离散型随机变量的均值与方差练习题及答案-西藏高中数学-组卷网

2023·西藏拉萨·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

1 . 当前，以ChatGPT为代表的AIGC（利用AI技术自动生成内容的生产方式）领域一系列创新技术有了革命性突破，全球各大科技企业都在积极拥抱AIGC，我国的BAT（百度、阿里、腾讯3个企业的简称）、字节跳动、万兴科技、蓝色光标、华为等领头企业已纷纷加码布局AIGC赛道，某传媒公司准备发布《2023年中国AIGC发展研究报告》，先期准备从上面7个科技企业中随机选取3个进行采访．
(1)求选取的3个科技企业中，BAT中至多有1个的概率；
(2)记选取的3个科技企业中BAT中的个数为

，求

的分布列与期望．

2023-12-17更新 | 1229次组卷 | 3卷引用：西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学（理）试题

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2023·西藏日喀则·一模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量超几何分布的均值指定区间的概率超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

2 . 为了不断提高教育教学能力，某地区教育局利用假期在某学习平台组织全区教职工进行网络学习．第一学习阶段结束后，为了解学习情况，负责人从平台数据库中随机抽取了300名教职工的学习时间（满时长15小时），将其分成

六组，并绘制成如图所示的频率分布直方图（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．

(1)求a的值；
(2)以样本估计总体，该地区教职工学习时间

近似服从正态分布

，其中

近似为样本的平均数，经计算知

．若该地区有5000名教职工，试估计该地区教职工中学习时间在

内的人数；
(3)现采用分层抽样的方法从样本中学习时间在

内的教职工中随机抽取5人，并从中随机抽取3人作进一步分析，分别求这3人中学习时间在

内的教职工平均人数．（四舍五入取整数）
参考数据：若随机变量

服从正态分布

，则

，

．

2023-07-21更新 | 457次组卷 | 3卷引用：西藏日喀则市2023届高三第一次联考模拟数学（理）试题

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22-23高二下·西藏林芝·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某校团委组织团员参加知识竞赛.根据成绩（所有成绩均在[50，100]内），制成如图所示的频率分布直方图.

(1)计算

的值；
(2)采用按比例分层随机抽样的方法从成绩在（80，90），[90，100]的两组中共抽取7人，再从这7人中随机抽取3人，记

为这3人中成绩落在（80，90）的人数，求

的分布列和数学期望.

2023-07-21更新 | 68次组卷 | 1卷引用：西藏林芝市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

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22-23高二下·西藏拉萨·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

二项分布的均值二项分布的方差

解题方法

利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 已知随机变量

服从二项分布，即

，且

，

，则二项分布的参数

的值为__________．

2023-07-21更新 | 166次组卷 | 1卷引用：西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学（理）试题

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2023·四川·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

独立性检验解决实际问题独立事件的实际应用利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 中国茶文化源远流长，历久弥新，生生不息，某学校高中一年级某社团为了解人们喝茶习惯，利用课余时间随机对400个人进行了调查了解，得到如下列联表：

	不经常喝茶	经常喝茶	合计
男	50	200	250
女	50	100	150
合计	100	300	400

(1)通过计算判断，有没有99%的把握认为是否“经常喝茶”与性别有关系？
(2)中国茶叶种类繁多，按照茶的色泽与加工方法，通常可分为红茶、绿茶、青茶、黄茶、黑茶、白茶六大茶类，每个茶类包括较多品种，现分别在绿茶与青茶中各选取了2个品种茶，甲在仅知道其所属茶类的情况下，品茶并识别茶叶具体品种，已知甲准确说出绿茶各品种的概率为

，准确说出青茶各品种的概率为

，品鉴每个品种的结果互不影响．记“甲准确说出茶叶品种数”为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
附表及公式：

	0.15	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

其中

，

．

2023-05-20更新 | 456次组卷 | 3卷引用：西藏林芝市第二高级中学2023届高三第四次模拟考试数学（理）试题

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2023·广西·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 国家为响应世界卫生组织（WHO）的号召发布了《体育锻炼和久坐行为指南》，重点为了减少久坐时间，加强体育锻炼，改善身体状况.并提出每周至少进行150至300分钟的中等强度有氧运动或75至150分钟的剧烈运动.某学校举行一次跳跃运动比赛，规则如下：假设比赛过程中每位选手需要进行2次三周及三周以上的跳跃动作，其中甲的三周跳跃动作成功率为0.7，成功完成动作后得8分，失败得4分；甲的四周跳跃动作成功率为0.3，成功完成动作后得15分，失败得6分（每次跳跃动作是否成功相互独立）.
(1)若甲选择先进行一次三周跳跃动作，再进行一次四周跳跃动作.求甲的得分高于14分的概率；
(2)若甲选择连续进行两次三周跳跃动作，

表示甲的最终得分，求随机变量

的数学期望.

2023-05-10更新 | 1030次组卷 | 3卷引用：西藏林芝市2023届高三二模数学（理）试题

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22-23高三下·西藏拉萨·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

7 . 某商场决定从2种服装、3种家电、4种日用品中选出3种商品进行促销活动．
(1)试求选出的3种商品中至少有1种是服装的概率；
(2)商场对选出的某种商品采用抽奖方式进行促销，即在该商品现价的基础上将价格提高120元，规定购买该商品的顾客均可参加摸奖游戏，游戏规则如下：从一个装有3个白球、2个红球（球只有颜色不同）的箱子中，有放回地摸三次球，每次只能摸一个球，若摸到红球的总数为2，则可获得n元奖励金；若摸到红球的总数为3，则可获得3n元奖励金；其他情况不给予奖励．规定每位购买该商品的顾客均可参加两次摸奖游戏．则商场将奖金数额n最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？

2023-03-16更新 | 244次组卷 | 1卷引用：西藏自治区拉萨中学2023届高三下学期3月数学（理）检测试题

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21-22高二下·北京海淀·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值超几何分布的分布列求超几何分布的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

8 . 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题，减少碳排放具有深远的意义．中国明确提出节能减排的目标与各项措施，在公路交通运输领域，新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一．中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一，每年新能源汽车销量占比如表一．（注：汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和）