1 . 某高新技术企业将产品质量视为企业的生命线，严抓产品质量关. 该企业新研发出了一种产品，该产品由三个电子元件构成，这三个电子元件在生产过程中的次品率分别为，，，组装过程中不会造成电子元件的损坏，若有一个电子元件是次品，则该产品不能正常工作，即为次品. 现安排质检员对这批产品一一检查，确保无任何一件次品流入市场.
(1)设“任取一件产品为次品”，“该产品仅有一个电子元件是次品”，求；
(2)设一件产品中所含电子元件为次品的个数为，求的分布列和期望；
(3)现有两种方案，方案一：安排三个质检员先行检测这三个元件，次品不进入组装生产线；方案二：安排一个质检员检测成品，一旦发现次品，则取出重新更换次品的电子元件，更换电子元件的费用为20元/个. 已知每个质检员每月的工资为3000元，该企业每月生产该产品件，请从企业获益的角度考虑，应该选择选择哪种方案？

2 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

3 . 有9个外观相同的同规格砝码，其中1个由于生产瑕疵导致质量略有增加，小明想通过托盘天平称量出这个有瑕疵的砝码，设计了如下两种方案：方案一：每次从待称量的砝码中随机选2个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则选出的2个砝码是没有瑕疵的；否则，有瑕疪砝的砝码在下降一侧.按此方法，直到找出有瑕疵的砝码为止.方案二：从待称量的砝码中随机选8个，按个数平分后分别放在天平的左､右托盘上，若天平平衡，则未被选出的那个砝码是有瑕疵的；否则，有瑕疵的砝码在下降一侧，每次再将该侧砝码按个数平分，分别放在天平的左､右托盘上，，直到找出有瑕疵的砝码为止.
(1)记方案一的称量次数为随机变量，求的概率分布；
(2)上述两种方案中，小明应选择何种方案可使称量次数的期望较小？并说明理由.

6 . 某网店为预估今年“双11”期间商品销售情况，随机抽取去年“双11”期间购买该店商品的100位买主的购买记录，得到数据如表格所示：

	500元及以上	少于500元	合计
男	25	25	50
女	15	35	50
合计	40	60	100

(1)依据的独立性检验，能否认为购买金额是否少于500元与性别有关？
(2)为增加销量，该网店计划今年“双11"期间推出如下优惠方案：购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，每次中奖概率为（每次抽奖互不影响），中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．据此优惠方案，求在该网店购买500元商品，实际付款数X（元）的分布列和数学期望．
附：，．

	0.10	0.05	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

7 . 2020年新冠肺炎疫情爆发以来，国家迅速采取最全面，最严格，最彻底的防控举措，坚决遏制疫情蔓延势头，努力把疫情影响降到最低，为全世界抗击新冠肺炎疫情作出了贡献.为普及防治新冠肺炎的相关知识，某社区开展了线上新冠肺炎防控知识竞赛，现从大批参与者中随机抽取了200名幸运者的成绩进行分析，他们的得分(满分100分)数据统计结果如下表：

得分	人数	频率
	5	0.025
	30	0.150
	40	0.200
	50	0.250
	45	0.225
	20	0.100
	10	0.050
合计	200	1

（1）若此次知识竞赛得分整体服从正态分布，用样本来估计总体，设，分别为抽取的200名幸运者得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值代替)，求，的值(四舍五入取整数)，及的值；
（2）在（1）的条件下，为感谢大家积极参与这次活动，对随机抽取的200名幸运者制定如下奖励方案：得分低于的获得1次抽奖机会，得分不低于的获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到18元红包的概率为，抽到36元红包的概率为.已知张三是这次活动中的幸运者，记为张三在抽奖中获得红包的总金额，求的分布列和数学期望，并估算举办此次活动所需要的抽奖红包的总金额.
参考数据：
；；.

8 . 甲乙两家快递公司的“快递小哥”的日工资方案如下：甲公司规定底薪70元，每单奖励1元；乙公司规定底薪100元，每日前45单无奖励，超过45单的部分每单奖励6元．
（1）设甲、乙两家快递公司的“快递小哥”日工资分别为，（单位：元）与送货单数（单位：单，）的函数关系式分别为，，求，的解析式．
（2）假设同一公司的“快递小哥”的日送货单数相同，现从两家公司各随机抽取一名“快递小哥”，并记录其100天的送货单数，得到如下条形图：

若将频率视为概率，回答下列问题：
①记乙快递公司的“快递小哥”日工资为元，求的分布列和数学期望；
②小赵打算到两家公司中的一家应聘“快递小哥”的工作，如果仅从日工资的角度考虑，请你利用所学的统计知识为他进行选择，并说明理由．

9 . 为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则（       ）

A．甲乙丙三人选择课程方案有种方法

B．恰有三门课程没有被三名同学选中的概率为

C．已知甲不选择课程“御”的条件下，乙丙也不选择“御”的概率为

D．设三名同学选择课程“礼”的人数为，则

10 . 2021年，广东省将实施新高考，2018年暑期入学的高一学生是新高考首批考生，新高考不再分文理科，采用模式，其中“3”是指语文、数学、外语；“1”是指在物理和历史中必选一科（且只能选一科）；“2”是指在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.为积极推进新高考，某中学将选科分为两个环节，第一环节：学生在物理和历史两科中选择一科；第二环节：学生在化学，生物，政治，地理四科中任选两科.若一个学生两个环节的选科都确定，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定.该学校为了解高一年级1000名学生选考科目的意向，随机选取50名学生进行了一次调查，这50人第一环节的选考科目都确定，有32人选物理，18人选历史；第二环节的选考科目已确定的有30人，待确定的有20人，具体调查结果如下表：

	选考方案确定情况	化学	生物	政治	地理
物理	选考方案确定的有18人	16	11	5	4
	选考方案待确定的有14人	5	5	0	0
历史	选考方案确定的有12人	3	5	4	12
	选考方案待确定的有6人	0	0	3	2

（1）估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考政治的学生有多少人？
（2）从选考方案确定的12名历史选考生中随机选出2名学生，设随机变量，求的分布列及数学期望.
（3）在选考方案确定的18名物理选考生中，有11名学生选考方案为物理、化学、生物，试问剩余7人中选考方案为物理、政治、地理的人数.（只需写出结果）