1 . 某班组建了一支8人的篮球队,其中甲、乙、丙、丁四位同学入选,该班体育老师担任教练.
(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长,甲不担任队长,共有多少种选法?
(2)某次传球基本功训练,体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练,老师传给每位学生的概率都相等,每位学生传球给同学的概率也相等,学生传给老师的概率为.传球从老师开始,记为第一次传球,前三次传球中,甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少?
(1)从甲、乙、丙、丁中任选两人担任队长和副队长,甲不担任队长,共有多少种选法?
(2)某次传球基本功训练,体育老师与甲、乙、丙、丁进行传球训练,老师传给每位学生的概率都相等,每位学生传球给同学的概率也相等,学生传给老师的概率为.传球从老师开始,记为第一次传球,前三次传球中,甲同学恰好有一次接到球且第三次传球后球回到老师手中的概率是多少?
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2 . 会员足够多的某知名咖啡店,男会员占60%,女会员占40%.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知,男会员对服务质量满意的概率为,女会员对服务质量满意的概率为.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
(1)随机选取一名会员,求其对服务质量满意的概率;
(2)从会员中随机抽取3人,记抽取的3人中,对服务质量满意的人数为,求的分布列和数学期望.
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名校
3 . “踩高跷,猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动. 某地为了弘扬文化传统,发展“地摊经济”,在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动.
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
(1)某商户借“灯谜”活动促销,将灯谜按难易度分为两类,抽到较易的类并答对购物打八折优惠,抽到稍难的类并答对购物打七折优惠,抽取灯谜规则如下:在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片,其中3张写有字母,3张写有字母,2张写有字母,顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片,若抽到写有的卡片,则再抽1次,直至取到写有或卡片为止,求该顾客取到写有卡片的概率.
(2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜,规定只能取一次,并且只可以向前走,不能回头,他在街道上一共会遇到条灯谜(不妨设每条灯谜的适合度各不相同),最适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等,小明准备采用如下策略:不摘前条灯谜,自第条开始,只要发现比他前面见过的灯谜适合的,就摘这条灯谜,否则就摘最后一条,设,记小明摘到那条最适合的灯谜的概率为.
①若,,求;
②当趋向于无穷大时,从理论的角度,求的最大值及取最大值时的值.(取)
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解题方法
4 . 现有两个静止且相互独立的粒子经过1号门进入区域一,运行一段时间后,再经过2号门进入区域二,继续运行.两粒子经过1号门后由静止等可能变为“旋转”运动状态或“不旋转”运动状态,并在区域一中保持此运动状态直到两粒子到2号门,经过2号门后,两粒子运动状态发生改变的概率为(运动状态发生改变即由区域一中的“旋转”运动状态变为区域二中的“不旋转”运动状态或区域一中的“不旋转”运动状态变为区域二中的“旋转”运动状态),并在区域二中一直保持此运动状态.
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
(1)求两个粒子经过1号门后为“旋转”运动状态的条件下,经过2号门后状态不变的概率;
(2)若经过2号门后“旋转”运动状态的粒子个数为2,求两个粒子经过1号门后均为“旋转”运动状态的概率;
(3)将一个“旋转”运动状态的粒子经过2号门后变为“不旋转”运动状态,则停止经过2号门,否则将一个“旋转”运动状态的粒子再经过2号门,直至其变为“不旋转”运动状态.设停止经过2号门时,粒子经过2号门的次数为(,2,3,4,…,).求的数学期望(用表示).
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5 . 甲公司推出一种新产品,为了解某地区消费者对新产品的满意度,从中随机调查了1000名消费者,得到下表:
(1)能否有的把握认为消费者对新产品的满意度与性别有关;
(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数,求X的分布列与数学期望.
附:,.
满意 | 不满意 | |
男 | 440 | 60 |
女 | 460 | 40 |
(2)若用频率估计概率,从该地区消费者中随机选取3人,用X表示不满意的人数,求X的分布列与数学期望.
附:,.
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2024-04-15更新
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1800次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题
江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省扬州市2024届高三第二次调研测试数学试题江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题(已下线)江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题11-15(已下线)江苏省南通市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题 11-15
名校
解题方法
6 . ,,,四人进行羽毛球单打循环练习赛,其中每局有两人比赛,每局比赛结束时,负的一方下场,第1局由,对赛,接下来按照,的顺序上场第2局、第3局(来替换负的那个人),每次负的人其上场顺序排到另外2个等待上场的人之后(即排到最后一个),需要再等2局(即下场后的第3局)才能参加下一场练习赛.设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛的结果相互独立.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
(1)求前4局都不下场的概率;
(2)用表示前局中获胜的次数,求的分布列和数学期望.
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2024-04-04更新
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602次组卷
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7卷引用:江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题
江苏省南通市新高考2024届高三适应性测试数学模拟试题(已下线)第5套 全真模拟篇5复盘卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(一)(已下线)第五套 复盘卷(2月开学考试)广东省2024届高三数学新改革适应性训练五(九省联考题型)江西省临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第一课 解透课本内容
7 . 近年来,某大学为响应国家号召,大力推行全民健身运动,向全校学生开放了两个健身中心,要求全校学生每周都必须利用课外时间去健身中心进行适当的体育锻炼.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
(1)该校学生甲、乙、丙三人某周均从两个健身中心中选择其中一个进行健身,若甲、乙、丙该周选择健身中心健身的概率分别为,求这三人中这一周恰好有一人选择健身中心健身的概率;
(2)该校学生丁每周六、日均去健身中心进行体育锻炼,且这两天中每天只选择两个健身中心的其中一个,其中周六选择健身中心的概率为.若丁周六选择健身中心,则周日仍选择健身中心的概率为;若周六选择健身中心,则周日选择健身中心的概率为.求丁周日选择健身中心健身的概率;
(3)现用健身指数来衡量各学生在一个月的健身运动后的健身效果,并规定值低于1分的学生为健身效果不佳的学生,经统计发现从全校学生中随机抽取一人,其值低于1分的概率为0.02.现从全校学生中随机抽取一人,如果抽取到的学生不是健身效果不佳的学生,则继续抽取下一个,直至抽取到一位健身效果不佳的学生为止,但抽取的总次数不超过.若抽取次数的期望值不超过23,求的最大值.
参考数据:.
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2024-04-04更新
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1212次组卷
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7卷引用:江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省海安高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷2024届辽宁省名校联盟高考模拟卷(调研卷)数学试题(一)上海市宜川中学2024届高三下学期2月开学考试数学试题(已下线)第2套 全真模拟篇 【模块三】(已下线)第8章 概率 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)7.3离散型随机变量的数字特征 第三练 能力提升拔高江苏省南京航空航天大学苏州附属中学2023-2024学年高三下学期二模阳光测试数学试题
8 . 为推动党史学习教育工作扎实开展,营造“学党史、悟思想、办实事、开新局”的浓厚氛围,某校党委决定在教师党员中开展“学党史”知识竞赛.该校理综支部经过层层筛选,还有最后一个参赛名额要在甲,乙两名教师中间产生,支部书记设计了两种测试方案供两位教师选择.
方案一:从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答;
方案二:从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中,甲,乙两名教师都能正确回答其中的4个问题,且甲,乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.假设甲教师选择了方案一,乙教师选择了方案二.
(1)求甲,乙两名教师都只答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分,答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适?请说明理由.
方案一:从装有6个不同问题的纸盒中依次有放回抽取4个问题作答;
方案二:从装有6个不同问题的纸盒中依次不放回抽取4个问题作答.
已知这6个问题中,甲,乙两名教师都能正确回答其中的4个问题,且甲,乙两名教师对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的.假设甲教师选择了方案一,乙教师选择了方案二.
(1)求甲,乙两名教师都只答对2个问题的概率;
(2)若测试过程中每位教师答对1个问题得2分,答错得0分.你认为安排哪位教师参赛比较合适?请说明理由.
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2024-03-29更新
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1291次组卷
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4卷引用:江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题
江苏省南通市2023-2024学年高二下学期3月质量监测数学试题(已下线)7.4.2超几何分布 第三练 能力提升拔高安徽省阜阳第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题3.3二项分布与超几何分布(六个重难点突破)-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 假定某同学每次投篮命中的概率为,
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
(1)若该同学投篮4次,求恰好投中2次的概率;
(2)该同学现有4次投篮机会,若连续投中2次,即停止投篮,否则投篮4次,求投篮次数的概率分布及数学期望.
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2024-03-20更新
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1133次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三下学期开学考试数学试题江苏省南通市海安市2023-2024学年高三上学期期初学业质量监测数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)江苏省扬州市高邮市临泽中学2024届高三下学期一模模拟数学试题
解题方法
10 . 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动,规则如下:一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球,每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球,若摸出的3个球中至少有2个红球,则该顾客中奖.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
(1)若有三位顾客依次参加活动,求仅有最后一位顾客中奖的概率;
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动,记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号,若无人中奖,则记.证明:.
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