队为评估球员的场上作用，对球员进行数据分析．球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置，根据过往多场比赛，其出场率与出场时球队的胜率如下表所示．

场上位置	边锋	前卫	中场
出场率	0.3	0.5	0.2
球队胜率	0.8	0.6	0.7

(1)当甲出场比赛时，求球队赢球的概率；
(2)当甲出场比赛时，在球队获胜的条件下，求球员甲担当边锋的概率；
(3)如果某场比赛该足球队获胜，那么球员甲最有可能在场上的哪个位置？请说明理由.．

4 . 为铭记历史，缅怀先烈，增强爱国主义情怀，某学校开展了共青团知识竞赛活动．在最后一轮晋级比赛中，甲、乙、丙三名同学回答一道有关团史的问题，每个人回答正确与否互不影响．已知甲回答正确的概率为，甲、丙两人都回答正确的概率是，乙、丙两人都回答正确的概率是．
(1)若规定三名同学都回答这个问题，求甲、乙、丙三名同学中至少1人回答正确的概率；
(2)若规定三名同学抢答这个问题，已知甲、乙、丙抢到答题机会的概率分别为，求这个问题回答正确的概率．

5 . 在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度（单位：，得到如下的样本数据的频率分布直方图.

(1)估计该苗圃受到这种病虫害的果苗的平均高度（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗高度位于区间的概率；
(3)已知该苗圃的果苗受到这种病虫害的概率为，果苗高度位于区间的棵数占该果苗总棵数的.从该苗圃中任选一棵高度位于区间的果苗，求该棵果苗受到这种病虫害的概率（以样本数据中受到病虫害果苗的高度位于各区间的频率作为受到病虫害果苗的高度位于该区间的概率）.

6 . 《中华人民共和国爱国主义教育法》已由中华人民共和国第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议于2023年10月24日通过，现予公布，自2024年1月1日起施行．甲，乙两同学组成“星队”参加黑龙江省“爱国主义教育法”知识竞赛．现有A，B两类问题，竞赛规则如下：
①竞赛开始时，每个同学先从A类问题中随机抽取一个问题进行回答，答错的同学本轮竞赛结束；答对的同学再从B类问题中随机抽取一个问题进行回答，无论答对与否，本轮竞赛结束．
②若在本轮竞赛中“星队”同学合计答对问题的个数不少于3个，则“星队”可进入决赛．
已知甲同学能答对A类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．乙同学能答对A类中问题的概率为，能答对类中问题的概率为．
(1)设“甲同学答对0个，1个，2个问题”分别记为事件，求事件的概率；
(2)求甲乙两同学组成“星队”能进入决赛的概率．

7 . 为弘扬中华优秀传统文化，荣造良好的文化氛围，某高中校团委组织非毕业年级开展了“我们的元宵节”主题知识竞答活动，该活动有个人赛和团体赛，每人只能参加其中的一项，根据各位学生答题情况，获奖学生人数统计如下：

奖项组别	个人赛			团体赛获奖
	一等奖	二等奖	三等奖
高一	20	20	60	50
高二	16	29	105	50

(1)从获奖学生中随机抽取1人，若已知抽到的学生获得一等奖，求抽到的学生来自高一的概率；
(2)从高一和高二获奖者中各随机抽取1人，以表示这2人中团体赛获奖的人数，求的分布列和数学期望；

8 . 目前，全国多数省份已经开始了新高考改革.改革后，考生的高考总成绩由语文､数学､外语3门全国统一考试科目成绩和3门选择性科目成绩组成.注：甲同学对选择性科目的选择是随机的.
(1)省规定选择性考试科目学生可以从政治､历史､地理､物理､化学､生物6门科目中任选3门参加选择性考试.求甲同学在选择物理科目的条件下，选择化学科目的概率；
(2)省规定：3门选择性科目由学生首先从物理科目和历史科目中任选1门，再从政治､地理､化学､生物4门科目中任选2门.为调查学生的选科情况，从某校高二年级抽取了10名同学，其中有6名首选物理，4名首选历史.现从这10名同学中再选3名同学做进一步调查.将其中首选历史的人数记作，求随机变量的分布列和数学期望.

9 . 某工厂一台设备生产一种特定零件，工厂为了解该设备的生产情况，随机抽检了该设备在一个生产周期中的100件产品的关键指标（单位：），经统计得到下面的频率分布直方图：

(1)由频率分布直方图估计抽检样本关键指标的平均数和方差．（用每组的中点代表该组的均值）
(2)已知这台设备正常状态下生产零件的关键指标服从正态分布，用直方图的平均数估计值作为的估计值，用直方图的标准差估计值作为估计值．
（i）为了监控该设备的生产过程，每个生产周期中都要随机抽测10个零件的关键指标，如果关键指标出现了之外的零件，就认为生产过程可能出现了异常，需停止生产并检查设备．下面是某个生产周期中抽测的10个零件的关键指标：

0.8

1.2

0.95

1.01

1.23

1.12

1.33

0.97

1.21

0.83

利用和判断该生产周期是否需停止生产并检查设备．
（ⅱ）若设备状态正常，记表示一个生产周期内抽取的10个零件关键指标在之外的零件个数，求及的数学期望．
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，

10 . 抽屉中装有5双规格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：
(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；
(2)取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.