名校
1 . 随机变量X,Y分别服从正态分布和二项分布,即,,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
2 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点出发,每隔1秒向左或向右移动一个单位,设每次质点向右移动的概率为,经过秒后质点最终到达的位置的数字记为X.
(1)若,,求;
(2)当时,随机变量X的期望,求p的取值范围.
(1)若,,求;
(2)当时,随机变量X的期望,求p的取值范围.
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3 . 中国在第75届联合国大会上承诺,努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”).新能源电动汽车作为战略新兴产业,对于实现“双碳目标”具有重要的作用.赛力斯汽车有限公司为了调查客户对旗下AITO问界M7的满意程度,对所有的意向客户发起了满意度问卷调查,将打分在80分以上的客户称为“问界粉”.现将参与调查的客户打分(满分100分)进行了统计,得到如下的频率分布直方图:(1)估计本次调查客户打分的中位数(结果保留一位小数);
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观,在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为,求的分布列和数学期望.
(2)按是否为“问界粉”比例采用分层抽样的方法抽取10名客户前往重庆赛力斯两江智慧工厂参观,在10名参观的客户中随机抽取2名客户赠送价值2万元的购车抵用券.记获赠购车券的“问界粉”人数为,求的分布列和数学期望.
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4 . 甲口袋中装有2个黑球和1个白球,乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋,重复次这样的操作,记甲口袋中黑球个数为,恰有2个黑球的概率为,恰有1个黑球的概率为,则的数学期望________ .(用表示)
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名校
5 . 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名,该游戏中有A,B,C三首歌曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏,需从三首歌曲中各随机选一首,自主选择猜歌顺序,只有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首,并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲猜对每首歌曲的歌名相互独立,猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如下表:
(1)求甲按“”的顺序猜歌名,至少猜对两首歌名的概率;
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
歌曲 | |||
猜对的概率 | 0.8 | 0.5 | 0.5 |
获得的奖励基金金额/元 | 1000 | 2000 | 3000 |
(2)甲决定按“”或者“”两种顺序猜歌名,请你计算两种猜歌顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望;为了得到更多的奖励基金,请你给出合理的选择建议,并说明理由.
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2024-04-12更新
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1647次组卷
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3卷引用:重庆市西南大学附属中学校2023-2024学年高三下学期全真模拟集训(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 某校开展科普知识团队接力闯关活动,该活动共有两关,每个团队由位成员组成,成员按预先安排的顺序依次上场,具体规则如下:若某成员第一关闯关成功,则该成员继续闯第二关,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关;若某成员第二关闯关成功,则该团队接力闯关活动结束,否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二关;当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关,该团队接力闯关活动结束.已知团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为和,且每位成员闯关是否成功互不影响,每关结果也互不影响.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
(1)若,用表示团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数,求的均值;
(2)记团队第位成员上场且闯过第二关的概率为,集合中元素的最小值为,规定团队人数,求.
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2024-04-07更新
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2541次组卷
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2卷引用:重庆市乌江新高考协作体2023-2024学年高二下学期第一阶段学业质量联合调研抽测(4月)数学试题
名校
7 . 垃圾分类是普惠民生的一项重要国策.垃圾分类不仅能够减少有害垃圾对环境的破坏,减少污染,同时也能够提高资源循环利用的效率.垃圾分类共分四类,即有害垃圾,厨余垃圾,可回收垃圾与其他垃圾.某校为了解学生对垃圾分类的了解程度,按照了解程度分为等级和等级,随机抽取了100名学生作为样本进行调查.已知样本中等级的男生人数占总人数的,两个等级的女生人数一样多,在样本中随机抽取1名学生,该生是等级男生的概率为.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
附:
,其中.
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
(1)根据题意,完成下面的二维列联表.并根据小概率值独立性检验,判断学生对垃圾分类的了解程度是否与性别有关?
男生 | 女生 | |
等级 | ||
等级 |
0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
(2)为了进一步加强垃圾分类工作的宣传力度,学校特举办垃圾分类知识问答比赛活动.每局比赛由二人参加,主持人和轮流提问,先赢3局者获得第一名并结束比赛.甲,乙两人参加比赛,已知主持人提问甲赢的概率为,主持人提问甲赢的概率为,每局比赛互相独立,且每局都分输赢.抽签决定第一局由主持人提问.
(i)求比赛只进行3局就结束的概率;
(ii)设为结束比赛时甲赢的局数,求的分布列和数学期望.
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名校
8 . 某微信群群主为了了解微信随机红包的金额拆分机制,统计了本群最近一周内随机红包(假设每个红包的总金额均相等)的金额数据(单位:元),绘制了如下频率分布直方图.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
(1)根据频率分布直方图估计红包金额的平均值与众数;
(2)群主预告今天晚上7点将有3个随机红包,每个红包的总金额均相等且每个人都能抢到红包.小明是该群的一位成员,以频率作为概率,求小明至少两次抢到10元以上金额的红包的概率.
(3)在春节期间,群主为了活跃气氛,在群内发起抢红包游戏规定:每轮“手气最佳”者发下一轮红包,每个红包发出后,所有人都参与抢红包.第一个红包由群主发.根据以往抢红包经验,群主自己发红包时,抢到“手气最佳”的概率为;其他成员发红包时,群主抢到“手气最佳”的概率为.设前轮中群主发红包的次数为,第轮由群主发红包的概率为.求及的期望.
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解题方法
9 . 某单位进行招聘面试,已知参加面试的名学生全都来自A,B,C三所学校,其中来自A校的学生人数为.该单位要求所有面试人员面试前到场,并随机给每人安排一个面试号码,按面试号码由小到大依次进行面试,每人面试时长5分钟,面试完成后自行离场.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若,,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为,求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后,B,C两校都还有学生未完成面试)的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),是的数学期望,证明:.
(1)求面试号码为2的学生来自A校的概率.
(2)若,,且B,C两所学校参加面试的学生人数比为,求A校参加面试的学生先于其他两校学生完成面试(A校所有参加面试的学生完成面试后,B,C两校都还有学生未完成面试)的概率.
(3)记随机变量X表示最后一名A校学生完成面试所用的时长(从第1名学生开始面试到最后一名A校学生完成面试所用的时间),是的数学期望,证明:.
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2024-03-29更新
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2027次组卷
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2卷引用:重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高二下学期3月月度质量检测数学试题
解题方法
10 . 甲、 乙两同学参加趣味数学对抗赛,比赛规则:两人轮流作答且每题仅一人作答,每答一次视为一轮比赛;答正确一方积分加2分,另一方积分加0分;答错误一方积分加0分,另一方积分加2分; 一方比另一方积分多6分或进行了7轮比赛,对抗赛结束; 结束时积分多者获胜. 已知甲、乙每次作答正确的概率都是 ,且每次作答是否正确相互独立.
(1)求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率;
(2)设表示对抗赛结束时比赛进行轮数,求的分布列和数学期望 .
(1)求甲恰在第5轮比赛后获胜的概率;
(2)设表示对抗赛结束时比赛进行轮数,求的分布列和数学期望 .
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