解题方法
1 . 年月青岛大排档宰客一只大虾卖元,被网友称为“天价大虾”,为了弄清楚大虾的实际价格与利润,记者调查了某虾类养殖户,在一个虾池中养殖一种虾,每季养殖成本为元,此虾的市场价格和虾池的产量均具有随机性,且互不影响,其具体情况如下表:
(1)设X表示在这个虾池养殖季这种虾的利润,求X的分布列和期望;
(2)若在这个虾池中连续季养殖这种虾,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
虾池产量(kg) | 300 | 500 |
概率 | 0.5 | 0.5 |
虾的市场价格(元/kg) | 60 | 100 |
概率 | 0.4 | 0.6 |
(2)若在这个虾池中连续季养殖这种虾,求这季中至少有季的利润不少于元的概率.
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名校
2 . 10月1日,某品牌的两款最新手机(记为型号,型号)同时投放市场,手机厂商为了解这两款手机的销售情况,在10月1日当天,随机调查了5个手机店中这两款手机的销量(单位:部),得到下表:
(Ⅰ)若在10月1日当天,从,这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部,求抽取的2部手机中至少有一部为型号手机的概率;
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
手机店 | |||||
型号手机销量 | 6 | 6 | 13 | 8 | 11 |
型号手机销量 | 12 | 9 | 13 | 6 | 4 |
(Ⅱ)现从这5个手机店中任选3个举行促销活动,用表示其中型号手机销量超过型号手机销量的手机店的个数,求随机变量的分布列和数学期望;
(III)经测算,型号手机的销售成本(百元)与销量(部)满足关系.若表中型号手机销量的方差,试给出表中5个手机店的型号手机销售成本的方差的值.(用表示,结论不要求证明)
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2019-06-12更新
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1909次组卷
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7卷引用:海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题
海南省华侨中学2019-2020学年高二(6月)第二次阶段性考试数学试题【全国百强校】湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学(理)试题2020届山东省青岛二中高三上学期10月月考数学试题河北省邯郸一中2019-2020学年高三下学期第九次模拟数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖安徽省淮北市第一中学2020届高三下学期第七次月考数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第七章 7.3 离散型随机变量的数字特征
名校
3 . 某企业从生产的一批零件中抽取100件产品作为样本,检测其质量指标值m(其中:),得到频率分布直方图,并依据质量指标值划分等级如表所示:
(1)根据频率分布直方图估计产品的质量指标值的分位数;
(2)从样本的B级零件中随机抽3件,记其中质量指标值在[350,400]的零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装,已知一个A级零件的利润是10元,一个B级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.
质量指标值m | 150≤m<350 | 100≤m<150或350≤m≤400 |
等级 | A级 | B级 |
(2)从样本的B级零件中随机抽3件,记其中质量指标值在[350,400]的零件的件数为,求的分布列和数学期望;
(3)该企业为节省检测成本,采用混装的方式将所有的零件按500个一箱包装,已知一个A级零件的利润是10元,一个B级零件的利润是5元,以样本分布的频率作为总体分布的概率,试估计每箱零件的利润.
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2022-03-28更新
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1851次组卷
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4卷引用:海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题重庆市2023届高三下学期开学摸底数学试题(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21河北省衡水中学2023届高三六调数学试题
2020·陕西安康·模拟预测
4 . 2020年春季,某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车,现有采购成本分别为万元/辆和万元/辆的两款车型,根据以往这两种出租车车型的数据,得到两款出租车车型使用寿命频数表如下:
(1)填写下表,并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
(2)从和的车型中各随机抽取车,以表示这车中使用寿命不低于年的车数,求的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:,.
使用寿命年数 | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 总计 |
型出租车(辆) | 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
型出租车(辆) | 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填写下表,并判断是否有的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关?
使用寿命不高于年 | 使用寿命不低于年 | 总计 | |
型 | |||
型 | |||
总计 |
(2)从和的车型中各随机抽取车,以表示这车中使用寿命不低于年的车数,求的分布列和数学期望;
(3)根据公司要求,采购成本由出租公司负责,平均每辆出租车每年上交公司万元,其余维修和保险等费用自理.假设每辆出租车的使用寿命都是整数年,用频率估计每辆出租车使用寿命的概率,分别以这辆出租车所产生的平均利润作为决策依据,如果你是该公司的负责人,会选择采购哪款车型?
附:,.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2020-06-03更新
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323次组卷
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3卷引用:数学-6月大数据精选模拟卷01(海南卷)(满分冲刺篇)
解题方法
5 . 青花釉里红,俗称“青花加紫”,是我国珍贵的瓷器品种之一.釉里红的烧制工艺难度较大,因此烧制成功率较低假设釉里红瓷器开窑后经检验分为成品和废品两类,从某工匠烧制的一批釉里红瓷器中,有放回地抽取两次,每次随机抽取1件,取出的2件瓷器中至多有1件是成品的概率为.记从该批瓷器中任取1件是成品的概率为p.
(1)求p的值.
(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p,且每件瓷器的烧制相互独立,这种瓷器成品每件利润为10万元,废品的利润为0元.现他烧制3件这种资器,设这3件瓷器的总利润为X万元,求X的分布列及数学期望.
(1)求p的值.
(2)假设该工匠烧制的任意1件这种瓷器是成品的概率均为p,且每件瓷器的烧制相互独立,这种瓷器成品每件利润为10万元,废品的利润为0元.现他烧制3件这种资器,设这3件瓷器的总利润为X万元,求X的分布列及数学期望.
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名校
6 . 保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品,每年每位职工只要交少量保费,发生意外后可一次性获得若干赔偿金,保险公司把企业的所有岗位共分为三类工种,从事这三类工种的人数分别为12000,6000,2000,由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表(并以此估计赔付概率):
已知三类工种职工每人每年需交的保费分别为25元、25元、40元,出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元,保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.
(1)设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元),求X的数学期望;
(2)若该公司全员参加保险,求保险公司该业务所获利润的期望值;
(3)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,若出意外,企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工,且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
工种类别 | A | B | C |
赔付频率 |
(1)设A类工种职工的每份保单保险公司的收益为随机变量X(元),求X的数学期望;
(2)若该公司全员参加保险,求保险公司该业务所获利润的期望值;
(3)现有如下两个方案供企业选择:
方案1:企业不与保险公司合作,职工不交保险,若出意外,企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔付给出意外职工,且企业开展这项工作每年还需另外固定支出12万元;
方案2:企业与保险公司合作,企业负责职工保费的70%,职工个人负责保费的30%,出险后赔偿金由保险公司赔付,企业无额外专项开支.
请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议.
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名校
7 . 某大型工厂有台大型机器,在个月中,台机器至多出现次故障,且每台机器是否出现故障是相互独立的,出现故障时需名工人进行维修.每台机器出现故障的概率为.已知名工人每月只有维修台机器的能力,每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修,就能使该厂获得万元的利润,否则将亏损万元.该工厂每月需支付给每名维修工人万元的工资.
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;
(2)已知该厂现有名维修工人.
(ⅰ)记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘名维修工人?
(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修,则称工厂能正常运行.若该厂只有名维修工人,求工厂每月能正常运行的概率;
(2)已知该厂现有名维修工人.
(ⅰ)记该厂每月获利为万元,求的分布列与数学期望;
(ⅱ)以工厂每月获利的数学期望为决策依据,试问该厂是否应再招聘名维修工人?
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2019-06-15更新
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2033次组卷
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13卷引用:【省级联考】海南省2019届高三第三次联合考试数学(理科) 试题
【省级联考】海南省2019届高三第三次联合考试数学(理科) 试题【市级联考】湖北省十堰市2019年高三年级四月调研考试理科数学试题河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题甘肃省白银市靖远县2018-2019学年高二下学期期末数学(理)试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖吉林省松原市扶余市第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市第二实验中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题陕西省宝鸡市教育联盟2019-2020学年高二下学期期末理科数学试题河南省新乡市2020届高三上学期调研考试数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第7.4节综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 §4 综合训练河南省濮阳市2022届高三下学期第一次模拟考试数学理科试题河北省石家庄市六县联考2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
8 . 为调查某公司五类机器的销售情况,该公司随机收集了一个月销售的有关数据,公司规定同一类机器销售价格相同,经分类整理得到下表:
利润率是指:一台机器销售价格减去出厂价格得到的利润与该机器销售价格的比值.
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台,求这两台机器的利润率不同的概率;
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)
机器类型 | 第一类 | 第二类 | 第三类 | 第四类 | 第五类 |
销售总额(万元) | |||||
销售量(台) | |||||
利润率 |
(Ⅰ)从该公司本月卖出的机器中随机选一台,求这台机器利润率高于0.2的概率;
(Ⅱ)从该公司本月卖出的销售单价为20万元的机器中随机选取台,求这两台机器的利润率不同的概率;
(Ⅲ)假设每类机器利润率不变,销售一台第一类机器获利万元,销售一台第二类机器获利万元,…,销售一台第五类机器获利,依据上表统计数据,随机销售一台机器获利的期望为,设,试判断与的大小.(结论不要求证明)
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2019-06-03更新
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1006次组卷
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13卷引用:海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题(A卷)
海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题(A卷)北京市通州区高三三模数学试题(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编(已下线)第二章随机变量及其分步单元测试(基础版). 突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(基础版)突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)专题18 统计综合-2020年高考数学母题题源解密(北京专版)人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2 综合拔高练(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(练)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)四川省成都市2022届高二下学期零诊数学理科模拟押题卷(一)江西省景德镇市乐平中学2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题四川省南充高级中学2023-2024学年高三上学期第一次月考数学(理)试题
真题
解题方法
9 . A、B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析,X1,X2的分布列分别为
(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
(注:D(ax+b)=a2Dx)
X1 | 5% | 10% |
P | 0.8 | 0.2 |
X2 | 2% | 8% | 12% |
P | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
(Ⅰ)在A、B两个项目上各投资100万元,Y1和Y2分别表示投资项目A和B所获得的利润,求方差DY1,DY2;
(Ⅱ)将x(0≤x≤100)万元投资A项目,100-x万元投资B项目,f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得到利润的方差的和.求f(x)的最小值,并指出x为何值时,f(x)取到最小值.
(注:D(ax+b)=a2Dx)
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2019-01-30更新
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1979次组卷
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14卷引用:2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)
2008年普通高等学校招生考试数学(理)试题(琼、宁卷)2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(宁夏卷)(已下线)2013-2014学年苏教版选修2-3高二数学双基达标2.5练习卷黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修2-3同步练习:滚动习题(四)[范围2.1~2.4](已下线)高中数学新教材练习题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时4 随机变量的数字特征(已下线)第五课时 课后 7.3.2 离散型随机变量的方差(已下线)第四章 概率与统计 本章小结广东省中山纪念中学等四校2021届高三下学期5月联考数学试卷(已下线)3.2.4 离散型随机变量的方差(已下线)13.3 二项分布、超几何分布与数字特征(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差(2)北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(四十二) 离散型随机变量的方差人教B版(2019)选择性必修第二册课本习题第四章本章小结