1 . 一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是________.

2 . （理）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制各等级划分标准见下表，规定：三级为合格等级，为不合格等级.

百分制	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级

为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图所示.，


（1）求和频率分布直方图中的的值；
（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高一学生任选3人，求至少有1人成绩是合格等级的概率；
（3）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取了3名学生进行调研，记表示所抽取的名学生中为等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

3 . 老师要从7道数学题中随机抽取3道考查学生，规定至少能做出2道即合格，某同学只会做其中的5道题．
（I）求该同学合格的概率；
（II）用X表示抽到的3道题中会做的题目数量，求X分布列及其期望．

4 . 甲乙两名选手在同一条件下射击，所得环数的分布列分别为

	6	7	8	9	10
P	0.16	0.14	0.42	0.1	0.18

	6	7	8	9	10
P	0.19	0.24	0.12	0.28	0.17

（I）分别求两名选手射击环数的期望；
（II）某比赛需从二人中选一人参赛，已知对手的平均水平在7.5环左右，你认为选谁参赛获胜可能性更大一些？

5 . 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则

A．0.7

B．0.6

C．0.4

D．0.3

6 . 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

7 . 袋中装有黑色球和白色球共个，从中任取个球都是白色球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸出个球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，，摸后均不放回，直到有一个人摸到白色球后终止，每个球在每一次被摸出的机会都是等可能的，用表示摸球终止时所需摸球的次数.
（1）求随机变量的分布和均值；
（2）求甲摸到白色球的概率.

8 . 某学校为了解高三复习效果，从高三第一学期期中考试成绩中随机抽取50名考生的数学成绩，分成6组制成频率分布直方图如图所示：

（1）求的值；并且计算这50名同学数学成绩的样本平均数；
（2）该学校为制定下阶段的复习计划，从成绩在的同学中选出3位作为代表进行座谈，记成绩在的同学人数位，写出的分布列，并求出期望.

9 . 现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；
（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；
（Ⅲ）用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

10 . 学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查，已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为，且每题正确完成与否互不影响．
（1）求考生甲正确完成题目个数的分布列和数学期望；
（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？