1 . 网购生鲜蔬菜成为很多家庭日常消费的新选择．某小区物业对本小区三月份参与网购生鲜蔬菜的家庭的网购次数进行调查，从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取10户，分别记为A组和B组，这20户家庭三月份网购生鲜蔬菜的次数如下图：

假设用频率估计概率，且各户网购生鲜蔬菜的情况互不影响·
(1)从一单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中随机抽取1户，估计该户三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的概率；
(2)从一单元和二单元参与网购生鲜蔬菜的家庭中各随机抽取1户，记这两户中三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数为X，估计X的数学期望；
(3)从A组和B组中分别随机抽取2户家庭，记为A组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，为B组中抽取的两户家庭三月份网购生鲜蔬菜次数大于20的户数，比较方差与的大小．（结论不要求证明）

2 . 为实现乡村的全面振兴，某地区依托乡村特色优势资源，鼓励当地农民种植中药材，批发销售．根据前期分析多年数据发现，某品种中药材在该地区各年的平均每亩种植成本为5000元，此品种中药材在该地区各年的平均每亩产量与此品种中药材的国内市场批发价格均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：
该地区此品种中药材各年的平均每亩产量情况

各年的平均每亩产量
频率	0.25	0.75

（注：各年的平均每亩纯收入=各年的平均每亩产量×批发价格-各年的平均每亩种植成本）
(1)以频率估计概率，试估计该地区某农民2022年种植此品种中药材获得最高纯收入的概率；
(2)设该地区某农民2022年种植此品种中药材的平均每亩纯收入为X元，以频率估计概率，求X的分布列和数学期望；
(3)已知该地区某农民有一块土地共10亩，该块土地现种植其他农作物，年纯收入最高可达到45000元，根据以上数据，该农民下一年是否应该选择在这块土地种植此品种中药材？说明理由．

3 . 2022年北京冬奥会的成功举办，带动中国3亿多人参与冰雪运动，这是对国际奥林匹克运动发展的巨大贡献．2020《中国滑雪产业白皮书》显示，2020-2021排名前十的省份的滑雪人次（单位：万人次）数据如下表：

排名	省份	2020-2021	2019-2020	2018-2019
1	河北	221	136	235
2	吉林	202	123	207
3	北京	188	112	186
4	黑龙江	149	101	195
5	新疆	133	76	116
6	四川	99	52	69
7	河南	98	58	95
8	浙江	94	62	108
9	陕西	79	47	76
10	山西	78	39	100

(1)从滑雪人次排名前10名的省份中随机抽取1个省份，求该省2020-2021滑雪人次大于2018-2019滑雪人次的概率；
(2)从滑雪人次排名前5名的省份中随机选取3个省份，记这3个省份中2020-2021的滑雪人次超过150万人次的省份数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)记表格中2020-2021， 2019-2020两组数据的方差分别为与，试判断和的大小．结论不要求证明

4 . 某商家为了促销，规定每位消费者均可免费参加一次抽奖活动，活动规则如下：在一不透明纸箱中有8张相同的卡片，其中4张卡片上印有“幸”字，另外4张卡片上印有“运”字．消费者从该纸箱中不放回地随机抽取4张卡片，若抽到的4张卡片上都印有同一个字，则获得一张10元代金券；若抽到的4张卡片中恰有3张卡片上印有同一个字，则获得一张5元代金券；若抽到的4张卡片是其他情况，则不获得任何奖励．
(1)求某位消费者在一次抽奖活动中抽到的4张卡片上都印有“幸”字的概率；
(2)记随机变量X为某位消费者在一次抽奖活动中获得代金券的金额数，求X的分布列和数学期望；
(3)该商家规定，消费者若想再次参加该项抽奖活动，则每抽奖一次需支付3元．若你是消费者，是否愿意再次参加该项抽奖活动？请说明理由．

5 . 某单位有A，B两个餐厅为员工提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位员工每个工作日午餐和晚餐都在单位就餐，近100个工作日选择餐厅就餐情况统计如下：

选择餐厅情况（午餐，晚餐）
甲员工	30天	20天	40天	10天
乙员工	20天	25天	15天	40天

假设甲、乙员工选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)分别估计一天中甲员工午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率，乙员工午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率；
(2)记X为甲、乙两员工在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望；
(3)试判断甲、乙员工在晚餐选择B餐厅就餐的条件下，哪位员工更有可能午餐选择A餐厅就餐，并说明理由．

6 . 第届冬季奥林匹克运动会于年月日在北京、张家口盛大开幕．为保障本届冬奥会顺利运行，共招募约万人参与赛会志愿服务．赛会共设对外联络服务、竞赛运行服务、媒体运行与转播服务、场馆运行服务、市场开发服务、人力资源服务、技术运行服务、文化展示服务、赛会综合服务、安保服务、交通服务、其他共类志愿服务．
(1)甲、乙两名志愿者被随机分配到不同类志愿服务中，每人只参加一类志愿服务．已知甲被分配到对外联络服务，求乙被分配到场馆运行服务的概率是多少？
(2)已知来自某中学的每名志愿者被分配到文化展示服务类的概率是，设来自该中学的名志愿者被分配到文化展示服务类的人数为，求的分布列与期望；
(3)万名志愿者中，岁人群占比达到，为了解志愿者对某一活动方案是否支持，通过分层抽样获得如下数据：

	岁人群		其它人群
	支持	不支持	支持	不支持
方案	人	人	人	人

假设所有志愿者对活动方案是否支持相互独立．将志愿者支持方案的概率估计值记为，去掉其它人群志愿者，支持方案的概率估计值记为，试比较与的大小．（结论不要求证明）

7 . 甲医院在某段时间内累计留院观察的某病疑似患者有98人.经检测后分为确诊组和排除组，患者年龄分布如下表：

年龄（岁）						总计
确诊组人数	0	3	7	4	0	14
排除组人数	7	41	15	19	2	84

为研究患病与年龄的关系，现采用两种抽样方式.第一种：从98人中随机抽取7人.第二种：从排除组的84人中随机抽取7人.用分别表示两种抽样方式下80岁及以上的人数与80岁以下的人数之比.给出下列四个结论：
① 在第一种抽样方式下，抽取的7人中一定有1人在确诊组；
② 在第二种抽样方式下，抽取的7人都小于20岁的概率是0；
③ 的取值范围都是；
④
其中，正确结论的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 某工厂每天生产1000箱某型号口罩，每箱300个，该型号口罩吸气阻力不超过343.2pa的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售.生产过程中随机抽取了20个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：pa）如下表所示：（1）从样本中随机抽取1个口罩，求其为不合格品的概率；
（2）从样本中随机抽取3个口罩，求其中含有不合格品的概率；
（3）已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取100箱，每箱抽3个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款500元.这个处罚标准是否合理？说明理由.

9 . 为迎接2022年冬奥会，某地区高一､高二年级学生参加了冬奥知识竞赛.为了解知识竞赛成绩优秀不低于85分.学生的得分情况，从高一､高二这两个年级知识竞赛成绩优秀的学生中分别随机抽取容量为15､20的样本，得分情况统计如下图所示满分100分，得分均为整数.，其中高二年级学生得分按分组.

（1）从抽取的高二年级学生样本中随机抽取一人，求其得分不低于90分的概率；
（2）从该地区高二年级参加知识竞赛成绩优秀的学生中随机抽取3人，用频率估计概率，记为取出的3人中得分不低于90分的人数，求的分布列及数学期望；
（3）由于高二年级学生样本原始数据丢失，请根据统计图信息，判断高二年级学生样本得分的最高分至少为多少分时，高二年级学生样本得分的平均分一定超过高一年级学生样本得分的平均分，并说明理由.

10 . 某公司开发了一款手机应用软件，为了解用户对这款软件的满意度，推出该软件3个月后，从使用该软件的用户中随机抽查了1000名，将所得的满意度的分数分成7组：，整理得到如下频率分布直方图.根据所得的满意度的分数，将用户的满意度分为两个等级：

满意度的分数
满意度的等级	不满意	满意

（1）从使用该软件的用户中随机抽取1人，估计其满意度的等级为“满意”的概率；
（2）用频率估计概率，从使用该软件的所有用户中随机抽取2人，以X表示这2人中满意度的等级为“满意”的人数，求X的分布列和数学期望.