1 . 为进一步推动党史学习教育活动的深入进行，某单位举行了党史知识竞赛规定：
①竞赛包含选择题和填空题2种类型，每位选手按照先回答选择题后回答填空题的顺序进行，每次答题结果正确与否相互浊立；
②选择题包含3道题目，若前两道均回答正确，则终止选择题解答，进入填空题解答，否则需要回答3道选择题；
③填空题也包含3道题目，若第一道填空题回答正确，且连同选择题共答对3道题目，则结束答题，否则需要解答完3道填空题；
④若整个竞赛中答题总数为3道，则获得一等奖，奖金为100元；若答题总数为4道或5道，则获得二等奖，奖金为50元；其余情况获参与奖，奖金为20元．
现有该单位某员工参加比赛，已知该员工答对每题的概率均为．
(1)求该员工获得一等奖的概率；
(2)判断该员工获得奖金的期望能否超过50元，并说明理由．

2 . 某产品在出厂前需要经过质检，质检分为2个过程．第1个过程，将产品交给3位质检员分别进行检验，若3位质检员检验结果均为合格，则产品不需要进行第2个过程，可以出厂；若3位质检员检验结果均为不合格，则产品视为不合格产品，不可以出厂；若只有1位或2位质检员检验结果为合格，则需要进行第2个过程．第2个过程，将产品交给第4位和第5位质检员检验，若这2位质检员检验结果均为合格，则可以出厂，否则视为不合格产品，不可以出厂．设每位质检员检验结果为合格的概率均为，且每位质检员的检验结果相互独立．
(1)求产品需要进行第2个过程的概率；
(2)求产品不可以出厂的概率．

4 . 当今时代，国家之间的综合国力的竞争，在很大程度上表现为科学技术水平与创新能力的竞争.特别是进入人工智能时代后，谁掌握了核心科学技术，谁就能对竞争对手进行降维打击.我国自主研发的某种产品，其厚度越小，则该种产品越优良，为此，某科学研发团队经过较长时间的实验研发，不断地对该产品的生产技术进行改造提升，最终使该产品的优良厚度达到领先水平并获得了生产技术专利.
(1)在研发过程中，对研发时间x(月)和产品的厚度y(nm)进行统计，其中1~7月的数据资料如下：

x(月)	1	2	3	4	5	6	7
y(nm)	99	99	45	32	30	24	21

现用作为y关于x的回归方程类型，请利用表中数据，求出该回归方程，并估计该产品的“理想”优良厚度约为多少?
(2)某企业现有3条老旧的该产品的生产线，迫于竞争压力，决定关闭并出售生产线.现有以下两种售卖方案可供选择：
①直接售卖，则每条生产线可卖5万元；
②先花20万元购买技术专利并对老旧生产线进行改造，使其达到生产领先水平后再售卖.已知在改造过程中，每条生产线改造成功的概率均为，若改造成功，则每条生产线可卖20万元；若改造失败，则卖价为0万元.请判断该企业应选择哪种售卖方案更为科学? 并说明理由.
参考数据：设z＝，z_i＝，＝0.37，＝50，＝184.5，－7²＝0.55；
参考公式：对于一组数据(u₁，v₁)，(u₂，v₂)，…，(u_n，v_n)，其回归直线＝u＋中的斜率和纵截距的最小二乘法估计的计算公式为＝，＝－.

5 . 为保护生态环境，减少污染物排放，某厂用“循环吸附降污法”减少污水中有害物，每次吸附后污水中有害物含量y（单位：mg/L）与吸附前的含量x（单位：mg/L）有关，该有害物的排放标准是不超过4 mg/L．现有一批污水，其中该有害物含量为2710 mg/L，5次循环吸附降污过程中的监测数据如下表：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
吸附前的含量x mg/L	2710	880	290	90	30
吸附后的含量y mg/L	880	290	90	30	10

(1)已知y关于x的经验回归方程为．请你预测首次达到排放标准时有害物的含量；
(2)视（1）中所求的预测含量为实际排放含量，排放前，取n份处理后的污水样品检测该有害物的含量．已知检测结果的误差z_n~N（0，）（z_n单位：mg），至少要取多少份样品检测，才能确保检测结果符合排放标准的概率不小于0.9987．
附：若X~N（μ，σ²），则P（|X－μ|≤3σ）≈0.9974）．

6 . 乒乓球被称为我国的国球，是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中，比赛规则如下：比赛以11分为一局，采取七局四胜制.在一局比赛中，先得11分的选手为胜方；如果比赛一旦出现10平，先连续多得2分的选手为胜方.
(1)假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中，若现在甲､乙两名选手的得分为8比8平，求这局比赛甲以先得11分获胜的概率；
(2)假设甲选手每局获胜的概率为，在前三局甲获胜的前提下，记X表示到比赛结束时还需要比赛的局数，求X的分布列及数学期望.

8 . 为进一步加强未成年人心理健康教育，如皋市教育局决定在全市深入开展“东皋大讲堂”进校园心理健康教育宣讲活动，为了缓解高三学生压力，高三年级某班级学生在开展“东皋大讲堂”过程中，同座两个学生之间进行了一个游戏，甲盒子中装有2个黑球1个白球，乙盒子中装有3个白球，现同座的两个学生相互配合，从甲、乙两个盒子中各取一个球，交换后放入另一个盒子中，重复进行n次这样的操作，记甲盒子中黑球的个数为，恰好有2个黑球的概率为，恰好有1个黑球的概率为.
(1)求第二次操作后，甲盒子中没有黑球的概率；
(2)求的概率分布和数学期望.