名校
1 . 甲、乙两人进行知识问答比赛,共有道抢答题,甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分别为和,各题答题相互独立.规则为:初始双方均为0分,答对一题得1分,答错一题得﹣1分,未抢到题得0分,最后累计总分多的人获胜.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
表1:甲得分的一组观测值.
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
(1)若,,求甲获胜的概率;
(2)若,设甲第题的得分为随机变量,一次比赛中得到的一组观测值,如下表.现利用统计方法来估计的值:
①设随机变量,若以观测值的均值作为的数学期望,请以此求出的估计值;
②设随机变量取到观测值的概率为,即;在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大,随着的变化,用使得达到最大时的取值作为参数的一个估计值.求.
题目 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
得分 | 1 | 0 | 0 | ﹣1 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 |
题目 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
得分 | ﹣1 | 0 | 1 | 1 | ﹣1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
附:若随机变量,的期望,都存在,则.
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2024-05-15更新
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2566次组卷
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5卷引用:山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题
山东省青岛第二中学2024届高三下学期二模考试数学试题浙江省天域全国名校协作体2023-2024学年高三二模数学试题(已下线)数学(江苏专用02)河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题(一)(已下线)模块4 二模重组卷 第6套 全真模拟卷
2 . 在一个袋子中有若干红球和白球(除颜色外均相同),袋中红球数占总球数的比例为.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
(1)若有放回摸球,摸到红球时停止.在第次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
(2)某同学不知道比例,为估计的值,设计了如下两种方案:
方案一:从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球次停止.
方案二:从袋中进行有放回摸球次.
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理.
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2024-05-14更新
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1112次组卷
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3卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第二次适应性检测数学试题
名校
解题方法
3 . 抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子,所得的点数分别为a,b,记的取值为随机变量X,其中表示不超过的最大整数.
(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
(1)求在的条件下,的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
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2024-03-23更新
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1687次组卷
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3卷引用:山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二下学期阶段性(4月)模块检测数学试卷
解题方法
4 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如下所示的频率分布直方图,若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3:2:1.(1)根据频率分布直方图,估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
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2024-03-15更新
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3048次组卷
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5卷引用:山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题
山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
5 . 某班欲从6人中选派3人参加学校篮球投篮比赛,现将6人均分成甲、乙两队进行选拔比赛.经分析甲队每名队员投篮命中概率均为,乙队三名队员投篮命中的概率分别为,.现要求所有队员各投篮一次(队员投篮是否投中互不影响).
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.
(1)若,求甲、乙两队共投中5次的概率;
(2)以甲、乙两队投中次数的期望为依据,若甲队获胜,求的取值范围.
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2024-03-08更新
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1273次组卷
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2卷引用:山东省青岛第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
解题方法
6 . 为培养德智体美劳全面发展的社会主义接班人,某学校每月都会开展学农实践活动.已知学农基地前10个月的利润数据如下表,月份用表示,,利润用y(单位:万元)表示,已知与的经验回归方程为.
(1)求的值(结果精确到1);
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
y | 4.683 | 4.819 | 3.282 | 1.486 | 1.082 | 2.441 | 4.314 | 4.979 | 3.824 | 1.912 |
t | 0.841 | 0.909 | 0.141 | -0.757 | -0.959 | -0.279 | 0.657 | 0.989 | 0.412 | -0.544 |
(2)某班班主任和农学指导教师分别独立从该班5名班级干部名单中各随机选择2人作为组长,设被选出的组长构成集合M,集合M中元素的个数记为随机变量X.
(i)求X的分布列及数学期望;
(ii)规定:进行多轮选择,每轮出现记为,出现记为,先出现为甲胜,先出现为乙胜.记表示“第一轮为A且最终甲胜的概率”,表示“第一轮为且最终甲胜的概率”,求,及甲胜的概率.
参考数据:,,,.
参考公式:对于一组数据.其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式为:,.
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名校
7 . 为检验预防某种疾病的两种疫苗的免疫效果,随机抽取接种疫苗的志愿者各100名,化验其血液中某项医学指标(该医学指标范围为,统计如下:
个别数据模糊不清,用含字母的代数式表示.
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
附:,其中.
该项医学指标 | ||||
接种疫苗人数 | 10 | 50 | ||
接种疫苗人数 | 30 | 40 |
(1)为检验该项医学指标在内的是否需要接种加强针,先从医学指标在的志愿者中,按接种疫苗分层抽取8人,再次抽血化验进行判断.从这8人中随机抽取4人调研医学指标低的原因,记这4人中接种疫苗的人数为,求的分布列与数学期望;
(2)根据(1)化验研判结果,医学认为该项医学指标低于50,产生抗体较弱,需接种加强针,该项医学指标不低于50,产生抗体较强,不需接种加强针.请先完成下面的列联表,若根据小概率的独立性检验,认为接种疫苗与志愿者产生抗体的强弱有关联,求的最大值.
疫苗 | 抗体 | 合计 | |
抗体弱 | 抗体强 | ||
疫苗 | |||
疫苗 | |||
合计 |
0.25 | 0.025 | 0.005 | |
1.323 | 5.024 | 7.879 |
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2024-01-15更新
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804次组卷
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4卷引用:山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题
山东省青岛市第二中学2024届高三上学期期末数学试题湖南省长沙市湖南师大附中2024届高三上学期月考数学试题(五)(已下线)第03讲 8.3 列联表与独立性检验(知识清单+5类热点题型精讲+强化分层精练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.3.2 独立性检验——课后作业(巩固版)
名校
解题方法
8 . 一个袋子里有大小相同的黑球和白球共10个,其中白球有个,每次随机摸出1个球,摸出的球再放回.设事件为“从袋子中摸出4个球,其中恰有两个球是白球”.
(1)当取时,事件发生的概率最大,求的值;
(2)以(1)中确定的作为的值,甲有放回地从袋子中摸球,如果摸到黑球则继续摸球,摸到白球则停止摸球,摸球的次数记为,求的数学期望.
参考:(1)若,则;(2).
(1)当取时,事件发生的概率最大,求的值;
(2)以(1)中确定的作为的值,甲有放回地从袋子中摸球,如果摸到黑球则继续摸球,摸到白球则停止摸球,摸球的次数记为,求的数学期望.
参考:(1)若,则;(2).
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名校
解题方法
9 . 甲、乙两人组团参加答题挑战赛,规定:每一轮甲、乙各答一道题,若两人都答对,该团队得1分;只有一人答对,该团队得0分;两人都答错,该团队得-1分.假设甲、乙两人答对任何一道题的概率分别为,.
(1)记X表示该团队一轮答题的得分,求X的分布列及数学期望;
(2)假设该团队连续答题n轮,各轮答题相互独立.记表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率,,求a,b,c;并证明:答题轮数越多(轮数不少于3),出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大.
(1)记X表示该团队一轮答题的得分,求X的分布列及数学期望;
(2)假设该团队连续答题n轮,各轮答题相互独立.记表示“没有出现连续三轮每轮得1分”的概率,,求a,b,c;并证明:答题轮数越多(轮数不少于3),出现“连续三轮每轮得1分”的概率越大.
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2023-05-25更新
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2624次组卷
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5卷引用:山东省青岛市2023届高三三模数学试题
山东省青岛市2023届高三三模数学试题湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题(已下线)微考点7-2 递推方法计算概率与一维马尔科夫过程(数列与概率结合)(已下线)专题04 概率统计大题河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第五次适应性考试数学试题
名校
解题方法
10 . 某考生在做高考数学模拟题第12题时发现不会做.已知该题有四个选项,为多选题,至少有两项正确,至多有3个选项正确.评分标准为:全部选对得5分,部分选对得2分,选到错误选项得0分.设此题正确答案为2个选项的概率为.已知该考生随机选择若干个(至少一个).
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
(1)若,该考生随机选择2个选项,求得分X的分布列及数学期望;
(2)为使他此题得分数学期望最高,请你帮他从以下三种方案中选一种,并说明理由.
方案一:随机选择一个选项;
方案二:随机选择两个选项;
方案三:随机选择三个选项.
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2023-05-18更新
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935次组卷
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2卷引用:山东省青岛市第五十八中学2024届高三上学期期末数学试题