1 . 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于分钟的观众称为“体育迷”.将上述调查所得到的频率视为概率.
(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望.
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取名观众,再从抽取的抽取名观众中随机抽取名,表示抽取的是“体育迷”的人数,求的分布列.
(1)现在从该地区大量电视观众中,采用随机抽样方法每次抽取名观众,抽取次,记被抽取的名观众中的“体育迷”人数为.若每次抽取的结果是相互独立的,求的分布列及数学期望.
(2)用分层抽样的方法从这名“体育迷”中抽取名观众,再从抽取的抽取名观众中随机抽取名,表示抽取的是“体育迷”的人数,求的分布列.
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名校
解题方法
2 . 从2020年开始,学习强国平台开展了两项答题活动,一项为“争上游答题”,另一项为“双人对战”.“争上游答题”项目的规则如下:在一天内参与“争上游答题”活动,仅前两局比赛有积分,首局获胜得3分,次局获胜得2分,失败均得1分,每局比赛相互独立.“双人对战”项目的规则如下:在一天内参与“双人对战”活动,仅首局比赛有积分,获胜得2分,失败得1分,每局比赛相互独立.已知甲参加“争上游答题”活动,每局比赛获胜的概率为;甲参加“双人对战”活动,每局比赛获胜的概率为.
(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动,求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率;
(2)记甲某天参加两项活动(其中“争上游答题”项目参与两局以上)的总得分为,求的分布列和数学期望.
(1)若甲连续4天参加“双人对战”活动,求甲这4天参加“双人对战”项目的总得分不低于6分的概率;
(2)记甲某天参加两项活动(其中“争上游答题”项目参与两局以上)的总得分为,求的分布列和数学期望.
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2021-12-12更新
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709次组卷
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2卷引用:内蒙古赤峰市红山区2021-2022学年高三上学期11月联考理科数学试题
解题方法
3 . 一台设备由三个部件构成,假设在一天的运转中,部件甲,乙,丙需要调整的概率分别为0.1,0.3,0.4,各部件的状态相互独立.
(1)求设备在一天的运转中,部件甲,乙中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)求设备在一天的运转中,部件甲,乙中至少有1个需要调整的概率;
(2)记设备在一天的运转中需要调整的部件个数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
4 . 为普及高中学生安全逃生知识与安全防护能力,乌海市某校高二年级举办了安全逃生知识与安全防护能力竞赛,该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,预赛为笔试,决赛为技能比赛,先将所有报名参赛选手参加笔试的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,制成如下频率分布表:
(1)求出上表中的,,,,的值;
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
分数(分数段) | 频数(人数) | 频率 |
9 | ||
0.38 | ||
16 | 0.32 | |
合计 | 1 |
(2)按规定,预赛成绩不低于90分的选手参加决赛,参加决赛的选手按照抽签方式决定出场顺序.已知某校高二(2)班只有甲、乙两名同学取得决赛资格.
①求决赛出场的顺序中,甲不在第一位、乙不在最后一位的概率;
②记某校高二(2)班在决赛中进入前三名的人数为,求的分布列和数学期望.
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2021-08-02更新
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112次组卷
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2卷引用:内蒙古自治区乌海市2020-2021学年高二下学期期末数学理科试题
名校
5 . 单板滑雪型池比赛是冬奥会比赛中的一个项目,进入决赛阶段的12名运动员按照预赛成绩由低到高的出场顺序轮流进行三次滑行,裁判员根据运动员的腾空高度、完成的动作难度和效果进行评分,最终取单次最高分作为比赛成绩.现有运动员甲、乙二人在2021赛季单板滑雪型池世界杯分站比赛成绩如下表:
假设甲、乙二人每次比赛成绩相互独立.
(1)从上表5站中随机选取1站,求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率;
(2)从上表5站中任意选取2站,用表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,求的分布列和数学期望;
(3)假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪型池比赛,根据以上数据信息,你推荐谁参加,并说明理由.
(注:方差,其中为,,…,的平均数)
分站 | 运动员甲的三次滑行成绩 | 运动员乙的三次滑行成绩 | ||||
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | |
第1站 | 80.20 | 86.20 | 84.03 | 80.11 | 88.40 | 0 |
第2站 | 92.80 | 82.13 | 86.31 | 79.32 | 81.22 | 88.60 |
第3站 | 79.10 | 0 | 87.50 | 89.10 | 75.36 | 87.10 |
第4站 | 84.02 | 89.50 | 86.71 | 75.13 | 88.20 | 81.01 |
第5站 | 80.02 | 79.36 | 86.00 | 85.40 | 87.04 | 87.70 |
(1)从上表5站中随机选取1站,求在该站运动员甲的成绩高于运动员乙的成绩的概率;
(2)从上表5站中任意选取2站,用表示这2站中甲的成绩高于乙的成绩的站数,求的分布列和数学期望;
(3)假如从甲、乙2人中推荐1人参加2022年北京冬奥会单板滑雪型池比赛,根据以上数据信息,你推荐谁参加,并说明理由.
(注:方差,其中为,,…,的平均数)
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2021-06-15更新
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857次组卷
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5卷引用:内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学(理)试题
内蒙古自治区通辽新城第一中学2021届高三第三次增分训练数学(理)试题北京市房山区2021届高三一模数学试题北京市第二十中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题2.6 概率与统计-随机变量及其分布-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)专题17 统计-备战2022年高考数学(理)母题题源解密(全国乙卷)
6 . 某地有A,B,C,D四人先后感染了新型冠状病毒,其中只有A到过疫区,B肯定是受A感染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A,B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B,C,D中直接 受A感染的人数X的数学期望为_______ .
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2021-06-04更新
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591次组卷
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6卷引用:内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学(A卷)试题
内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高二下学期期末数学(A卷)试题湖南省岳阳市岳阳县2021届高三下学期高考适应性考试数学试题(已下线)【新教材精创】7.3.1离散型随机变量的均值 -B提高练6.3.1离散型随机变量的均值(已下线)考点突破17 随机变量及其分布-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼(新高考地区专用)山西省临汾市尧都区山西师范大学实验中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 甲、乙、丙三人,为了研究某地区高中男生的体重(单位:)与身高(单位:)是否存在较好的线性关系,他们随机调查了6名高中男生身高和体重的数据,得到如下表格:
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)从该地区大量高中男生中随机抽出位男生,他们身高(单位:)的数据绘制成如图的茎叶图.
①估计体重超过的频率,
②视频率为概率,从该地区大量高中男生中随机选出人,记这人中体重超过的人数为,求的分布列及其数学期望(用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).
身高/ | ||||||
体重/ |
根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)从该地区大量高中男生中随机抽出位男生,他们身高(单位:)的数据绘制成如图的茎叶图.
①估计体重超过的频率,
②视频率为概率,从该地区大量高中男生中随机选出人,记这人中体重超过的人数为,求的分布列及其数学期望(用(1)中的回归方程估测这位男生的体重).
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2021-04-07更新
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773次组卷
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3卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求,某地区自2015年起,开始逐步推行“基层首诊、逐级转诊”的医疗制度,从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示.
(1)根据图1和图2的信息,估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数;
(2)若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率,现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人,记抽到的签约人数为,求的分布列及数学期望;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
(1)根据图1和图2的信息,估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数;
(2)若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率,现从该地区年龄在岁居民中随机抽取3人,记抽到的签约人数为,求的分布列及数学期望;
(3)据统计,该地区被访者的签约率约为43%.为把该地区年满18周岁居民的签约率提高到55%以上,应着重提高图2中哪个年龄段的签约率?并结合数据对你的结论作出解释.
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2021-03-22更新
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1021次组卷
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8卷引用:内蒙古呼和浩特市2021届高考第一次质量普查调研考试(一模)理科数学试题
内蒙古呼和浩特市2021届高考第一次质量普查调研考试(一模)理科数学试题(已下线)预测卷03-2021年高考数学金榜预测卷(山东、海南专用)(已下线)专题23 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题27 概率与统计相结合问题(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高三下学期4月模拟数学试题(已下线)7.4.1二项分布(作业)-【上好课】2020-2021学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
21-22高三上·内蒙古包头·期末
9 . 某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为,,且不同种产品是否受欢迎相互独立,记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为:
(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;
(2)求,的值;
(3)求数学期望.
0 | 1 | 2 | 3 | |
(2)求,的值;
(3)求数学期望.
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解题方法
10 . 疫情防控期间,为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试(百分制)活动,活动结束后随机抽取了名学生的成绩,并计算得知这个学生的平均成绩为,其中个低分成绩分别是、、、、;而产生的个高分成绩分别是、、、、、、、、、.
(1)为了评估该校的防控是否有效,以样本估计总体,将频率视为概率,若该校学生的测试得分近似满足正态分布(和分别为样本平均数和方差),则认为防控有效,否则视为效果不佳.经过计算得知样本方差为,请判断该校的疫情防控是否有效,并说明理由.(参考数据:)规定:若,,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.
(2)学校为了鼓励学生对疫情防控的配合,决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励,得分低于分的同学只有一次抽奖机会,不低于分的同学有两次抽奖机会.每次抽奖获得元奖金的概率是,获得元的概率是.现在从这个高分学生中随机选一名,记其获奖金额为,求的分布列和数学期望.
(1)为了评估该校的防控是否有效,以样本估计总体,将频率视为概率,若该校学生的测试得分近似满足正态分布(和分别为样本平均数和方差),则认为防控有效,否则视为效果不佳.经过计算得知样本方差为,请判断该校的疫情防控是否有效,并说明理由.(参考数据:)规定:若,,则称变量“近似满足正态分布的概率分布”.
(2)学校为了鼓励学生对疫情防控的配合,决定对分及以上的同学通过抽奖的方式进行奖励,得分低于分的同学只有一次抽奖机会,不低于分的同学有两次抽奖机会.每次抽奖获得元奖金的概率是,获得元的概率是.现在从这个高分学生中随机选一名,记其获奖金额为,求的分布列和数学期望.
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2021-02-04更新
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1180次组卷
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4卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(理)试题