名校
1 . 某校组织知识竞赛，有
两类问题．若A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A类问题的概率为
，能正确回答B类问题的概率为
．
(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率；
(2)若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：
方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．
方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．
为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？
两类问题．若A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为．(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率；
(2)若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：
方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．
方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．
为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？
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名校
解题方法
2 . 甲、乙两班各有50位同学参加某科目考试（满分100分），考后分别以
、
的方式赋分，其中
分别表示甲、乙两班原始考分，
分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（ ）
、的方式赋分，其中分别表示甲、乙两班原始考分，分别表示甲、乙两班考后赋分．已知赋分后两班的平均分均为60分，标准差分别为16分和15分，则（ ）| A．甲班原始分数的平均数比乙班原始分数的平均数高 |
| B．甲班原始分数的标准差比乙班原始分数的标准差高 |
| C．甲班每位同学赋分后的分数不低于原始分数 |
| D．若甲班王同学赋分后的分数比乙班李同学赋分后的分数高，则王同学的原始分数比李同学的原始分数高 |
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2024-09-13更新
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114次组卷
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2卷引用：云南师范大学附属中学2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题
3 . 为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目．为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：
(1)依据小概率值
的独立性检验，分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用；
(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，现从6本名著中随机抽取3本在上半年读完，求上半年读完的国内名著本数
的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
临界值表：
不少于5本 | 少于5本 | 合计 | |
活动前 | 35 | 65 | 100 |
活动后 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 95 | 105 | 200 |
的独立性检验，分析举办该读书活动对学生阅读文学名著是否有促进作用；(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，现从6本名著中随机抽取3本在上半年读完，求上半年读完的国内名著本数
的分布列及数学期望．附：
，其中．临界值表：
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
4 . 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中．
使用智能辅导系统 | 未使用智能辅导系统 | 合计 | |
入学测试成绩优秀 | 20 | 20 | 40 |
入学测试成绩不优秀 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为
，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-08-06更新
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357次组卷
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4卷引用：云南省普洱市宁洱哈尼族彝族自治县普洱中学2025届高三上学期开学考试数学试题
解题方法
5 . 下列结论正确的是（ ）
A．若随机变量 的方差 ，则 |
B．已知随机变量服从二项分布 ，若 ，则 |
C．若随机变量 服从正态分布 ，则 |
D．若事件 与 相互独立，且 ，则 |
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6 . 某商场举行“庆元宵，猜谜语”的促销活动，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子中装有若干个标号为
的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为的小球个数比为
，且盒中2号球的个数为4.
(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）
的空心小球，球内装有难度不同的谜语.每次随机抽取2个小球，答对一个小球中的谜语才能回答另一个小球中的谜语，答错则终止游戏.已知标号为的小球个数比为，且盒中2号球的个数为4.(1)求取到异号球的概率；
(2)若甲抽到1号球和3号球，甲答对球中谜语的概率和对应奖金如下表所示，请帮甲决策猜谜语的顺序.（猜对谜语的概率相互独立）
| 球号 | 1号球 | 3号球 |
| 答对概率 | 0.8 | 0.5 |
| 奖金 | 200 | 500 |
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7 . 某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有6个灯谜，编号为：
个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对6个获“大奖”．
(1)小王从6个灯谜中任取3个作答，设选中编号为的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为，求小王在猜对编号为
的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．
个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对6个获“大奖”．(1)小王从6个灯谜中任取3个作答，设选中编号为
的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为
，求小王在猜对编号为的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．
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2024-07-31更新
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205次组卷
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4卷引用：云南省师宗县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
8 . 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立．
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)求前3局比赛乙恰好赢1局的概率；
(3)用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望．
，各局比赛的结果相互独立．(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)求前3局比赛乙恰好赢1局的概率；
(3)用
表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望．
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解题方法
9 . 下列说法中，正确的是（ ）
A．若随机变量 ，则方差 |
B．在 的展开式中 的系数是80 |
C．已知一系列样本点 的经验回归方程为 ，若样本点 与 的残差相等，则 |
D．若随机变量的分布列为 ，则 |
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10 . 高黎贡山国家级自然保护区位于云南省保山市，被誉为“世界自然博物馆”及“动植物物种基因库”．经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加．已知这种动物
拥有两个亚种（分别记为种和种）．为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果．重复进行这个试验共20次，记第
次试验中种的数目为随机变量
．设该区域中种的数目为
，种的数目为
均大于100
，每一次试验均相互独立．
(1)求
的分布列；
(2)记随机变量
．定义
，且
．证明：
．
拥有两个亚种（分别记为种和种）．为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物，统计其中种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果．重复进行这个试验共20次，记第次试验中种的数目为随机变量．设该区域中种的数目为，种的数目为均大于100，每一次试验均相互独立．(1)求
的分布列；(2)记随机变量
．定义，且．证明：．
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