名校
1 . 中国首个海外高铁项目——雅万高铁全线长142.3千米,共设有哈利姆站、卡拉旺站、帕达拉朗站、德卡伯尔站4个车站,在运营期间,铁路公司随机选取了100名乘客的乘车记录,统计分析,得到下表(单位:人):
用频率代替概率,根据上表解决下列问题:
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
下车站 | 卡拉旺站 | 帕达拉姆站 | 德卡鲁尔站 | 总计 |
哈利姆站 | 5 | 20 | 15 | 40 |
卡拉旺站 | 10 | 20 | 30 | |
帕达拉姆站 | 10 | 30 | ||
总计 | 5 | 30 | 65 | 100 |
(1)在营运期间,从卡拉旺站上车的乘客中任选3人,设这3人到德卡鲁尔站下车的人数为X,求X的分布列及其数学期望;
(2)已知A地处在哈利姆站与卡拉旺站之间,A地居民到哈利姆站乘车的概率为0.4,到卡拉旺站乘车的概率为0.6(A地居民不可能在卡拉旺站下车)在高铁离开卡拉旺站时,求从哈利姆站上车的乘客来自A地的概率与从卡拉旺站上车的乘客来自A地的概率的比值.
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名校
解题方法
2 . 某校桥牌社每个月要和兄弟学校的桥牌社进行一次友谊赛,为此要从7名社员中随机选择2名参加友谊赛.新学年友谊赛从10月份开始,此时7名社员中有3名新社员没有参加过此前的友谊赛.
(1)设10月份参加比赛的新社员的人数为
,求
的分布与期望;
(2)求11月份参加比赛的社员中,恰有1个没有友谊赛经验的概率.
(1)设10月份参加比赛的新社员的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)求11月份参加比赛的社员中,恰有1个没有友谊赛经验的概率.
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3 . 随机变量
服从二项分布
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69c60e694044d688f3b795f7d24199a7.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0c0a3a8d031b57611bf3acda8b7f74a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69c60e694044d688f3b795f7d24199a7.png)
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名校
解题方法
4 . 盒子中有5个乒乓球,其中2个次品,3个正品.现从中随机摸取2个小球.
(1)若采用有放回摸球,用
表示摸出的2个小球中次品的个数,求
的分布与数学期望;
(2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件
,求证:
.
(1)若采用有放回摸球,用
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(2)若采用不放回摸球,记“第二次摸出的小球是正品”为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a009718e6ca1bf47b34b4a30efaea90.png)
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名校
5 . 垃圾分类能减少有害垃圾对环境的破坏,同时能提高资源循环利用的效率.目前上海社区的垃圾分类基本采用四类分类法,即干垃圾,湿垃圾,可回收垃圾与有害垃圾.某校为调查学生对垃圾分类的了解程度,随机抽取100名学生作为样本,按照了解程度分为A等级和B等级,得到如下列联表:
(1)根据表中的数据回答:学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关(规定:显著性水平
)?
附:
,其中
,
.
(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加,主持人A和B轮流提问,先赢
局者获得奖项并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人A提问甲赢的概率为
,主持人B提问甲赢的概率为
,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.现抽签决定第一局由主持人A提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设
为结束比赛时甲赢的局数,求
的分布和数学期望
.
男生 | 女生 | 总计 | |
A等级 | 40 | 20 | 60 |
B等级 | 20 | 20 | 40 |
总计 | 60 | 40 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2187714e660234f0b72f2b47d3ea685a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d7f0bc8fd14ba7faabbc8cb24dcbdb3.png)
(2)为进一步加强垃圾分类的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛.每局比赛由二人参加,主持人A和B轮流提问,先赢
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
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2024-04-11更新
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1423次组卷
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3卷引用:上海市青浦区2024届高三下学期4月学业质量调研数学试卷
名校
6 . 下列说法正确的是( )
A.若随机变量![]() ![]() |
B.若随机变量![]() ![]() ![]() |
C.一组数据11,12,12,13,14,15,16,18,20,22的第80百分位数为19 |
D.若![]() ![]() ![]() |
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2023-05-30更新
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1233次组卷
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7卷引用:上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题
上海市青浦高级中学2023届高三下学期5月质量检测数学试题上海市西外外国语学校2023届高三预测数学试题(已下线)模块二 专题4 《随机变量及其分布》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)模块二 专题2 《概率》单元检测篇 B提升卷(北师大2019版)(已下线)模块二 专题3《概率》单元检测篇 B提升卷(苏教版)(已下线)第七章 概率初步(续)(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)浙江省部分学校联考2024届高三高考适应性测试数学试题
名校
7 . 已知一个随机变量
的分布为:
.
(1)已知
,求
、
的值;
(2)记事件A:
为偶数;事件B:
.已知
,求
,
,并判断A、B是否相互独立?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcd4822765dbc5f538ea7dffef5c4ce9.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8453c6d720e485cc4f28ad2ced73d0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
(2)记事件A:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03b92f2683273994dff85d300c5fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c6da6a4a75a1d473e79f8bb71371e6e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/108ab49f370919e730e3567070deee65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a094432f03455ff0ef89356999f6b5a.png)
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2023-05-10更新
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297次组卷
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5卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市杨浦区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
8 . 已知随机变量
的分布为
,且
,若
,则实数![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccac720237724b3ad039e9739d8947e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54d6e08a4af579b255317e5f31374069.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49ba45a30b22821f490b8d40e982fd46.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
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2023-04-13更新
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859次组卷
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9卷引用:上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题上海市奉贤区2023届高三二模数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-1(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (基础篇)(已下线)拓展二:离散型随机变量的分布列与数字特征11种常见考法归类(1)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)上海市新川中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——随堂检测
名校
9 . 在全民抗击新冠疫情期间,某校开展了“停课不停学”活动,一个星期后,某校随机抽取了100名居家学习的高二学生进行问卷调查,得到学生每天学习时间(单位:
)的频率分布直方图如下,若被抽取的这100名学生中,每天学习时间不低于8小时有30人.
的值;
(2)每天学习时间在
的7名学生中,有4名男生,3名女生,现从中抽2人进行电话访谈,已知抽取的学生有男生,求抽取的2人恰好为一男一女的概率;
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在
和
的学生中按比例分层抽样抽取8人,再从这8人中选3人进行电话访谈,求抽取的3人中每天学习时间在
的人数
分布和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f42a97e3ae09c48e1d587f59af3621bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
(2)每天学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e48282561df15a4dd0efcd5add5396.png)
(3)依据所抽取的样本,从每天学习时间在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e48282561df15a4dd0efcd5add5396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d74e0d293109414cea7dd8f2c6b23e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63e48282561df15a4dd0efcd5add5396.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-04-12更新
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1870次组卷
|
9卷引用:上海市青浦区2023届高三二模数学试题
上海市青浦区2023届高三二模数学试题上海市青浦区朱家角中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题重庆主城区2023届高三一诊数学试题山东省烟台市莱州市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次质量检测数学试题(已下线)专题09 计数原理与概率统计-3上海市宜川中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题(已下线)第8章:概率 重点题型复习-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)(已下线)拓展三:二项分布和超几何分布辨析 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二下学期第一次教学质量检测数学试卷
名校
10 . 在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到
以上(含
)的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:
):
甲:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
;
乙:
,
,
,
,
,
;
丙:
,
,
,
.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设
是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,估计
的数学期望
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bbeb88466f25da82ee060774501475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90bbeb88466f25da82ee060774501475.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e15e00f40396e914d1d9955bd7785f1f.png)
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9345bdf48519d06d5e1ce4fce8e5a1aa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7c91f2debae4a0c1b45c433aea549f82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeaecefa3b5eddf77c8884d6f9b90002.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/adfe4f63df6a3ad7ffdc04a09925b647.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b232449993a12f3230d336efef19e3bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c48241212a90fa3cfd56f790dc964a80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30c46126dd1770d5befd1f1fcfbc0294.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c58bf914734532b6d55ebf2f50cc9e3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c0973ef9a0d170db0eed21875e99302.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37d09072960e414a1c52b257782c19d.png)
乙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/043184cdc6fd97b8dcc62ba7ece8e9c0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04454025e54fab417d0fa4efafef9f59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b800b333dc9a8c869a1e1c45176e3562.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/397e74821e0241a71c13cbf145325943.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d97bb8638659f6d889c710ef2ee045b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4f85c807f08ab812f0fe920a8796d134.png)
丙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ffabcd8ad53d826cefa48247134fa7c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e065f2d60eb2f306e06650a9dbb700ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0218acc69d4dbb3475f9b32c90c36041.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dc1f5d8b3e68ed2cb7a861a40f23adf.png)
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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