2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
1 . 某技术部门需研发新型材料,研发过程中发现每次实验会得到型材料和型材料之一.为测试新型材料是否能够稳定投产,制定了以下测试规则:每一轮测试都会进行两次实验,若两次实验均得到型材料,则测试成功并停止测试;否则将加大催化剂的剂量并进行新一轮的测试.已知第轮测试中每次实验得到型材料的概率为.
(1)如果最多进行3轮测试(第三轮测试不成功也停止测试),记测试轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)如果最多可进行轮测试(第轮测试不成功也停止测试),记为在第,2,,轮测试成功的概率,则测试成功的概率为.
(i)求的值;
(ii)求证:.
(1)如果最多进行3轮测试(第三轮测试不成功也停止测试),记测试轮数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(2)如果最多可进行轮测试(第轮测试不成功也停止测试),记为在第,2,,轮测试成功的概率,则测试成功的概率为.
(i)求的值;
(ii)求证:.
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2024-07-01更新
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175次组卷
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3卷引用:山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题
山东省部分学校2023-2024学年高二下学期联合教学质量检测数学试题(已下线)作业03 概率(2)-【暑假分层作业】(苏教版2019选择性必修第二册)江苏省启东市2023-2024学年高二下学期期中质量监测数学试卷
解题方法
2 . 已知离散型随机变量服从二项分布.
(1)求证:,且为大于1的正整数;
(2)求证:;
(3)一个车间有12台完全相同的车床,它们各自独立工作,且发生故障的概率都是,设同时发生故障的车床数为,记时的概率为.试比较最大时的值与的大小.
(1)求证:,且为大于1的正整数;
(2)求证:;
(3)一个车间有12台完全相同的车床,它们各自独立工作,且发生故障的概率都是,设同时发生故障的车床数为,记时的概率为.试比较最大时的值与的大小.
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名校
解题方法
3 . 二项分布是离散型随机变量重要的概率模型,在生活中被广泛应用.现在我们来研究二项分布的简单性质,若随机变量.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
(1)证明:(ⅰ)(,且),其中为组合数;
(ⅱ)随机变量的数学期望;
(2)一盒中有形状大小相同的4个白球和3个黑球,每次从中摸出一个球且不放回,直到摸到黑球为止,记事件A表示第二次摸球时首次摸到黑球,若将上述试验重复进行10次,记随机变量表示事件A发生的次数,试探求的值与随机变量最有可能发生次数的大小关系.
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2024-05-12更新
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375次组卷
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3卷引用:山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题
解题方法
4 . 甲、乙、丙人做传球练习,球首先由甲传出,每个人得到球后都等可能地传给其余人之一,设表示经过次传递后球传到乙手中的概率.
(1)求,;
(2)证明:是等比数列,并求;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前次(即从第次到第次传球)中球传到乙手中的次数为,求.
(1)求,;
(2)证明:是等比数列,并求;
(3)已知:若随机变量服从两点分布,且,则.记前次(即从第次到第次传球)中球传到乙手中的次数为,求.
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解题方法
5 . 某闯关游戏由两道关卡组成,现有名选手依次闯关,每位选手成功闯过第一关和第二关的概率均为,两道关卡能否过关相互独立,每位选手的闯关过程相互独立,具体规则如下:
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
①每位选手先闯第一关,第一关闯关成功才有机会闯第二关.
②闯关选手依次挑战.第一位闯关选手开始第一轮挑战.若第位选手在10分钟内未闯过第一关,则认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
③若第位选手在10分钟内闯过第一关,则该选手可继续闯第二关.若该选手在10分钟内未闯过第二关,则也认为第轮闯关失败,由第位选手继续挑战.
④闯关进行到第轮,则不管第位选手闯过第几关,下一轮都不再安排选手闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(1)求随机变量的分布列;
(2)若把闯关规则①去掉,换成规则⑤:闯关的选手先闯第一关,若有选手在10分钟内闯过第一关,以后闯关的选手不再闯第一关,直接从第二关开始闯关.令随机变量表示名挑战者在第轮结束闯关.
(i)求随机变量的分布列
(ii)证明.
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2023-07-08更新
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1081次组卷
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6卷引用:山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题
山东省泰安市部分学校2023-2024学年高二下学期期末测试数学试题湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高二下学期期末数学试题重庆市2024届高三上学期8月月度质量检测数学试题(已下线)专题3 概率统计与不等式(已下线)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布(测试)(已下线)重组5 高二期末真题重组卷(湖北卷)B提升卷
名校
6 . 由个小正方形构成长方形网格有行和列.每次将一个小球放到一个小正方形内,放满为止,记为一轮.每次放白球的频率为,放红球的概率为q,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
求y关于n的回归方程,并预测时,y的值;(精确到1)
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
(1)若,,记表示100轮放球试验中“每一列至少一个红球”的轮数,统计数据如表:
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 76 | 56 | 42 | 30 | 26 |
(2)若,,,,记在每列都有白球的条件下,含红球的行数为随机变量,求的分布列和数学期望;
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率,并证明:.
附:经验回归方程系数:,,,.
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2023-01-15更新
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2982次组卷
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11卷引用:山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
山东省青岛市2022-2023学年高三上学期期末数学试题江苏省无锡市南菁高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)江西省南昌市第十九中学2023-2024学年高三下学期第一次模拟考试数学试卷(已下线)专题8.8 成对数据的统计分析全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)广西来宾市忻城县高级中学2024届高三下学期6月热身考试(桂柳压轴卷一)数学试卷辽宁省丹东市敬业实验高级中学2023-2024学年高二下学期四月月考数学试卷(已下线)专题3 变量的相关性、回归分析压轴大题(过关集训)
7 . 2022年2月6日,中国女足在两球落后的情况下,以3比2逆转击败韩国女足,成功夺得亚洲杯冠军,在之前的半决赛中,中国女足通过点球大战惊险战胜日本女足,其中门将朱钰两度扑出日本队员的点球,表现神勇.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
(1)扑点球的难度一般比较大,假设罚点球的球员会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向射门,门将也会等可能地随机选择球门的左、中、右三个方向来扑点球,而且门将即使方向判断正确也有的可能性扑不到球.不考虑其它因素,在一次点球大战中,求门将在前三次扑出点球的个数X的分布列和期望;
(2)好成绩的取得离不开平时的努力训练,甲、乙、丙、丁4名女足队员在某次传接球的训练中,球从甲脚下开始,等可能地随机传向另外3人中的1人,接球者接到球后再等可能地随机传向另外3人中的1人,如此不停地传下去,假设传出的球都能接住.记第n次传球之前球在甲脚下的概率为,易知.
①试证明为等比数列;
②设第n次传球之前球在乙脚下的概率为,比较与的大小.
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2022-05-12更新
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6536次组卷
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21卷引用:山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
山东省威海市第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题辽宁省锦州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题黑龙江省牡丹江市第一高级中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省东莞市东华高级中学、东华松山湖高级中学2022-2023学年高二下学期期末学习效率检测数学试题湖北省八市2022届高三下学期3月联考数学试题重庆市缙云教育联盟2022届高三下学期3月质量检测数学试题浙江省杭州学军中学西溪校区2021-2022学年高二下学期4月期中数学试题(已下线)三轮冲刺卷04-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)江苏省淮安市2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题广东省珠海市第二中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学试题(已下线)6.7 均值与方差在生活中的运用(精练)(已下线)8.6 分布列与其他知识综合运用(精练)(已下线)高中数学 高二下-4广东省广州市四校2023届高三上学期第二次模拟联考数学试题辽宁省沈阳市东北育才双语学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题(已下线)第四章 概率与统计(A卷·知识通关练)(3)(已下线)第四篇 概率与统计 专题6 随机游走与马尔科夫过程 微点2 随机游走与马尔科夫过程综合训练(已下线)【一题多变】传球问题 构造数列
8 . 在核酸检测中, “k合1” 混采核酸检测是指:先将k个人的样本混合在一起进行1次检测,如果这k个人都没有感染新冠病毒,则检测结果为阴性,得到每人的检测结果都为阴性,检测结束:如果这k个人中有人感染新冠病毒,则检测结果为阳性,此时需对每人再进行1次检测,得到每人的检测结果,检测结束.
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
现对100人进行核酸检测,假设其中只有2人感染新冠病毒,并假设每次检测结果准确.
(I)将这100人随机分成10组,每组10人,且对每组都采用“10合1”混采核酸检测.
(i)如果感染新冠病毒的2人在同一组,求检测的总次数;
(ii)已知感染新冠病毒的2人分在同一组的概率为.设X是检测的总次数,求X的
分布列与数学期望E(X).
(II)将这100人随机分成20组,每组5人,且对每组都采用“5合1”混采核酸检测.设Y是检测的总次数,试判断数学期望E(Y)与(I)中E(X)的大小.(结论不要求证明)
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2021-06-17更新
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19631次组卷
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35卷引用:山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题
山东省德州市第一中学2022-2023学年高二上学期1月期末数学试题重庆市第八中学校2021-2022学年高二下学期期末复习数学试题广东省潮州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题2021年北京市高考数学试题北京市第八中学2022届高三10月月考练习数学试题福建省福州市第四中学2022届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)2021年新高考北京数学高考真题变式题16-21题(已下线)专题11.6 离散型随机变量的均值与方差 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(练)(已下线)考向48 离散型随机变量的分布列、均值与方差(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题14 计数原理、随机变量的数字特征(练)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)》人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 名优卷 第七章 章末综合测试卷(已下线)押新高考第20题 统计概率-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点07 计数原理与概率统计-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(三)【数学】(新高考地区专用)(6月3日)(已下线)2022年高考考前20天终极冲刺攻略(四)【理科数学】(6月3日)(已下线)考向41 离散型随机变量的分布列与数字特征(六大经典题型)-2(已下线)考向42 四大分布:两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布(十大经典题型)-3(已下线)考向42离散型随机变量的期望与方差(重点)-2广东省深圳市福田区福田中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题11-2 概率与分布列大题归类-2(已下线)第7章 随机变量及其分布(单元测试)(已下线)重组卷05(已下线)第10讲 期望方差的实际应用(已下线)重组卷04(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-1(已下线)第7章 概率初步(续)(基础、常考)分类专项训练(已下线)拓展四:近五年随机变量及其分布列高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)北京十年真题专题11计数原理与概率统计(已下线)第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征(练习)(已下线)考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)专题11 统计与概率(分层练)单元测试B卷——第七章 随机变量及其分布(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-1专题10计数原理与概率统计(已下线)五年北京专题07计数原理与概率统计
9 . 一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第0代,经过一次繁殖后为第1代,再经过一次繁殖后为第2代…,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的,且有相同的分布列,设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数,.
(1)已知,,,,求;
(2)设表示该生物临近灭绝的概率,当时,证明:p是关于x的方程的最小正实根.
(1)已知,,,,求;
(2)设表示该生物临近灭绝的概率,当时,证明:p是关于x的方程的最小正实根.
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名校
10 . 一疫苗生产单位通过验血方法检验某种疫苗产生抗体情况,需要检验血液是否有抗体现有份血液样本每份样本取到的可能性均等有以下两种检验方式:(1)逐份检验,则需要检验n次;(2)混合检验将其中(且)份血液样本分别取样混合在一起检验若检验结果无抗体,则这k份的血液全无抗体,因而这k份血液样本只需检验一次就够了,若检验结果有抗体,为了明确这k份血液究竟哪几份有抗体就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验总次数为k+1次假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果有无抗体都是相互独立的,且每份样本有抗体的概率均为.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式样本需要检验的总次数为.若,求关于k的函数关系式,并证明.
(1)假设有5份血液样本,其中只有2份血液样本有抗体,若采用逐份检验方式,求恰好经过3次检验就能把有抗体的血液样本全部检验出来的概率;
(2)现取其中(且)份血液样本,记采用逐份检验方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式样本需要检验的总次数为.若,求关于k的函数关系式,并证明.
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2021-08-02更新
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3417次组卷
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10卷引用:山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
山东省潍坊市2020-2021学年高二下学期期末数学试题山东省菏泽市定陶区定陶区明德学校(山大附中实验学校)2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题湖南师范大学附属中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题湖南师大附中2022届高三上学期月考数学试题(二)(已下线)第51讲 概率与统计综合问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期六月第二次质量检测数学试题福建省厦门双十中学2023届高三上学期第三次月考数学试题(已下线)专题3-10 导数与数列,导数与概率统计(已下线)专题17 概率与统计的创新题型