1 . 已知某公司生产的风干牛肉干是按包销售的，每包牛肉干的质量（单位：g）服从正态分布，且.
(1)若从公司销售的牛肉干中随机选取3包，求这3包中恰有2包质量不小于的概率；
(2)若从公司销售的牛肉干中随机选取（为正整数）包，记质量在内的包数为，且，求的最小值.

2 . 第二届广东自由贸易试验区一联动发展区合作交流活动于2023年12月13日—14日在湛江举行，某区共有4名代表参加，每名代表是否被抽到发言相互独立，且概率均为，记为该区代表中被抽到发言的人数，则______.

3 . 若100件产品中包含10件次品，有放回地随机抽取6件，下列说法正确的是（       ）

A．其中的次品数服从超几何分布

B．其中的正品数服从二项分布

C．其中的次品数的期望是1

D．其中的正品数的期望是5

4 . 身高体重指数（）这个概念，是由19世纪中期的比利时通才凯特勒最先提出，它的计算公式如下：身高体重指数（）=体重（）÷身高（m）的平方.成人的数值低于18.5，则体重过轻，在则正常；在为过重，在为肥胖，不低于32为非常肥胖，且专家指出最理想的体重指数是22.某科研小组设计了一套方案；并在两类人群中进行对比实验，其中科学饮食组采用科学饮食方案，对照组采用随意饮食方案.半年后，分别在两组中各随机选取100人，都分布在内，按分成5组进行统计：，，，，.统计后分别制成如下的频率分布直方图.
       
(1)求a，b，并估计科学饮食组的80%分位数（结果精确到小数点后两位）；
(2)现采用分层抽样的方法从对照组选取的100人中抽取25人，再从这25人中随机抽取2人，记其中“肥胖”（不含非常肥胖）的人数为X，求X的分布列与数学期望.

5 . 某闯关游戏共设置4道题，参加比赛的选手从第1题开始答题，一旦答错则停止答题，否则继续，直到答完所有题目．设选手甲答对第1题的概率为，甲答对题序为的题目的概率，，各题回答正确与否相互之间没有影响．
(1)若甲已经答对了前3题，求甲答对第4题的概率；
(2)求甲停止答题时答对题目数量的分布列与数学期望．

6 . 甲、乙两位同学决定进行一次投篮比赛，他们每次投中的概率均为P，且每次投篮相互独立，经商定共设定5个投篮点，每个投篮点投球一次，确立的比赛规则如下：甲分别在5个投篮点投球，且每投中一次可获得1分；乙按约定的投篮点顺序依次投球，如投中可继续进行下一次投篮，如没有投中，投篮中止，且每投中一次可获得2分.按累计得分高低确定胜负．
(1)若乙得6分的概率，求；
(2)由（1）问中求得的值，判断甲、乙两位选手谁获胜的可能性大？

7 . 下列关于概率统计说法中正确的是（       ）

A．两个变量的相关系数为，则越小，与之间的相关性越弱

B．设随机变量服从正态分布，若，则

C．在回归分析中，为的模型比为的模型拟合的更好

D．某人在次答题中，答对题数为，，则答对题的概率最大

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．在进行回归分析时，残差平方和越大，决定系数越大

B．随机变量X的方差为2，则

C．随机变量，若，，则

D．安排4名飞行员同时到3所不同的学校作报告，每所学校至少安排一名飞行员，则不同的安排方法有36种

9 . 已知某校高一有450名学生（其中男生250名，女生200名）．为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的校本课程A，B，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习．学校统计了学生的选课情况，得到如下的列联表．

	选择课程A	选择课程B	总计
男生		150
女生	50
总计

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为选择课程与性别有关？说明你的理由；
(2)从所有男生中按列联表中的选课情况进行分层抽样，抽出10名男生，再从这10名男生中抽取3人做问卷调查，设这3人中选择课程A的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：，．

	0.01	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828

10 . 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有2个白球，3个红球，这些球除了颜色之外完全相同.
(1)如果从甲盒任取1球放入乙盒，再从乙盒任取1球，求从乙盒取出的球为红球的概率.
(2)某超市进行促销活动，顾客可以在A，B两个活动中任选其一参加（甲乙两盒如初始状态）.活动A：每次有放回地从甲盒中随机取出一个球，重复三次，每取出一个红球得1张代金券；活动B：每次不放回地从乙盒中随机取出一个球，直到取到白球为止，每取出一个红球得1张代金券.所有代金券的面额都是相同的.从预期收益的角度看，哪个活动对顾客更有利？