离散型随机变量的均值与方差练习题及答案-东莞高中数学-组卷网

23-24高二下·广东东莞·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题离散型随机变量的方差与标准差方差的性质

名校

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

1 . 已知随机变量X，Y满足

，且随机变量X的分布列如图，则随机变量Y的方差

等于________．

X	0	1	2
P			a

2024-04-27更新 | 681次组卷 | 1卷引用：广东省东莞中学松山湖学校2023-2024学年高二下学期第一次段考数学试题

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23-24高三上·广东东莞·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

服从二项分布的随机变量概率最大问题建立二项分布模型解决实际问题均值的性质方差的性质

解题方法

利用均值和方差的性质求解新的均值和方差利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

2 . 某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中

），记第i次试验中的A种数目为随机变量

（

）；③记随机变量

，利用

的期望

和方差

进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
(1)已知

，

，证明：

，

；
(2)该小组完成所有试验后，得到

的实际取值分别为

（

），并计算了数据

（

）的平均值

和方差

，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据

．
（ⅰ）请用

和

分别代替

和

，估算

和

；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求

的分布列中概率值最大的随机事件

对应的随机变量的取值．

2024-01-18更新 | 971次组卷 | 8卷引用：广东省东莞市2024届高三上学期期末数学试题

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23-24高三上·辽宁·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 某企业打算处理一批产品，这些产品每箱10件，以箱为单位销售，已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有

或者

两种可能，且两种可能的产品市场占有率分别为

.假设该产品正品每件市场价格为100元，废品不值钱，现处理价格为每箱840元，遇到废品不予更换，以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数）
(1)在不开箱检验的情况下，判断是否可以购买；
(2)现允许开箱，不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验，已发现在抽取检验的2件产品中，其中恰有一件是废品
①求此箱是废品率为

的概率；
②判断此箱是否可以购买，并说明理由.

2024-01-16更新 | 998次组卷 | 4卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三上学期第二次调研数学试题

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23-24高三上·江苏·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

4 . 春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有A、B、C三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目A中奖的概率是

，项目B和C中奖的概率都是

.
(1)若规定每位参加活动的顾客需要依次参加A、B、C三个项目，如果A、B、C三个项目全部中奖，顾客将获得100元奖券；如果仅有两个项目中奖，他将获得50元奖券；否则就没有奖券.求每位顾客获得奖券金额的期望；
(2)若规定每位顾客等可能地参加三个项目中的一个项目.已知某顾客中奖了，求他参加的是A项目的概率.

2024-01-12更新 | 1941次组卷 | 7卷引用：广东省东莞市东华高级中学2024届高三一模数学试题

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22-23高二下·广东东莞·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的方差二项分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

5 . 某学校参加某项竞赛仅有一个名额，结合平时训练成绩，甲、乙两名学生进入最后选拔，学校为此设计了如下选拔方案：设计6道题进行测试，若这6道题中，甲能正确解答其中的4道，乙能正确解答每个题目的概率均为

，假设甲、乙两名学生解答每道测试题都相互独立、互不影响，现甲、乙从这6道测试题中分别随机抽取3题进行解答
(1)求甲、乙共答对2道题目的概率；
(2)设甲答对题数为随机变量X，求X的分布列、数学期望和方差；
(3)从数学期望和方差的角度分析，应选拔哪个学生代表学校参加竞赛？

2024-05-03更新 | 2068次组卷 | 3卷引用：广东省东莞市东华高级中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

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2023·辽宁抚顺·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值二项分布的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用导数解决函数的极值点问题

6 . 适量的运动有助于增强自身体质，加快体内新陈代谢，有利于抵御疾病．某社区组织社区居民参加有奖投篮比赛，已知小李每次在罚球点投进的概率都为

．
(1)若每次投篮相互独立，小李在罚球点连续投篮6次，恰好投进4次的概率为

，求

的最大值点

；
(2)现有两种投篮比赛规则，规则一：在罚球点连续投篮6次，每投进一次，奖励两盒鸡蛋，每次投篮相互独立，每次在罚球点投进的概率都以（1）中确定的

作为p的值；规则二：连续投篮3次，每投进一次，奖励四盒鸡蛋．第一次在罚球点投篮，投进的概率以（1）中确定的

作为p的值，若前次投进，则下一次投篮位置不变，投进概率也不变，若前次未投进，则下次投篮要后退1米，投进概率变为上次投进概率的一半．请分析小李应选哪种比赛规则对自己更有利．

2023-10-15更新 | 668次组卷 | 3卷引用：广东省东莞市虎门中学等七校2024届高三上学期联考数学试题

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23-24高三上·广东·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

根据古典概型的概率求参数写出简单离散型随机变量分布列建立二项分布模型解决实际问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

7 . 甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负．
(1)若乙得6分的概率